1、3.5 应用351、质谱仪密粒根油滴实验可测定带电粒子的电量，而质谱仪能测定带电粒子荷质比q/m，两者结合可测定带电粒子质量。如图 3-5-1 为质谱仪的原理图。图中粒子源产生质量 m、电量 q 的粒子，由于初始速度很小，可以看做是静止的。粒子经加速电压 U 后，速度为 ，由动能定理：v21mvqU带电粒子进入磁感强度为 B 匀强磁场中，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，粒子运动半圈后打在 P 点的照相底片上，测得 ，则半径 ，根据向x2xR心力公式 RmvqB/2得 28/xU352、磁流体发电机磁流体发电机是一种不依靠机械传动，而直接把热能转变为电能的装置。如图 3-5-2 所示为磁流体发电
2、机原理图。在距离为 d 的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为 B。从左侧有高速运动的等离子体( 含有相等数量正、负离子)射入其间，离子在洛伦磁力作用下发生偏转，正离BSxP1s图 3-5-1NMK图 3-5-2子向上偏、负离子向下偏，结果 M 板带正电，N 板带负电，使 M、N 板成为能提供正、负电荷的电源两极，随着电荷的聚集，两板间产生电场阻碍电荷偏转，最终稳定时，射入两板间离子所受洛伦磁力与电场力平衡 qvBE两板间场强 ，两板间电势差为dvU电键 K 断开时，此电势差即为磁流体发电机电动势，即： Bvd当电键 K 闭合时，M、N 板放电，对外做功，此时两板间电势差小于电动
3、势。353、回旋加速器回旋加速器是利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动周期与速度无关的原理，实现对粒子反复加速的装置。如图 3-5-3 所示，回旋加速器核心部分是两个 D 型金属扁盒，两 D 型盒之间留有狭缝，在两D 型盒之间加高频交变电压，于是狭缝间形成交变电场，由于电屏蔽， D 型金属盒内电场几乎为零。D 型盒置于真空容器中，整个装置又放在巨大电磁铁两极之间。磁场垂直于 D 型盒。狭缝中心处有粒子源 ，当 发出带电粒子首先0S0通过狭缝被加速，调节高频交变电压变化周期与粒子在 D 型盒中运动周期相等，使粒子每次通过狭缝时都被电场加速，经过反复加速，粒子速度越来越大，回旋半径也越来越大，趋
4、近盒边缘时粒子加速达到最大速度引出，如图 3-5-4粒子在磁场中回旋时有： rmvqB/2r图 3-5-3图 3-5-4qBmvrT2粒子速度最大时 r=R，R 为 D 型盒半径，所以粒子达最大速度 为mvqvm/最大动能 KmERBqEKm2关于回旋加速器：回旋加速器的任务，是使某些微观带电粒子的速率被增加到很大，因而具有足够动能，成为可用于轰击各种靶元素的原子核甚至核内基本粒子的高能炮弹。早期欧洲核子研究中心的质子同步加速器，造价 2800 万美元，轨道半径560 英尺(1 英尺 =0.305m)=170.8m，最大磁场为 1.4T，质子在其中绕行总路程为5104 英里(1 英里=1.60
5、93km)=80465km=2 倍赤道周长后引出，最大能量达到2.81010eV，每次放出质子 1011 个。20 世纪 80 年代末该加速器的效果已达到41011eV。世界上最大的加速器在美国加利福尼亚，直径几乎达 3km，20 世纪 80 年代末，其加速效果达到了 1012eV。我国 80 年代后半期最大的加速器为51010eV，在四川省。课本上说影响回旋加速器的加速能力的主要因素是相对论效应。其涵义是：在极高速运动中，微粒质量随速度增加而显著变大。相对论质量公式是： 20)(1/cvm是微粒静止质量， 是运动质量， c 是光速。当 时， ，但是0m c0m当速度 接近光速时， ， 就变得
6、非常大。v1cv事实上，在汤姆逊发现电子后不久，科学家就发现了许多种元素都能自发地放出 射线( 高速电子流)，但不同元素发射的 粒子速率不一样，导致同是电子流，荷质比有差异，速率越大其荷质比越小。用实验测定的荷质比其实不是。而是 。其中的一个实验结果见表 3-1，再把实验测出的 值由0/mqq/ mq/换算，所得的 的数值确实很接近一个恒量。恰恰是回20)(1/cv0/mq旋加速器的这一实验结果，最早证实了爱因斯坦相对论的正确。 cv实验测量的 /kgCD)10(换算后所得的 0/mqkgCD/)10(0.3173 1.661 1.7520.3787 1.630 1.7610.4281 1.5
7、90 1.7600.5154 1.511 1.7630.6870 1.283 1.767加速器令粒子质量变大，根据 ，粒子回旋轨道半径会变大，同时因Bqmvr为周期 ，或者频率 ，使周期变大或频率变小，粒子在两个切BqmT2f2开的半 D 形盒内的回旋运动就变的跟加速电压的震荡不同步，不合拍，不再保证粒子每经过一次狭缝就被加速一次。其次，质量越轻的粒子在能量未太高时速度就明显大，质量变大尤其显著，相对论效应对其继续加速的限制就越厉害。还有一个限制就是，根据粒子末能量表达式 ，222)(1rmBqrmvEk ， 为 D 形盒的尺寸。比如要在 1. 5T 的磁场中令质子获得 300eV 能量2rE
8、k(对应速度 0.99998c)，需磁场的直径为 130m。上述两个原理上的限制，正在技术上得到逐步克服。措施也大致上有两方面：第一，因为 ，所以 是一个恒量。采用适当的技术能控制mqBf22qBf加速电压振荡频率 随粒子质量变大而成反比地减少，就能做到粒子回旋运动f和加速电场同步合拍，这种加速器通常被称为同步加速器。第二，由于 ，Bqmvr当 变大时适当加大磁场 B 值，可致半径 的增大减慢，现代加速器的磁场磁mv r极一般做成环形，就是为了达到这个目的。典型例题 磁流体发电机的示意图如图 3-5-5 所示，横截面为矩形的管道长为 ，宽l为 ，高为 b，上、下两个侧面是绝缘体，相距为 的前后
9、两个侧面是电阻可以a a忽略不计的导体，此两导体侧面与一负载电阻 R 相连。整个管道放在一个匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向垂直于上、下侧面向上。现有电离气体(正、负带电粒子)持续稳定地流经管道，为了使问题简化，设横截面上各点流速相同。已知流速与电离气体所受摩擦阻力呈正比；且无论有无磁场时都维持管两端电离气体的压强差为 。设无磁场存在时电离气体的流速为 ，求有磁场存在时0v此磁流体发电机的电动势大小 。已知电离气体的平均电阻率为 。分析：由于气体流经管道过程中受摩擦和安培力作用，维持气体匀速运动，故必须使管两端存在压力差，以克服上述的阻力，因而本题即可以从力的平衡角度解决问题，也可以从能
10、量守恒的角度来考虑。BLLRab图 3-5-5解法一：从力平衡角度看，设有磁场存在时，电离气体的流速为 。其产v生的电动势为 Bva闭合电路中电流 ，LRrI为电源内阻，大小为 代入得 rblaLBlpaI/管内气体所受安培力 LLBblavblaBIF/2摩擦阻力 kvf稳定平衡时 Ffp无磁场时，摩擦阻力 ， 0f0kv稳定平衡时 fpab所以有： Fkvfpabkv0两式比： pabRLlBv/20解得 ，综合以上各式得v )/(0BvpblaRpbl解法二：从能量观点看，无磁场时，外界压力的功率等于克服摩擦力的功率，即 00vkpab有磁场时，外界压力的功率等于克服摩擦力的功率加上回路电功率 LRblpavkpab2当气体稳定时，又有，aqvBv代入上式得 LRlpbp220同样可求得 )/(0BvPbRlpabL
