1、2018 届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三 11 月阶段性检测数学（文）试卷 命 题 人 ：王烜 审题人：何星月 考试时间：2017 年 11 月一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、复数 12i= （ ）A、 3 B、 3i C、 1i D、 3i2、若 |Px， |Qx，则（ ）A、 B、 R C、 P D、 RQCP3、函数 cos43yx图像两条相邻对称轴间的距离为（ ）A、 8 B、 C、 2 D、4、已知点 0,1， ,，向量 =-43A， ，则向量 BC=（ ）A、 -7， B、 74 C、 1, D、 1,5、若函数 2()fxabc的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数
2、 ()fx的图象是（ ）6、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 12.则该集合体的俯视图可以是（ ）7、若直线 20xy与圆 C2234xy相交于 A,B 两点，则 CAB的值为（ ）A、-1 B、0 C、1 D、68、设双曲线 20xyabab的半焦距为 c，直线 l过 ,0ab两点，已知原点到直线 l的距离为 34c，则双曲线的离心率为（ ）A、2 B、 3 C、 2 D、 39、 ,xy满足约束条件02xy，若 zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数 a的值为（ ）A、 12或 B、2 或 1 C、2 或 1 D、2 或-110、已知椭圆 1： 20xy
3、ab与圆 22:xyb，若在椭圆 1C上存在点 P，使得由点P所作的圆 2C的两条切线互相垂直，则椭圆 1C的离心率的取值范围是（ ）A、 , B、 3, C、 2, D、 3,211、在直三棱柱 1A中，平面 与棱 1,ABC分别交于点 ,EFGH，且直线 1AA平 面.有下列三个命题：四边形 EFGH是平行四边形；平面 A平面 1BC；平面 平面BCFE.其中正确的命题有（ ）A、 B、 C、 D、12、已知函数 22810fxaxa，且 248fafa，则41fnaN的最小值为（ ）A、 37 B、 58 C、 23 D、 74二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、当函数 si
4、ncos02yxx取得最大值时， x ；14、等差数列 a的前 项和为 nS，且 381a， 735S，则 7a ；15、若 3ln1xfea是偶函数，则 a ；16、如上图，正方形 ABCD的边长为 1，延长 BA至 E，使 =1，连接 ,ECD，则 sinE等于 .三、解答题（前 5 题每题 12 分，最后一题 10 分，共 70 分）17、已知数列 na的前 项和为 nS且满足 12nnaS， 1a.（1）求证： 1nS是等差数列；（2 ）求 的表达式.18、如图所示的几何体 QPABCD为一多面体，在底面 ABCD中，60DAB， ， ， 平面 ，,P=1， 2.（1 ）求证：平面 平
5、面 ；（2 ）求该多面体 PC的体积.19、某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温 （C）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日平均气温 （C） 9 10 12 11 8销量 （杯） 23 25 30 26 21（）若先从这五组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率；（）请根据所给五组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；（）根据（）中所
6、得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 日的白天平均气温 7（C），请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式： ）（其中 nabcd）20、设函数 2ln,0xfk.（1）求 fx的单调区间和极值；（ 2）证明：若 fx存在零点，则 fx在区间 1,e上仅有一个零点.21、已知抛物线 21:4Cxy的焦点 F也是椭圆 2:10yxCab的一个焦点， 1C与 2的公共弦的长为 6.过点 的直线 l与 1相交于 ,AB两点，与 2相交于 ,CD两点，且 A与 BD同向.（1 ）求 2的方程；（2）若 D，求直线 l的斜率 .22、在平面直角坐标系 xoy中，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为
7、极轴建立坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2sin6cs0，直线 l的参数方程为321ty（ 为参数） ， l与 交于 12,P两点.（1 ）求曲线 C的直角坐标方程及 l的普通方程；（2 ）求 12P的值.答案一、选择题DBBAA CBADC CA二、填空题13、 56； 14、8 ； 15、 32； 16、 10三、解答题17、 （ 1）略（2） 1,2,235nan18、 （ 1）略（2） 919、（）设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据”为事件 A，所有基本事件（m，n）（其中 m，n 为 1 月份的日期数）有：（ 11,12），（11,13），（11,14 ），（11,15 ），（12,13 ），（12,14 ），（12,15 ），（13,14），（13,15 ），（14,15），共有 10 种事件 A 包括的基本事件有（11,12），（12,13 ），（13,14 ），（14,15）共 4 种所以 为所求（）由数据，求得 ， 由公式，求得 ， ，所以 y 关于 x 的线性回归方程为 （）当 x=7 时， 所以该奶茶店这种饮料的销量大约为 19 杯20、 （ 1） fx的单调递减区间是 0,k，单调递增区间是 ,k；f在 k取得最小值 1ln2f.（2 ）略21、 （ 1）2198yx； （2 ） 6422、 （ 1） 30xy；（ 2） 5
