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2018学年河南省南阳市高三期中数学(文)试题(解析版).doc

上传人:cjc2202537 文档编号:940526 上传时间:2018-05-04 格式:DOC 页数:12 大小:1.26MB
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1、2018 届河南省南阳市高三期中数学(文)试题一、单选题1已知集合 ,则 ( )|130,|ln1AxZxBxABA. B. C. D. ,0230,2,23【答案】C【解析】由 中不等式解得: ,即 ,由 不等式A13,xZ1,0变形得: ,解得 ,即 ,则 ,故选 C.lnxe0e0Be2AB2设复数 ,则 的共轭复数为( )31zizA. B. C. D. 1i1i【答案】B【解析】 , 的共轭复数是 ,故选 B.341iiizz1+i3已知单位向量 的夹角为 ,若 ,则 为( ),OAB602OCABCA. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C

2、【解析】 , 2, ,OAB, 与2, 3BACBA3,C夹角为 ,且 , 为O601,O22,B直角三角形,故选 C.4已知数列 的前 项和 ,则“ “是“数列 是na0nSqAna等比数列”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析:当 时, 不是等比数列;若数列 是0AB,0nSana等比数列,当 时, 与数列 是等比数列矛盾,所1q(2)nSn以 ,因此“ “是11(), ,naS ABq AB“数列 是等比数列”的必要不充分条件,选 B.n【考点】充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法:直接判断“若 p

3、则 q”、 “若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合,例如“pq”为真,则 p 是 q 的充分条件2等价法:利用 pq 与非 q非 p,q p 与非 p非 q,p q 与非 q非 p 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法3集合法:若 AB,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件;若 AB,则 A 是 B的充要条件5若扇形的周长是面积的 倍,则该扇形的面积的最小值为( )4A. B. C. D. 421【答案】D【解析】设扇形半径为 ,弧长为 ,则 , rl12,2rllrlrl,该扇形的面积的最小值为 ,故选 D.2,1rlll6等比数列 的前 项和为 ,已

4、知 ,且 与 的等差中项为 ,nanS253a4a754则 ( )5SA. B. C. D. 293136【答案】B【解析】试题分析:设等比数列 的首项为 ,公比为 ,由题意知na1q,解得 ,所以 ,故选 B421136 5aq1 26q5531aS【考点】等比数列通项公式及求前 项和公式n【一题多解】由 ,得 又 ,所以 ,所以 ,253a4a472a74a12q所以 ,所以 ,故选 B16515qS7已知数列 的通项公式 ,若 是数列 前na123,nnnabanSnb项和,则 的最大值为( )nSA. B. C. D. 2803102【答案】C【解析】 已知数列 的通项公式为 ,可知数

5、列 是递减的,前na13nana项为正,从第项以后为负,因此数列 的前项为正,所以数列 前 n 项和当bb时,最大值为4n.选 C.123410741215310b【点睛】已知数列 的通项公式,立即可以表达出数列 的通项公式,展开通项公nanb式求数列 的前 n 项和,需要利用公式法,涉及 三个求和公式,及利用导32,数求最值,因此比较繁琐,不适合选填题,所以本题采用分析数列 各项的符号及na各项的值,小题小做,分析数列 各项及前 n 项的和,找出最大值.nb8若偶函数 在 上单调递增, fx,0,则 满足( )3224log3,log5,afbfcf,abcA. B. C. D. ca【答案

6、】B【解析】 , , 312 4220log5llog31,3242log5llog函数 在 上递增, 在 上递减, fx,0fx0,,即 ,故选 B.2423log3l5logfffbac【 方法点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的性质、函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间 ) ;二是利用函数的单调性直接解答;数,01,值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9已知 的顶点为函数 的图像的RtABC2sin,2cos(0)fxxgx三个相邻的交点,则 ( )A. B. C. D. 122【答案】C【解析】设

7、 与 , 轴右边前三个交点分别为fxsinx2cosgxy,则 , 为直角三角形, ,AB59,1,144BCABC,即 ,解22C222594得 ,故选 C.10已知 ,则 ( )tan2018ta2017sin8A. B. C. D. 172019【答案】C【解析】 201782018sinsincoss20182018inin,故选 C.tan201tant201788911已知函数 且存在三个不同的实数 ,使得2,2 xf123,x,则 的取值范围为( )123fxff123A. B. C. D. 4,5,4,5,【答案】A【解析】不妨设 ,当 时, ,此时二次函数的对称轴为123x2

8、x21fx,最大值为 ,作出函数 的图象如图,由 得 ,由 x3, ,且 ,即 , 123fxffx1212123,xx由图可知 , 即 的取值范围是 ,故选 A.3,453x4,512已知 为曲线 ( 且 )上的两点,分别过 作曲线12,P:lnCy012P的切线交 轴于 两点,若 ,则 ( )Cy,MN12PNMA. B. C. D. 34【答案】B【解析】设切点作标为 ,若 ,则1122,ln,lxx12,x,不合题意,若 ,不合题意,只有12x1212,0, 1xx,因为 ,所以此时 , 120,12PMN 1212,xx方程: ,令 , 121,PMxkx 1lny0, , 方程 ,

9、令 , 1lny21PNx2PN1lxx, ,故选 B.1lNxMy【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及直线的截距问题,属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是:(1)求出 在 处的导数,即 在点fx0yfx出的切线斜率(当曲线 在 处的切线与 轴平行时,在 处P0,xf yP导数不存在,切线方程为 ) ;(2)由点斜式求得切线方程0x.0yfx二、填空题13已知 ,则 _3cos4cos2【答案】 18【解析】若 ,由二倍角的余弦公式可得, cs,故答案为 .2231os1=4814已知两个不相等的正数 满足 ,则,ablog2l3,baab_ab【答案】 6【解析】当 时, ,且 2

10、424logllogl213abba,即 ,故答案为 .42ab615已知 是坐标原点,点 ,若点 为平面区域 上的一O1,A,Mxy21 xy个动点,则 的取值范围是_OAM【答案】 0,2【解析】满足约束条件 的平面区域如图所示,因为 ,点 ,所以21 xy1,A,Mxy,平移直线将 ,由图可知,当直线经过点 时,直OAMyxmyxm1,线截距 最小为 ,当直线 经过点 时,直线截距 最小为 即00,2m2的取值范围是 ,故 和取值范围是 ,故答案为 .yx,2OAM0,【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:

11、(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线) ;(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解) ;(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.16在 中, .若 为 的外接圆的圆心,则ABC5,7ABCOABC_O【答案】 12【解析】作 于 , 于 , ODABOEAC, 1,2ODAB,因此, cos cosOD,同理可得, ,215ABD 2149AOC,故答案为 .OCABOCB4925三、解答题17等比数列 中, 分别是下表中第 行中的某一个数,且na123,a1,23中任何两个数不在下表的同一列中.123,a第 列 第 列 第

12、 列第 行 3210第 行2644第 行3988(1 )求数列 的通项公式;na(2 )设 ,求数列 的前 项和.3bnb【答案】 (1) ;( 2)1na132nnT【解析】试题分析:(1)由表格可看出 分别是 ,由此求出 的首13,a,68na项和公比,即可求通项公式;(2)由(1)可知 ,利用错位相减法23nnba可以求出数列 的前 项和.nb试题解析:(1)由题知, 123,6,18a13,2nqa(2 ) 3nb即12nTb 32nn2 13 313nnnT1162233nn.132nnT【易错点晴】本题主要等差数列的通项公式、等比数列的求和公式以及“错位相减法”求数列的和,属于难题

13、. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点,利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点:掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件(一个等差数列与一个等比数列的积) ;相减时注意最后一项 的符号;求和时注意项数别出错;最后结果一定不能忘记等式两边同时除以 .1q18在 中,内角 的对边分别为 ,若 .ABC, ,abc54,2cBC(1 )求 ;cos(2 )若 ,点 为 边上一点,且 ,求 的面积.5D6BDA【答案】 (1) ;( 2)310ACS【解析】试题分析: (1)根据题意,由角的关系 ,可知正弦的关系2BC,再用正弦定理,可求出 的值; (2)由题易得 , 的长度和sinicosBC

14、coscb,用余弦定理求出 , 再由 得 ,代入面积公式即可.casin试题解析:解:()由题意 ,则 ,2Bisino又 ,所以 , 54bi5csbCc所以 . 23coso1B()因为 , ,所以 ,54bc45b由余弦定理得, ,则22saB23805aa化简得, ,解得 ,或 (舍去) ,601由 得, ,BD5C由 ,得 , 2cos25sincosC所以 的面积 .A115in410SDA19已知数列 的各项均为正数,前 项和为 ,且 .nanS2nna(1 )求证:数列 是等差数列;(2 )若数列 满足 ,求证: .nb12,nnnSTb 1nT【答案】 (1)证明见解析;(2

15、)证明见解析【解析】试题分析:(1)由 可得 ,两式相减,nna11(nnSa化简可得 , ,从而可得数列110nna0,是等差数列;(2)由(1)得 ,na 11,2nnaSbn利用裂项相消法求和后,根据放缩法可证明结论.试题解析:(1) 时, ,且 ,故1n112S10a1时, 2nnSa整理得1na即2210nn110nna0,所以数列 是以 为首项, 为公差的等差数列.na(2 )由(1 )得 11,2nnSbn故 .123nT【方法点晴】本题主要考查递推公式、等差数列的通项与求和公式,以及裂项相消法求数列的和,属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项

16、的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1) ;(2) ; (3)11nknk1nknk;(4) 2 12;此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多12nn项的问题,导致计算结果错误.20已知函数 .329fxa(1 )当 时,求函数 的单调区间;ayfx(2 )若在区间 内至少存在一个实数 ,使得 成立,求实数 的取值范1,25fxa围.【答案】 (1)单调递增区间为 和 ,单调递减区间为 ;(2 ),02,30,33,【解析】试题分析:(1)求出 ,由 求得 的范围,可得函数fx0fx增区间,由 求得 的范围,可得函数 的减区间;(2)fx0fxfx等价于

17、 ,设 ,本小题的实质是5f3224a24,1gx求 在 的最小值,在求 的最小值时,要利用导数解决.gx1,试题解析:(1) 23fx由 得 或 ,由 得 ,0fx0fx23x所以函数的单调递增区间为 和 ,单调递减区间为 .,2,320,3(2 ) 即 ,设5fx3224xax24,1gx对 恒成立3810g 1,在 上单调递减, yx,2min23,gxa所以实数 的取值范围为 .a3,21已知向量 .cosin,30,xbx(1 )若 ,求 的值;/ab(2 )记 ,求函数 的最大值和最小值及对应的 的值.fxyfxx【答案】 (1) ;(2) 时 ; 时560ma356xmin23f【解析】试题分析:(1)根据向量的平行即可得到 , cosx,问题得以解决;(2)根据平面向量的数量积公式和两角的正弦公式可3tanx得 ,再利用余弦函数的性质即可求 2cos3insi3fbxx出结果.试题解析:(1) ,s,i,0,/abab3cosinx即 .5ta,6

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