1、2018 届河北省衡水高考 11 月份联考 数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 |13Ax， 2|log1Bx，则下列运算正确的是（ ）A BB AC ABD ABR 2.如图所示是一个长方形，其内部阴影部分为两个半圆，在此圆形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A 38B 316C 318D 316 3.已知条件 p： 20xx，条件 q： 0x，则 p是 q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知数列 na是
2、公比为 q的等比数列，且 1a， 3， 2成等差数列，则公比 的值为（ ）A 12B 2C 或 D 1或 2 5.若 6()xy的展开式中的二项式系数和为 S， 24xy的系数为 P，则 S为（ ）A 5B 154C 10D 40 6.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm） ，在此几何体的表面积是（ ）A 2(04)cmB 21cC 2(4)cmD 24 7.已知函数 (fx是定义在 R内的奇函数，且 1fx是偶函数，若 (1)f，则 (017)f为（ ）A 1B 1C 2D 2 8.如图是一个算法的流程图，则输出 S的值是（ ）A15 B31 C63 D127 9.设函数 ()2
3、cos()fxx对任意的 xR，都有 ()()3fxf，若函数()3in2g，则 )g的值是（ ）A B 0C 或 4D 1或 3 10.已知 01c， ab，则下列不等式成立的是（ ）A abB cC abcD loglabc 11.抛物线 24xy的焦点为 F，过 作斜率为 3的直线 l与抛物线在 y轴右侧的部分相交于点 A，过点 作抛物线准线的垂线，垂足为 H，则 AF的面积是（ ）A B 3C 43D 8 12.已知递增数列 na对任意 *N均满足 *na， na，记 123nba（ *N） ，则数列nb的前 项和等于（ ）A 2B 12nC132nD12n第卷（共 90 分）二、填空
4、题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 (1,4)AB， (2,1)D， (,)Amn，则 14.设实数 x， y满足0,x则 3xy的取值范围是 15.已知 F是双曲线 C：21xyab（ 0a， b）的一个焦点， O为坐标原点， M是双曲线 C上一点，若 MO是等边三角形，则双曲线 C的离心率等于 16.如图，在三棱锥 ABD中， 2ABD， B，平面 AD平面 B，O为 BD的中点， P， Q分别为线段 AO， BC上的动点（不含端点） ，且 APCQ，则三棱锥PC体积的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤.） 17.已知在 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，且有 osc2cos0aBbAC（1）求角 的大小；（2）当 c时，求 ABCS的最大值18.如图，底面 D是边长为 3 的正方形， DE平面 ABC， /FDE， 3AF， BE与平面ABC所成角为 60（1）求证： AC平面 BDE；（2）求二面角 F的余弦值19.为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度” （单位：天） ，某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了 80 名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的
6、月“关注度”分为 6 组： 0,5)，5,10)， ,)， 15,20)， ,5)， 2,30，得到如图所示的频率分布直方图（1）求 a的值；（2）现从“关注度”在 25,30的男生与女生中选取 3 人，设这 3 人来自男生的人数为 ，求 的分布列与期望；（3）在抽取的 80 名青年学生中，从月“关注度”不少于 25 天的人中随机抽取 2 人，求至少抽取到 1 名女生的概率20.已知椭圆21xyab（ 0a）的焦点分别为 1(,0)Fc， 2(,)，离心率 2e，过左焦点的直线与椭圆交于 M， N两点， 8|3，且 22sinsinsinMNNMF（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 (4,0)
7、D的直线 l与椭圆有两个不同的交点 A， B，且点 在点 D， B之间，试求 AOD和BO面积之比的取值范围（其中 O为坐标原点） 21.已知函数 ()lnafx（ R） （1）判断函数 在区间 2,)e上零点的个数；（2）当 a时，若在 1,（ .718）上存在一点 0x，使得 001()mfx成立，求实数m的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 22(1sin)3，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为 ,6xty（ 为参数） （1）写出
8、曲线 的参数方程和直线 l的普通方程；（2）已知点 P是曲线 C上一点，求点 P到直线 l的最小距离23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fxx（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数 ()fx的图象，并写出不等式 ()3fx的解集（不要求解题过程）；（2）若 1()fxmn（ ， 0）对任意 R恒成立，求 mn的最小值2018 年高考 11 月份衡水联考理数试题答案一、选择题1-5:BAC 6-10: ADC 11、12： CD二、填空题13.0 14. 4,25 15. 31 16. 248三、解答题17.解：（1）由 coscos0aBbAC及正弦定理，得 sini2inA，
9、即 ()sc0C，即 s2sinco0因为在 B中， ， ，所以 sin0A，所以 2cos，得 4 （2）由余弦定理，得 222cosabCab，即 24()ab，故 ，当且仅当 42ab时，取等号所以 1sin2()12ABCSab，即 ABCS的最大值为 1218.（1）证明： DE平面 ABC， 平面 D， ，又底面 AB是正方形， C DE， 平面 （2）解： A， ， DE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 xyz， BE与平面 C所成角为 60，即 60B， 3D，由 A，可知 2， 3DE， AF则 (,0)， (,6)F， (0,6)， (,0)B， (,3)C， (0,
10、36)BF， (3,026)EF设平面 的一个法向量为 nxyz，则 ,0nEF即 ,3260yx令 6z，则 (4,) AC平面 BD，为平面 E的一个法向量， (3,0)， |613cos,32nCA 二面角 FBED为锐角，二面角 的余弦值为 1319.解：（1） 1(0.1.038.2)510.55a（2）从频率分布直方图可知在 2,内的男生人数为 .4人，女生人数为0.542人，男女生共 6 人，因此 的取值可以为 1,2,3，故136()5CP，21436()5CP，304261()5CP所以 的分布列为 1 2 3P153515数学期望 1363()225E（3）记“在抽取的 8
11、0 名青年学生中，从月“关注度”不少于 25 天的人中随机抽取 2 人，至少抽到 1 名女生”为事件 A，在抽取的女生中，月“关注度”不少于 25 天即在 25,30内的人数为 2，在抽取的男生中，月“关注度”不少于 25 天即在 25,30内的人数为 4，则在抽取的 80 名学生中，共有 6 人月“关注度”不少于 25 天，从中随机抽取 2 人，所有可能的结果有261C种，而事件 A包含的结果有 1249C种，所以 93()5P20.解：（1）在 2MFN中，由正弦定理，得 22|MNF，由椭圆定义，得 2|4a，所以 43|8a，故 a又 12e，所以 c， 23bc，所以椭圆的标准方程为
12、214xy（2）依题意，知直线 l的斜率存在且不为 0，故设直线 l的方程为 xmy，与椭圆方程2143联立，消去 x整理，得 2(3)60y，由 0，解得 2m设 1(,)Axy， 2(,)B，则124,36,my可知 1y， 2同号，令 AODBS，则12|2y，且 01将 12y代入韦达定理，得24(1),36,my消去 2y，得22)1634m，即224(1)03由 24m，得2()0，即2()，所以 1，且 230，解得 13或 3又因为 ，所以 1，故 AOD和 B面积之比的取值范围为 (,1)21.解：（1）令 ()ln0afx， 2xe，得 lnax记 ()lHx， 2,)e，
13、则 ()lnH，由此可知 在区间 1上单调递减，在区间 1(,)e上单调递增，且 22()0e， 1()0e又 H，故当 1ae时， ()fx在区间 2,)e上无零点 当 或 2时， 在区间 ,上恰有一个零点当 2e时， ()fx在区间 2)e上有两个零点（2）在区间 1,e（ .718）上存在一点 0x，使得 001()mfx成立等价于函数()()lnmhxmfxx在区间 ,e上的最小值小于零22 211()1)()mxmxhx当 e，即 1时， ()h在区间 ,e上单调递减，所以 ()hx的最小值为 ()he，由 ()0h，可得21，21e，21em当 ，即 0时， ()hx在区间 ,e上单调递增，所以 ()hx的最小值为 (1)h，由 (1)h，可得 2 当 me，即 1e时，可得 ()hx的最小值为 (1)m， 0ln()， 0ln()m， 12ln2，此时 1h不成立综上所述，实数 的取值范围是2(,)(,)1e22.解：（1）由曲线 C的极坐标方程得 22sin3，曲线 的直角坐标方程为213xy，曲线 的参数方程为 cos,in（ 为参数） 又直线 l的参数方程为 ,6xty（ 为参数） ，消去参数 t，得到直线 l的普通方程为 60xy（2）设曲线 C上任意一点 (3cos,in)P，则点 P到直线 l的距离|2cos()6|i62d， min2d
