1、2018届江西省奉新县第一中学高三上学期第四次月考数学(理）试题2017、11、30一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合 M=x|y=ln(2-x 2),N=x|Zxex,12，则 MN（ ）A B ,0 C 1,0 D 2已知 （ 为虚数单位） ，则“ ”是“ 为纯虚数”的 （）221(3)zmi,mRi 1mzA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.记 nS为等差数列 na的前 n项和.若 34812,6aS，则 na的公差为 （ ）A B. C. D. 12 44.已
2、 知 向 量 的 夹 角 为 ， 且 ， 则 向 量 在 向 量 方 向 上 的 投 影 为 （ ）,b06bbA B C D33335若点 P(2,0)到双曲线 1 的一条渐近线的距离为 ，则该双曲线的离心率为（ ）x2a2 y2b2 2A. B. C2 D22 3 2 36.已知函数 的图象与 轴的两个相邻交点的距离等于 ，若将函数sincos0fxxx的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，则在下列区间中使 是减yf6ygygx函数的是( )A B C D ),03(,)4(0)3， (,)437.已知数列 na中， 1nS为数列 na的前 项和，当 2n时，恒有 成立，若2nnka
3、S9150S，则 k的值是 （ ） A B. C. D. 2348.设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的是最大值为 12，则0,63yx的最小值为 （ ）23abA B C D 46538319已知直线 x+yk=0（k0）与圆 x2+y2=4交于不同的两点 A、B，O 是坐标原点，且有，那么 k的取值范围是（ ）A B C D10.设过曲线 ()xfe上任意一点处的切线为 1l，总存在过曲线 ()2singxax上一点处的切线2l，使得 12l，则实数 a的取值范围是 （ ）A. B. C. D. ,3(,3)(,2)1,11.在 中，已知 ， 为线段 上的
4、点，且ABC9,sincosin,6ABCABCS PAB则 的最大值为（ ）|PxyxyA.1 B.2 C.3 D.412已知函数 是定义域为 R的偶函数. 当 时， ，()yfx0x5sin ,0x2 4()1) ,2xf若关于 的方程 （ ）,有且仅有 6个不同实数根，则实数 的取值范围是2()()0fafxbaRa（ ）A B C D 5(,1)259(,)249(-1)4， 59(,)(,1)24二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分13.设函数 fxam 的导函数 ()2fx ,则 的值等于 21()fxd14.已知离心率为 2的双曲线 的焦点与椭圆 的焦点重合,则
5、21ynR1452y=_ . n15.如图，梯形 ABCD中， /,6,2ABDC， 若 2，则 _.16. 已知函数 ，若 恒成立，则实数017()sinfxx0,22cos3in320fmf的取值范围是 m三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。D CBA17(本题 10分)如图，直角三角形 ABC的顶点 A的坐标为(2,0)，直角顶点 B的坐标为(0，2 )，顶2点 C在 x轴上(1)求 BC边所在直线的方程(2)圆 M是 ABC的外接圆，求圆 M的方程18.（本题 12分)已知向量 ，向量 ，函数)1,(sinxm)21,cos3(xn mnxf)()(1)求
6、(fx的最小正周期 T；(2)已知 a， b， c分别为 内角 A， B， C的对边， A为锐角， 23a=， 4c，且()fA恰是 ()fx在 0， 2p上的最大值，求 ， b和 的面积 S.19. （本题 12分）在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数，na13nnSnb，且 ， 1b21S39b（1）求数列 和 的通项公式；nab（2）令 ，设数列 的前 项和为 ，求 （ ）的最大值与最小值1()2nncncnT1n*N20 （本题 12分）已知椭圆的焦点坐标为 1F(-1,0)，2F(1,0)，过 2垂直于长轴的直线交椭圆于 P、Q 两点，且|PQ|=3，（1）
7、求椭圆的方程；（2） 过 2F的直线 l与椭圆交于不同的两点 M、N，则 1FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 21（本题 12分）已知函数 .()2()8,xmfeaR（1）若 时，函数 存在两个零点，求 的取值范围；m（2）若 时，不等式 在 上恒成立，求 的取值范围.()0f,)a22 （1） （本题 6分）求不等式 的解集221ax（2） （本题 4分）已知 baba2,0求 证奉新一中届高三上学期第四次月考数学（理科）参考答案一、选择题： BCBAA DBACD CD二、填空题：13. 14. 15. 16. 653114
8、,31三、解答题：17解： (1)设 C(x0,0)，则 kAB . 2分 220 ( 2) 2kBC .0 22x0 0 22x0 AB BC， kABkBC1， 3 分即 1， x04， 5 分222x0 C(4,0)， kBC ， 6 分22直线 BC的方程为 y0 (x4)，即 y x2 . 8分22 22 2(2)圆 M以线段 AC为直径， AC的中点 M的坐标为(1,0)， 9 分半径为 3， 10 分圆 M的方程为 x2 y22 x80. 12 分18.解：(1) 21()sin13sinco2fmx2分1coi2xisxsin()65分因为 ，所以 2T 6分(2) 由()知：
9、 ()si)fA0,2x时, 566x由正弦函数图象可知,当 6x时 (f取得最大值 3所以 26, 3 8分由余弦定理， 22cosabA 211642bb 10分从而 1sin4in603ScA 12分19.解：（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，dnq则 2分231,2()9,dq解得 ， ， 4 分3d2q所以 ， 6 分na1nb（2）由（1）得 ，故 ，7 分()2nnc 1()2nT当 为奇数时， ， 随 的增大而减小，所以 ；8 分1Tn 132nT当 为偶数时， ， 随 的增大而增大，所以 ，9 分n()n4令 ， ，则 ，故 在 时是增函数()fx0x210
10、fx()fx0故当 为奇数时， ； 10 分n156nT当 为偶数时， ， 11 分270n综上所述， 的最大值是 ，最小值是 12 分1nT561220 （1） 设椭圆方程为2xyab=1（ab0）,由焦点坐标可得 c=11分由 PQ|=3，可得2=3，解得 a=2，b= 3，故椭圆方程为243xy=1 4分（2） 设 M 1(,)xy，N 2(,),不妨 10, 20,设 1FMN的内切圆的径 R，则 FMN的周长=4a=8， 1FMNSA（MN+ M+ N）R=4R 因此 1MNSA最大，R 就最大，1212()yy， 6 分由题知，直线 l的斜率不为零，可设直线 l的方程为 x=my+
11、1，由 2143xmy得 2(4)y+6my-9=0，得2164y，223614my， 8分则 12AMNSAB（ 12y） = 12y=2134m，令 t= 21,则 t1,10 分则 2234Amtt,令 f（t）=3t+ t，当 t1 时， f(t)在1,+)上单调递增，有 f(t)f(1)=4, AMNS 1=3,即当 t=1,m=0时， AMNS 123=3, AMNS=4R， maxR= 34，这时所求内切圆面积的最大值为 96.故直线 l:x=1，AMN 内切圆面积的最大值为 91612 分21. 解：（1） 令 得 1分()21xfe()0fln2xx,lnl2(,)()f0递
12、减 极小值 递增3分,().,()xfxf且 有两个不等实根0f即 (ln2)1(ln2)80a-5分9a（2） ，令 则 )xfe2()xhea又 ， ， 在 在单调递增6 分()2hx0(0f0,又 min()1)ffa当 ，即 时， ，1(a()fx所以 在 内单调递增， ，)xf),00f所以 8 分当 ，即 时，由 在 内单调递增，)1(2a1)e(2)axg),且 ,(xf使得0)0x(,0(,)x()fx0 递减 极小值 递增所以 的最小值为 ，)(f02()2e()8xfa又 ，所以 ， ax0e0000(e)4xx因此，要使当 时， 恒成立，只需 ，即 即可0x0)(xf 0)(xf0e4x解得 ，此时由 ，可得 0ln4ae以下求出 的取值范围a设 ， ， 得 ，xhe)(,l0e1)(xh所以 在 上单调递减，从而 11分0,ln4ln4a综上所述， 的取值范围 12 分al,22 （1）解: 由于不等式 0cxbk的解集为 )3,2(1,(，则方程 cxak=0的根分别为-2,-1,2,3 1分由 ,得 , 2分01b01xcbak因此,方程 的根为: 4分01xcak3,2不等式 的解集: 6 分bx )1,(,(（2）证明 2分abbaaa 2,2,02 4bbb22,故
