1、2018届江西省奉新县第一中学高三上学期第四次月考数学（文）试题2017.11一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知 zC，若 ， 则 所对应的点在（ ）(1)izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知集合 ，则 的子集共有 （ ）,2(,)|,xyAxyABA2 个 B4 个 C5 个 D8 个3.指数函数 y=b 在b,2 上的最大值与最小值的和为 6.则 值为（ ）xaa.2 . -3 .2 或-3 .D214.“函数 f（x）=a+ lnx（xe）存在零点 ”是“a-1” 的（ ） .
2、充分不必要条件 . 必要不充分条件 AB. 充要条件 . 既不充分不用必要条件CD5.已知函数 f（ x）= - （| |0, 则 的最小值为（ ）2017S1m1.2 . .2 .2+AB2C2D2二、填空题：本大题共 4 小题。每小题 5 分13已知双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为_)0,(12bayx314.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 取最大值的 nnS1780,Sn15. 平面直角坐标系中， ，若曲线 上存在一点 ，使 ，则称曲线 为“合(,)(,ABCP0ABC作曲线” ，有下列曲线 ； ； ； ； ，2xy2yx21yx231xy24xy其中“合作曲线”是
3、 （填写所有满足条件的序号） 16.在 中， ， 是边 的一个三等分点（靠近点 ） ，记ABCsinsinBDBB.当 取最大值时，则 的值为 .siDtttaAC三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M 在直线 y+1=0 上截得线段长为 2 ，在 y 轴上截得线段长为 2 3（1 ）求圆心 M 的轨迹方程；（2 ）若点 M 在直线 l：x y1=0 的上方，且到 l 的距离为 ，求圆 M 的方程.218 （本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）2sinxcosx （ ） ，xR32cos2in（1）求 f（
4、x）的单调递增区间；（2）若 ， 使f（x）m 3 成立，求实数 m 的取值范围4219 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 （其中 ） ，且 的最小值为-9.na2nSk*NnS（1）确定常数 ，并求 ；k（2）若数列 满足： ，求数列 的通项公nbn13b 2 3b 1n nb式.20 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为常数， 且 ）的图象过点 .xmfa,0a112,4,AB（1）求实数 的值；,（2）若函数 ，求不等式 的解集.1fxg24513xg21(本小题满分 12分)已知椭圆 E: 经过点 P(2,1)，且离心率为 )0(12bayx 23（1）求椭圆的标准方程
5、；（2）设 O 为坐标原点，在椭圆短轴上有两点 M，N 满足 ，直线 PM、PN 分别交椭圆于OA， B探求直线 AB 是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由22 （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 为大于零的常数.axxf1ln)(（1）若函数 内单调递增，求 的取值范围；),在 区 间 a（2）证明 ，在区间 恒成立；2(1)l1,)（3）求函数 在区间 上的最小值.xf,e奉新一中 2018届高三上学期第四次月考文科数学试卷参考答案一、选择题：(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案
6、 D A A B A C D C D C B A二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分）13 14 9 15 16xy 23三、解答题（本大题共 6小题，共 75分）17.解 ：（1）设 M(x，y)，圆 M 的半径为 r由题设(y+1 )2+2=r2，x 2+3=r2 从而(y+1) 2+2=x2+3故点 M 的轨迹方程为 (y+1)2x2=1 5 分（2）设 M(x0，y 0)由已知得 错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。 ，即 y0=x0 0y又因为(y 0+1)2x02=1从而得 y0=x0=0 错误！未找到引用源。此时，圆 M 的半径 r= 错误！未找到引用源。
7、 故圆 M 的方程为 x2+y2=3 10 分312 分3251m19.解：（1）因为 ，2nSk22nk所以 ，解得 ， .29k3k26nS当 时， ，显然当 时，也满足.n17na1n所以 .6 分2（2 ） ，n13b 3b n 1 ，1a 2 3 nb 13n13nb 1na112(nn )又当2(n ) (1,420ba12 分0,1(3nnb ) 220. 解：（1）把 的坐标代入 ，得 ，12,4,ABxmfa214解得 .。 。4 分1,ma（2）由（1）知 ，所以 ，2xf12xfgx所以函数 的定义域为 .又 ，gxR 211xxxxg所以函数 为奇函数.且 单调递增22
8、xxg2 245145()13xg260()(3)0xxx或解集为13|12或或设2452145t xt tx即20解：（1）由椭圆的离心率 e= ，则 a2=4b2， 。 。 。 。 。2 分312abc将 P（2，1 ）代入椭圆 ，则 ，解得：b 2=2，则 a2=8， 。142byx12椭圆的方程为： ； 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分82（2）当 M，N 分别是短轴的端点时，显然直线 AB 为 y 轴，所以若直线过定点，这个定点一点在 y 轴上，当 M， N 不是短轴的端点时，设直线 AB 的方程为 y=kx+t，设 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，由 消去
9、y 得（1+4k 2）x 2+8ktx+4t28=0，则=16（8 k2t2+2）0， tkxy182x1+x2= ，x 1x2= ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 7 分448kt又直线 PA 的方程为 y1= （x 2） ，即 y1= （x 2） ，1 1tk因此 M 点坐标为（ 0， ） ，同理可知： N（ 0， ） ，)(1tk )(2txk由 ，则 + =0，NO2)(1xt2)(xtk化简整理得：（2 4k）x 1x2（2 4k+2t） （x 1+x2）+8t =0，则（24k ） （2 4k+2t） （ ）+8 t=0，8t
10、82化简整理得：（2t+4）k+（t 2+t2）=0， 当且仅当 t=2 时，对任意的 k 都成立，直线 AB 过定点 Q（0， 2）.。 。 。 。 。 。12 分21解： （2 分） ).0(1)(xaxf（1）由已知，得 上恒成立， 即 上恒成立 ,在f ),1在xa又 当 （4 分） 1,),xx时 .的 取 值 范 围 为即a（2） 时， 在区间 单调递增，a(f,) 在区间 单调递增 2()ln(1)gxx,，即 整理得 （8 分）2()l()ga21ln0()xa2(1)lnax（3）当 时， 在 上恒成立， 在 上为增函数1a0)(xf),1(e)(xf,1e)()(minfxf当 ， 在 上恒成立， 在 上为减函数e0x),(e)(xf,e（11 分） 当 时，令 .1)()(minafxf1a).,1(,0)(eaxf得又 有对 于 ,)(,(,0)( xfexf 有对 于.1l()(minfxf综上， 在 上的最小值为,e当 时， ；a10aexf)(min当 时，来源: Z,X,X,Ke.1li当 （12 分）0)(,1minxf时
