1、2018 届江苏省如东高级中学高三上学期期中考试数学试题第卷(共 70 分)一、填空题:(本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分将答案填在答题纸上 )1已知全集为 R,且集合 2Ax, 2log1Bx,则 ABI 2已知向量 1,amr, 3,br,且 abr,则实数 m 3已知 :px, :q,若 p是 q的必要不充分条件,则实数 a的取值范围是 4函数 2lgfx的单调递减区间是 5已知函数 sin06f的图象向右平移 23个单位后与原图象关于 x轴对称,则的最小值是 6已知函数 2l1fx,则满足不等式 21fxf的 x的取值范围是 7若圆 2:70Cy关于直线 40aby
2、对称,由点 ,Pab向圆 C作切线,切点为A,则线段 P的最小值为 8如图,在三角形 AB中,点 D是边 AB上一点,且 2DAur,点 F是边 B的中点,过 A作CD的垂线,垂足为 E,若 4,则 EFr 9已知椭圆 21:0xyCab与圆 22:Cxyb,若在椭圆 1C上存在点 P,过点 作圆的切线 ,PAB,切点为 ,使得 3BPA,则椭圆 1的离心率的取值范围是 10函数 2logyx图象上存在点 ,xy,满足约束条件30,2,xym,则实数 m的最大值为 11已知 ,ab为正实数,直线 yxa与曲线 lnyxb相切,则2ab的取值范围为 12已知函数 1fxf当 0,1x时, 31f
3、x,若对任意实数 x,都有fxa成立,则实数 a的取值范围 13函数 2fx, lngx,对区间 ,2上任意不等的实数 12,x,都有12xg恒成立,则正数 a的取值范围为 14已知函数 321,fxxbR,当 102a时,对任意 12,x,使128fxbMa恒成立,则实数 M的最大值为 第卷(共 90 分)二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 15已知 ,都是锐角,且 3sin5, 1ta3.(1)求 sin的值;(2)求 co的值.16已知函数 20fxaxba在区间 2,3上有最大值 5,最小值 2.(1)求 ,b的值;(2)若 , 2
4、mgxfx在 ,4上是单调函数,求实数 m的取值范围.17已知圆 2:4Oy.(1)直线 130lx与圆 O相交于 AB、两点,求弦 A的长度;(2)如图,设 1,My, 2,Pxy是圆 上的两个动点,点 M关于原点的对称点为 1M,点 关于x轴的对称点为 2,如果直线 12M、与 轴分别交于 0,m和 ,n,问 是否为定值?若是求出该定值;若不是,请说明理由.18某综艺频道举行某个水上娱乐游戏,如图,固定在水面上点 O处的某种设备产生水波圈,水波圈生产t秒时的半径 r(单位: m)满足 234rt; AB是铺设在水面上的浮桥,浮桥的宽度忽略不计,浮桥两端 ,AB固定在水岸边.游戏规定:当点
5、O处刚产生水波圈时,游戏参与者(视为一个点)与此同时从浮桥的 端跑向 端;若该参与者通过浮桥 的过程中,从点 O处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置,则认定该参与者在这个游戏中过关;否则认定在这个游戏中不过关,已知 tan2AOB,6OAm,浮桥 B的某个桥墩处点 M到直线 ,AB的距离分别为 852,m,且 4Mm,若某游戏参与者能以 13/s的速度从浮桥 端匀速跑到 端.(1)求该游戏参与者从浮桥 A端跑到 端所需的时间?(2)问该游戏参与者能否在这个游戏中过关?请说明理由.19已知椭圆 2:10xyCab的离心率为 2,其左、右焦点分别为 12F、,点 0,Pxy是坐标平面内一点,
6、且 5OP, 126Fur( O为坐标原点).(1)求椭圆 的方程;(2)过点 0,1S且斜率为 k的动直线 l交椭圆于 ,AB两点,在 y轴上是否存在定点 M,使以 AB为直径的圆恒过该点?若存在,求出点 M的坐标,若不存在,说明理由.20已知函数 2ln1fxaxaR恰有两个极值点 12,x,且 12x.(1)求实数 的取值范围;(2)若不等式 12ll恒成立,求实数 的取值范围.2018 届高三年级第二次学情检测数学加试试卷(物理方向考生作答)解答题(共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1已知向量 21,mxur, ,nxr夹角为锐角,
7、求实数的 x范围.2定义域为 R的函数 12xf.若对于任意 tR,不等式 22ftftk恒成立,求k的取值范围.3在 ABC中,角 ,所对的边分别为 ,abc,且 sincos3BbC.(1)求边长 b;(2)若 的面积为 21,求边长 .4已知 lnxfea.(1)当 a时,求 f在 0,1处的切线方程;(2)若存在 0,x,使得 2002lnfxax成立,求实数 a的取值范围.2018 届高三年级第二次学情检测数学参考答案一、填空题1 ,2 28 3 2a4 3 5 6 1,73 82 9 ,2101 11 10, 12 4,3U13 0,1 14 23二、解答题15解:(1)因为 ,0
8、,2,所以 2,又因为 1tan3,所以 0.利用同角三角函数的基本关系可得 22sincos1,且 sin1co3,解得 10sin.(2)由(1)可得, 2130cos1sin.因为 为锐角, 3in5,所以 294ci5.所以 cosossin431091055.16解:(1) 2fxaba.当 0a时, 在 ,3上为增函数,故 35,2f所以 9625,4ab解得 1,0.当 0a时, fx在 ,3上为减函数,故 3,25f所以 962,45ab解得 1,3.a故 1,0.ab或 ,3.(2)因为 ,所以 1,0ab,即 2fx,22mmgxx.若 在 ,4单调,则 或 24所以 2m
9、或 6,即 1m或 2log6.故实数 的取值范围是 ,U.17解:(1)由于圆心 0,到直线 1:320lxy的距离23d.圆的半径 2r,所以 2ABrd.(2)由于 1,Mxy, 2,Py是圆 fx上的两个动点,则可得 11,Mxy, 21,xy,且 214, 24.直线 1P的方程为 1122yx,令 0求得 112xym.直线 2PM的方程为 1122yx,令 0求得 112xym.21ynx 22144xx.显然 为定值.18解:(1)建立如图所示的直角坐标系,则 6,0A,直线 OB的方程为 20xy.设 0,Mx,由 85,解得 03x或 05.当 03时, 134A,符合;当
10、 5x时, 5,不符合.所以 0,直线 的方程为 2310xy.由 2,31xy解得 ,6即 ,B.所以 23631AB.所以,该游戏参与者从浮桥 A端跑到 B端所需的时间为 31s.(2)在 OAB中, 213sin, 31cosOAB.设 ts时,该参与者位于点 P,则 66xtt, 213Pytt.则 t时,点 坐标为 63,2t,其中 03t.226316OPtt, 24r.令 324frtt,则 26t9t0,时 0ft, ft在 ,2上为增函数,23t时 , 在 3上为减函数,故当 s时, ft取得最大值 f.由于 1603f,所以 ,t时, rOP恒成立.即该游戏参与者通过浮桥
11、AB的过程中,从点 处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置,所以该参与者在这个游戏中过关.19解:(1)设 0,Pxy, 1,0Fc, 2,,则由 5,得 205xy;由 26Fur得 0,16cxy,即 01xy.所以 29,3c.又因为 2ca,所以 2218,9ab.因此所求椭圆的方程为:2xy.(2)设动直线 l的方程为: 1k,由 2189ykx得 2460x.设 1,Axy, 2,By,则 121k, 2216xk.假设在 轴上是否存在定点 0,Mm,满足题设,则 1,MAymur, 2,Bxymur.122Mxyur 212xy212kk21xmxm2 226411kk228
12、5k由假设得对于任意的 R, 0MABur恒成立,即21805m解得 3m.因此,在 y轴上存在定点 ,使以 为直径的圆恒过该点,点 M的坐标为 0,.20解:(1)因为 ln2fxax,依题意得 12,x为方程 0的两不等正实数根, 0a, ln,令 gx, 21lnxg,当 ,e时, 0;当 ,xe时, 0gx,所以 g在 ,上单调递增,在 ,e上单调递减, 10g,当 xe时, x,所以 20a 1ge解得 2,故实数 a的取值范围是 2,.(2)由(1)得, 1lnx, 2lnax,两式相加得22lnlx,故 112llxa两式相减可得 1212lnx,故 21lxa所以 12lnlx
13、等价于 12xa,所以 12a所以 1212lnxx,即 1212x,所以1122lnx,因为 120,令 120,xt,所以 ln1tt即 lnttt,令 lhttt,则 0ht在 ,1上恒成立, lnhtt,令 lnIt, 210,1It 当 时, 所以 在 ,上单调递减,10ht所以 ht在 0,1上单调递增,所以 符合题意当 时, It所以 t在 ,上单调递增10ht故 h在 ,1上单调递减,所以 不符合题意;当 时, Itt所以 ht在 ,1上单调递增,所以 0所以 ht在 ,1上单调递减,故 t不符合题意综上所述,实数 的取值范围是 ,.数学(加试)参考答案1解: 0mnur且 ,r不平行,所以 2x且 21210xx解得: 3且 ,所以,求实数 x的取值范围为 ,1,3U2解:任取 12,R,不妨设 12x则 21120xxfxf,则函数 f为实数 上的减函数易知 x又为 R上的奇函数