1、2018 届广东省惠阳高级中学高三上学期 12 月月考试题 数学（文）2017.12一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一项是符合题目要求的 )1. 已知全集 1,234,67U，集合 245137=UABCAB， ， ， ， ， ， ， 则 A 7 B. 35， C ， ， ， D 137， ，2. 设复数 z满足 ()i，则 z（ ）A. 1 B. 2 C. D.23若幂函数 xf的图像过点 4,1，则 xf= ( ) xA.16 1B.2C.x 2D.4已知 2,abab，则 ab与 的夹角为 ( )A 30 B45 C60 D1205. 已知 m，
2、 n为直线， 为平面，下列结论正确的是 ( )A. 若 ,，则 mB. 若 ,mn，则 mnAC. 若 ,A，则 AD. 若 ,A，则 6. 已知 2()5a， 2()b， 3log5c，则 a、 b、 c大小关系是( ) A c B b C D cab7. 设 aR，则“a1”是“ 直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x(a1)y 40 平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8. 设 12,F是双曲线214yx的两个焦点， P是双曲线上的一点，且 1234PF，则 12PFA的面积等于 ( )A 4 B8 2 3C24 D489.如图是由圆
3、柱与圆锥组合而成的几何体的三视 图，则该几何体的表面积为 （ ）A. 20 B . 24 C. 28 D. 3210函数 1cos0fxxx且 的图象可能为 （ ）11. 把边长为 1的正方形 ABCD沿对角线 折起，使得平面 ABD平面 C，形成三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A. B. 12 22C. D.14 2412若函数 321yxm是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是 ( )A. 1, B. ,3 C. 1,2 D. 1,2二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上 )13命题“ 2000,c
4、osxRx”的否定为 14.已知直线 l1 的方程为 3x 4y70，直线 l2 的方程为 6x8y10，则直线 l1 与 l2 的距离为_15等差数列 na的前 n 项和为 nS，若 136,aSa， 则 16. 若 ,xy满足约束条件04xy，则 yx的最大值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 12 分）在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=3, 6ABC,SABC=3,求 A 和 a.18. (本小题满分 12 分) 数列 na满足 1221,2nnaa.（1）设 1nnba，证明
5、b是等差数列；（2）求 的通项公式19. (本小题满分 12 分)某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 .85a.5a1.7a2随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 5频数 60 50 30 30 20 10（）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求 ()PA的估计值；（）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160”.求 ()P的估计值；（III ）求续
6、保人本年度的平均保费估计值.20. (本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB为矩形，PA平面 BCD， E为 的中点（）证明： 平面 A；（）设 1， 3，三棱锥 PABD的体积34V，求 A到平面 PBC的距离PAB CDE21 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x) ax3 x2(aR)在 x 处取得极值43(1)确定 a 的值；(2)若 g(x) f(x)ex，讨论 g(x)的单调性22. （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程123xty（ t为参数） ，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为
7、： 4cos （1）把直线 l的参数方程化为极坐标方程，把曲线 的极坐标方程化为普通方程； （2）求直线 与曲线 C交点的极坐标（ 0，0 2） 惠高实验学校 2018 届高三文科数学月考答题卷（2017.12）题号 一选择题二填空题三 解答题 总分17 18 19 20 21 22得分一：选择题（每小题 5 分，共 60 分）试室姓名原班级座位号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项二：填空题（每小题 5 分，共 20 分）13_ 14._ 15._ 16._ 三：解答题（共 70 分）17.(本小题满分 12 分)18. (本小题满分 12 分)19. (本小题满分
8、 12 分)20. (本小题满分 12 分) PAB CDE21. (本小题满分 12 分)22. (本小题满分 10 分)惠实 2018 届高三文科数学月考答案（2017.12）一：选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 D B D C B D A C C D C A二：填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 2xR,cosx 14. 32 15. 12 16.3 三、解答题：17. 因为 6ABC， 即 cs6bA，又 3S， 所以 in，因此 tan1，又 0，所以 34A，又 b，所以 2c，由余弦定理 cosabA，得
9、 29832()29，所以 a.18.（1）证明 由 an2 2a n1 a n2，得 an2 a n1 a n1 a n2，即 bn1 b n2. 又 b1a 2a 11，所以b n是首项为 1，公差为 2 的等差数列（2）解 由得 bn12(n1) 2n1，即 an1 a n2n1.于是 (ak1 a k) (2k1) ，所以 an1 a 1n 2，即 an1 n 2a 1.n k 1 n k 1又 a11，所以 ann 22n2,经检验，此式对 n=1 亦成立，所以，a n的通项公式为 ann 22n 2.19.解析：（）事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内
10、险次数小于 2 的频率为 605.2，故 P(A)的估计值为 0.55.（）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由是给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于4 的频率为 30.2，故 P(B)的估计值为 0.3.()由题所求分布列为：保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05调查 200 名续保人的平均保费为0.85.30.2510.51.750.32.10925aaaa，因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a.20、解：（）证明：设 BD 与 AC 的交点为 O，连结 EO，A
11、BCD 是矩形，O 为 BD 的中点E 为 PD 的中点，EOPBEO平面 AEC，PB平面 AECPB平面 AEC；（）AP=1，AD= ，三棱锥 PABD 的体积 V= ，V= = ，AB= ，PB= = 作 AHPB 交 PB 于 H，由题意可知 BC平面 PAB，BCAH，故 AH平面 PBC又在三角形 PAB 中，由射影定理可得：A 到平面 PBC 的距离 232xxx21.f(x)3a4f(x)10,.1(2)gx()e,51)()4e2()00,x,g 解 ： （ ） 由 题 设因 为 在 处 取 得 极 值 ，所 以 ， 解 得 ，故令 ， 解 得 ， 或变 化 如 下 表 ：(,4)-4 (-4,-1) -1 (-1,0) 0 (,)- 0 + 0 - 0 +g(x递减 极小值 递增 极大值 递减 极小值 递增)-4-1,0-+故 ， 在 区 间 （ ， ） 和 （ ） 内 单 调 递 减 ，在 区 间 （ ， 1） 和 （ ， ） 单 调 递 增 。
