1、2018 届山东省日照市高三 11 月校际联合期中考试 数学（文）文科数学2017.11本试卷共 5 页，满分 150 分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第 I 卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
2、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集 U=R，集合 ，集合 ，则集合02Ax2xBUACBA B C Dx112已知点 A(1，3)，B(4，1)，则与向量 同方向的单位向量为A B C D345， -35， -345， 435，3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 P 是“甲降落在指定范围” ，命题 q 是“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为A B C Dpqpqpqp4设向量 a=(2，3) ，b= (l，2)，若 ma+b 与 a-2b 垂直，则实数 m 等于A B C D65659109105已知函数 是
3、奇函数，则实数 a 的值为2lnxfaA1 B C1 或 D06若 ，则“ ”是“ ”的02x1sinx1sinxA必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既非充分又非必要条件7设变量 满足约束条件 的最大值为,xy,3432,yxzxy则A4 B6 C8 D108已知曲线 ，则下列说法正确的是1215:sin,:cos6yxyxA把 上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲1C 3线 2B把 上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到1 2曲线 2CC.把曲线 向右平移 个单位长度，再把得到的曲
4、线上各点横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到13 12曲线 2D把曲线 向右平移 个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到1C6曲线 29两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是A48 ，49 B62 ，63 C75，76 D84，8510函数 (其中 e 为自然对数的底数)图象的大致形状是21cosxfe11已知正项数列 的前 n 项和为 ，若 都 是 等 差 数 列 ， 且 公 差 相 等 ， 则anSnnaS和 6aA B C D11432712已知函数 ，若函数 有四个零点，则实数 k
5、 的取值范围是fxkRyfxkAk2第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13设 _2,01,23xf f则14函数 的递减区间是_2logyx15已知正数 满足 的最小值为 _, 4112yxy， 则16设集合 都是 M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的13,2345,6,kMSS，都有 （ 表示1=,2,ijjSabijmin,in,ji ababsin,xy两个数 中的较小者） ，则 k 的最大值是_.,xy三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。17 (本小题满分 10 分)已知定义域为 R 的函数
6、是奇函数.2xbfa(I)求 的值；,ab(1I)若不等式 恒成立，求实数 k 的取值范围210fkxf18 (本小题满分 12 分)已知 为数列 的前 n 项和，且满足 nSa24nSa(I)证明 为等比数列；2(II)设数列 的前 n 项和为 ，求 nT19 (本小题满分 12 分)如图，在 中，已知点 D 在 BC 边上，且ABC 20,sin,3ACBA32,(I)求 AD 的长；()求 cosC20 (本小题满分 12 分)已知向量 1,2,cossiniabxx(I)若 ，试判断 能否平行；0,2xa与()若 ，求函数 的最小值,3fxb21 (本小题满分 12 分)某化妆品生产企
7、业为了占有更多的市场份额，经过市场调查和测算，2017 年化妆品的年销量 x 万件与年促销费 t 万元之间满足 成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的31xt与年销量只能是 1 万件已知每年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为 3 万元，每生产 1 万件化妆品需再投入 32 万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其平均每件生产成本的 150与平均每件促销费的一半之和。则当年生产的化妆品正好能销完(I)将该企业 2017 年的利润 y(万元)表示为 t(万元)的函数；()该企业 2017 年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大(利润=销售收入生产成本促销费，生产成本=固定费用+生产费用)2
8、2 (本小题满分 12 分)已知函数 (其中 e 为自然对数的底数)21,2xherfxhrx(I)讨论函数 的单调性；f()当 时，不等式 恒成立，求实数 a 的最大值0x21axxv 二一五级校际联考文科数学参考答案 2017.111、选择题D A A B B A C B D B A C 1.解析：因为 ,所以 ,故选 D.2.解析： ,则与其同方向的单位向量 .故选 A.3.解析：依据题意得 ：“甲没有降落在指定范围” ， ：“乙没有降落在指定范围” ，因此“至少一位学员没有降落在指定范围”可以表示为 ，故选 A4.解析：因为 与 垂直，所以 ，即 解得5. 解析：由题意知 恒成立，可解
9、得 .6解析：由已知得 是 的必要不充分条件.7. 解析：作出可行域，如图所示：结合 的图像为正“V”形，即可得答案8.解析：由 .故选 B.9.解析：由已知图形中座位的排序规律可知，被 5 除余 1 的数和能被 5 整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析选项中的 4 组座位号知，A、B 两组座位号都不靠窗，C 中两个座位没有连在一起，只有 D 符合条件10. 解析：答案 B.易知函数 为奇函数，且函数 在 上 ，故选 B.11. 解析：因为等差数列通项公式为一次函数所以 得 所以 .12.解析：因为函数 有四个零点,即 有四个根，画图得： .二、填空题：本大题共 4
10、 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. ； 14. ；15. ； 16.11.13.解析：由于 ， .故答案为 14.解析：因为定义域为 ，所以函数 的递减区间是 15.解析： 当即 时取等号.16.解析：含有 2 个元素的子集有 15 个，但是 ， ， , ， ， ， 都只能取一个，故有 11 个.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：() 因为 在定义域为 的奇函数，所以 ，即 . 1 分又由 ，即 ， 2 分检验知，当 时函数 为奇函数. 所以 . 3 分（）由（）知 ，故函数 在 上为减函数，又因为 是奇函数，从而不等式： ，等价于 ，即 6
11、 分因 为减函数，由上式可得 即有： 恒成立， 8 分当 时不成立；当 时需 解得 .综上 k 的取值范围为 . 10 分18.解：（）当 时， ； 时原式转化为：，即 ，所以 ，所以 为首项为 ，公比为 的等比数列. 6 分（）由（1）知： ，所以 .于是 ，12 分19、解：（）由 得 ，在 中，由余弦定理知 ，即 ，解得 或 ，显然 ，故 . 6 分（）由 得 ，在 中，由正弦定理知即 ，故 ， . 12 分20、解析：（）若 与 平行，则有 ，因为 ， ，所以得，这与 相矛盾，故 与 不能平行. 6 分（）由于 ，又因为 ，所以， 于是 ，当 ，即 时取等号.故函数 的最小值等于 .
12、12 分21、解析：（）由题意设： ，将 ， 代入得 ，当年生产 （万件）时，年生产成本=固定费用+年生产费用为 ；当销售 （万件）时，年销售收入= ；由题意，生产 万件化妆品正好销完，所以，年利润=年销售收入-年生产成本-促销费，即6 分（）方法一： (万元) ，当且仅当 即 t=7 时，所以，当促销费用定在 7 万元时，企业的年利润最大.12 分方法二： ，当 t7 时， ，y 递减，故 t=7 时，所以，当促销费用定在 7 万元时，企业的年利润最大. 12 分22、解析：（）依题意， ， ，令 ，故 ，令，解得 。故 在 上单调递减，在 上单调递增。故 ，故 ，即 ，故函数 在 R 上单调递增4 分（）令 则 ，令 ，.（i）当 时，在 ， ，所以 在 上为增函数， ，所以 ，所以 在 上为增函数， 适合题意; 8 分（ii）当 时， 和 变化如下表，0 +0 极小值0 极小值故函数 在 上为减函数， .所以函数 在 上为减函数， ， 不适合题意.综上， ，所以 的最大值为 . 12 分
