1、天津市耀华中学 2018 届高三年级第一次月考理科 数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分， 共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数 等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意故选 A2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间 内是增函数的为( )A. ， B. ， 且C. ， D. ，【答案】B【解析】对于 A，令 ，则 ，所以 在 上为偶函数，而 在上单调递减，在 上单调递增，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，故 A 错误；对于 B，令 ， ，且 ，同理可证 为偶函数，当 时， ，为增
2、函数，故 B 满足题意；对于 C，令 ， ， ，为奇函数，故 C 错误；对于 D， 为非奇非偶函数，故 D 错误.故选 B3. 已知 ， ，则 等于 ( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】B【解析】 ， ， ，故选 B4. 设函数 ，则不等式 的解集为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】当 时， 即 ，故；当 时， 即 或 ，故 ；综上，不等式 的解集为故选 C5. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有点( )A. 横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变 )，所得图象再向左平移 个单位B. 横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，所得图象再向右平移 个单位C. 横坐标伸
3、长到原来的 2 倍 (纵坐标不变)，所得图象向左平移 个单位D. 横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变)，所得图象向右平移 个单位【答案】C【解析】根据 ，令将 的图象向左平移 个单位长度，可得到 的图象故选 C6. 已知函数 的图象如下图， （其中 是函数 的导数)，下面四个图像中， 的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数 的图象可知：当 时， ， ，此时 单调递增；当 时， ， ，此时 单调递减；当 时， ， ，此时 单调递减；当 时 ， ， ，此时 单调递增.综上所述，故选 C7. 以下 4 个结论：若 ，则 ；“命题 为真 ”是“命题 为真”的必要不充分
4、条件；当 时，方程 有 4 个不等的实根；设 为偶函数，则函数 的图象关于直线 对称其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】对于，若 ，则 ，根据函数 为减函数，可得，故正确；对于，若“命题 为真”说明命题 和命题 有真命题存在，但命题“ ”不一定为真，反过来若命题“ ”为真，说明命题 和命题 都是真命题，必定有“命题 为真”，故正确；对于，令 ，可以得到 的图象如图所示：当 时，由图象可得， 与 有四个不同的交点，故正确；对于，令 ，则， ，显然 与 的图象关于直线 ，即 对称，故正确.故选 D8. 若 ， ， ， ，则 ( )A. B. C. D.
5、 【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以 因为 ，所以，所以 ，所以 ，故选 C考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角差的余弦函数【方法点睛】三角函数的化简与求值要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理地拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦” ；（3）三看“ 结构特征”，分析结构特征，常见的有“ 通分”“去根号”“ 降幂”等9. 已知函数 ， ， 的零点分别为 ，则 的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数 ， ， 的零点分别为 ， ，即 ， ，根据
6、函数图象可得， ， ，故选 A10. 设 在 内单调递增， ，则 是 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析： ，当 时， 恒成立，由于，当且仅当 ，即 时等号成立，故对任意的 ，必有 ，即 恒成立，不能得到 ，反过来，当 时，必有 成立，即 在 上成立，所以 p 不是 q 的充分条件，p 是 q 的必要条件，及 p 是 q 的必要不充分条件，故选 B.考点：充分必要条件【方法点睛】本题考查了利用导数解决函数恒成立问题，属于中档题型，根据求导后，基本不等式以及函数的单调性可求得 恒成立，但不能说明 ，反过来成立
7、，即小集合能推出大集合，但大集合推不出小集合，用集合的关系判断充分必要条件.11. 已知函数 有唯一零点， 则实数 ( )A. B. C. D. 1【答案】C【解析】函数 有唯一零点 有唯一解，即 有唯一解，等价于 的图象与 的图象只有一个交点当 时， ，此时有两个零点，不成立；当 时，由 在 上单调递增，在 上单调递减，且 在 上单调递增，在 上单调递减函数 的图象的最高点为 ，函数 的图象的最高点为此时函数 的图象与 的图象有两个交点，不成立；当 时，由 在 上单调递增，在 上单调递减，且 在 上单调递减，在 上单调递增函数 的图象的最高点为 ，函数 的图象的最低点为此时函数 的图象与 的
8、图象只有一个交点 ，即故选 C点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：现将参数分离，转化为函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.12. 已知函数 定义域为 ，且函数 的图像关于直线 对称，当 时，（其中 是 的导函数） ，若 ， ， ，则 的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：解：因为函数 的图象关于直线 对称，所以函数 的图象关于 轴对称，所以 是 上的偶函数；当 时， ，所以= (因
9、为 )所以 在 上为减函数，在 上为增函数；又因为 ， ，所以，所以， ，故选 B.考点：1、函数的奇偶性的应用；2、函数单调性判断及其应用；3、指数函数、对数函数的性质.第卷（共 90 分）二、填空题：共 8 个小题，每小题 5 分， 共 40 分，将答案填写在答题纸上13. 已知集合 ， ，则集合 _【答案】【解析】集合 ， ，故答案为14. 如图所示，曲线 和直线 及 所围成的图形（阴影部分）的面积为_【答案】【解析】根据题意得曲线 与 的交点坐标为曲线 和直线 ， ， 所围成的图形（阴影部分）的面积为围成的图形的面积为故答案为15. 在 中，内角 的对边长分别为 ，已知 ，且 ，则_【
10、答案】4【解析】根据正弦定理与余弦定理可得： ，即故答案为 416. 已知偶函数 对任意 满足 ，且当 时， ，则 的值为_【答案】1【解析】 为偶函数 ，即函数 的周期为 4当 时，故答案为 117. 定义在 上的函数 ，当 时， ，则函数 （）的所有零点之和等于_【答案】8【解析】函数 关于 对称构造函数 ，当 时 ，则 与 在 时的图象如图所示：根据图象可得，当 时， 与 的图象有 4 个交点根据对称性， 与 的图象在 时有 8 个交点.故答案为 818. 己知函数 ，关于的为等式 对所有 都成立， 则实数 的范围为_【答案】【解析】 在 上为奇函数，即 ，且 在 上为单调递增关于的等式 对所有 都成立 对所有 都成立，即 对所有 都成立 对所有 都成立，即 对所有 都成立令 ， ，设当 即 时， （舍）当 即 时，当 即 时， ，即综上所述，故答案为点睛：对于求值域范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的“” ，转化为解不等式（组）的问题，若 为偶函数，则19. 已知函数 ，若不等式 恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】画出 的图象如图所示：当 时， 显然成立当 时，直线 与 相切，即 ，判别式为 ，解得 或 （舍） ，即有综上所述：故答案为
