1、2018 届四川省（大教育联盟）邻水实验学校高三（上）第三次月考 数学（文）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 *|9AxN， ，集合 |07Bx，则 AB（ ）A |07B B |16 C 123456， D 789，2.已知 i是虚数单位，复数 3i（ ）A 2 B 2i C 1i D 1i3.将函数 ()fx的图象向右平移 6个单位后得到函数 ()gx的图象，则函数 ()gx的单调递增区间是（ ）A 36k，（ kZ） B 63k，（ kZ）C 512（ ） D 512（ ） 4.供电部门
2、对某社区 0位居民 2016 年 11 月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为 01)，0)， 3)， 4)， 05五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）A11 月份人均用电量人数最多的一组有 40人B11 月份人均用电量不低于 2度的有 5人C.11 月份人均用电量为 5度D在这 10位居民中任选 1位协助收费，选到的居民用电量在 304)，一组的概率为 105.已知等比数列 na满足 126a， 458a，则数列 na前 1项的和 10S（ ）A 102 B 03 C. 0 D 20476.“21x”是“ x”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要
3、条件 D既不充分又不必要条件7.如图，是某算法的程序框图，当输出 29T时，正整数 n的最小值是（ ）A 2 B 3 C.4 D 58.如图，四边形 ACD是正方形，延长 C至 E，使得 CD，若点 P为 的中点，且PE，则 （ ）A 3 B 52 C.2 D 19.若无论实数 a取何值时，直线 0axy与圆 20xyb都相交，则实数 b的取值范围为（ ）A (2)， B (2)， C.(6)， D (6)，10.当 3x，时，函数 2()sincos44xxf的最小值为（ ）A 2 B 2 C.1 D11.如图， CD是边长为 的正方形，点 E， F分别为边 BC， D的中点，将 ABE ，
4、 CF ，F分别沿 E， F， A折起，使 B， ， 三点重合于点 P，若四面体 的四个顶点在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A 6 B 6 C.43 D 1212.已知函数 ()yfx与 ()yFx的图象关于 y轴对称，当函数 ()yfx和 ()yFx在区间 ab，同时递增或同时递减时，把区间 ab，叫做函数 ()fx的“不动区间”.若区间 12，为函数 |2|xyt的“不动区间” ，则实数 t的取值范围是（ ）A (02， B 12， C. 12， D 42，第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13. 221logl34 14.学校艺术节对同一类的 A，
5、B， C， D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 C或 D作品获得一等奖” ；乙说：“ B作品获得一等奖” ；丙说：“ A， 两项作品未获得一等奖” ；丁说：“是 作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 15.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 16.椭圆21xyab（ 0a）的一个焦点为 F，该椭圆上有一点 A，满足 OF 是等边三角形（ O为坐标原点） ，则椭圆的离心率是 三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为零的等差数列 na中， 1，且 1a， 2， 5成等比数列.（）求数列 na的通项公式；（）若 1nbA，求数列 nb的前 项和 nT.18. 在 BC 中，角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，且满足 (2)cos0abCB.（）求角 的大小；（）若 6c，求 A 面积的最大值.19. 某市对创“市级优质学校”的甲、乙两所学校复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了30位市民，根据这 30位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好） ，绘制茎叶图如下：（）分别估计该市的市民对甲、乙两所学校评分的中位数；（）分别估计该市的市
7、民对甲、乙两所学校的评分不低于 90分的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两所学校的评价.20. 已知 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 0x时， 31()fxax（ R） ，且曲线 ()fx在 12处的切线与直线 314y平行.（）求 a的值及函数 ()fx的解析式；（）若函数 yfm在区间 3，上有三个零点，求实数 m的取值范围.21. 已知函数 ()xae（ R） ，其中 e为自然对数的底数， 2.718e .（）判断函数 f的单调性，并说明理由；（）若 12x，不等式 ()xfe 恒成立，求 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记
8、分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 1C： 3cos2inxy，（ 为参数）经过伸缩变换 32xy，后的曲线为 2C，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求 2C的极坐标方程；（）设曲线 3的极坐标方程为 sin16且曲线 3C与曲线 2相交于 P， Q两点，求 |P的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 2()|1|fxbx， 22()|gxacxb，其中 a， b， c均为正实数，且1abc.（）当 时，求不等式 ()fx 的解集；（）当 xR时，求证 fg .试卷答案一、选择题1-5:CACCC 6-10:BCBCB 11、12：BC
9、二、填空题13.3 14.B 15. 32 16. 31三、解答题17.【解析】 （）设数列 na的公差为 d0.则 1a， 2d， 514因为 ， 3， 5成等比数列，所以 2(1)(4)dd，解得 或 0（舍） ，所以数列 na是以 1为首项， 2为公差的等差数列，所以数列 的通项公式为 1na.（）由（）的结论有 1(2)()2bn，所以 12nnTb 1352 122n.即 T1()12abc 0当且仅当 3c时，等号成立.即当 221ab因此，当 xR时， 222() ()fxbacbgx ，所以，当 时， fg .18.【解析】 （）因为 (2)cos0abCB，所以 2cos(s
10、co)aCbB由正弦定理得 sininics)in)inABA .因为在 BC 中 0.所以 1cos2（以上也可这样解：由 bBa，所以 cosCa，所以 1cos2C）所以 23C.（）由（）的结论和余弦定理有 222cos33cababa .由 6c，所以 12ab ，当且仅当 3时等号成立.由 sinABCS 得此时 ABC 的面积最大，且最大值为 312AB19.【解析】 （）由题意，根据所给的茎叶图知， 30位市民对甲学校的评分按由低到高排序，排在第 15，16两位的分数是 85， ，故样本中位数是 85，所以该市的市民对甲学校评分的中位数的估计值是 8.30位市民对乙学校的评分按
11、由低到高排序，排在第 1， 6两位的分数是 75， ，故样本中位数是752，所以该市的市民对乙学校评分的中位数的估计值是 .（）由所给的茎叶图知， 30位市民对甲、乙两学校的评分不低于 90分的比率分别为 61305， 3.故该市的市民对甲、乙两学校的评分不低于 90分的概率估计值分别为 15， 3.（）由所给茎叶图知，该市市民对甲学校的评分的中位数高于对乙学校的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出市民对甲学校的评分标准差要小于对乙学校的评分的标准差，说明该市的市民对甲学校的评价较高、评价较为一致，对乙学校的评价较低、评价差异较大.（注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）.20
12、.【解析】 （）当 0x时， 2()fxa因为曲线 ()f在 12处的切线与直线 314yx平行.所以 34a，所以 1a则当 0x时， 31()fx.因为 ()f是定义在 R上的奇函数，可知 (0)f.设 0x，则 0x， 31()fxx.所以 3()ff.综上所述，函数 (fx解析式为 31()fx（ xR）.（）由 31)f（ R） ，得 2f，令 ()0fx，得 1，当 3x时， ()0fx， ()fx单调递增；当 1时， f， ()fx单调递减；当 13x时，()0fx， ()fx单调递增.又 36， 213， 2()3f， ()0f函数 ()yfxm在区间 上有三个零点，等价于 (
13、)fx在 3，上的图象与 ym有三个公共点.结合 在区间 ，上大致图象可知，实数 m的取值范围是 2021.【解析】 （）由题可知， ()xfae，则 ()1xfae（）当 0a 时， ()0fx，函数 xf为 R上的减函数（）当 时，令 1ae，得 lna，若 (ln)x，则 ()fx，此时函数 ()fx为单调递减函数；若 la，则 0f，此时函数 f为单调递增函数.（）由题意，问题等价于 12x，不等式 xxae 恒成立，即 12x， 2xea 恒成立，令 2()xge，则问题等价于 a不小于函数 ()gx在 12，上的最大值.由 21xxe，显然 21xye在 ，上单调递减.令 ()xh
14、e， ，则 ，时， 2()0xxehe所以 在 12上也是单调递减函数，所以函数 ()gx在 ，上单调递减，所以函数 在 12的最大值为 21()ge，故 12x， ()xfe 恒成立时实数 a的取值范围为 21e，22.【解析】 （）由题意得曲线 2C的参数方程为 cosinxy（ 为参数）则曲线 2C的直角坐标方程为 2(1)xy所以曲线 的极坐标方程为 cos.（）由（）知曲线 2是以 (10)，为圆心，半径为 1的圆，而曲线 2C为直线，直角坐标方程为 320xy.曲线 2C的圆心 (10)，到直线 3C的距离 |1302|1d，所以弦 |PQ的值为223.【解析】 （）由题意，当 1b时，21()xf，当 1x 时， ()2fx，不等式 ()fx 无解；当 时， 1 ，解得 12 ，所以 1x ；当 1x 时， ()2fx 恒成立.所以 f 的解集为 ，（）当 xR时， 2222()|1|(1)|1fxbxbxb ；2 2()| ()|gacacac.而 2 2(1)1bb21(aca)1b 0ac当且仅当 3时，等号成立.即 221cb ，因此，当 xR时， 222() ()fxbacbgx 所以，当 时， fg
