1、秘密启用前2018 届四川省泸州泸县第五中学高三上学期第三次月考数学（理）试题考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项：1答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 60 分）一、单选题（共 12 个小题，5 分每题，共 60 分）1已知集合 2|310 ,|ln2 AxBxy，则 AB.2,.,B .,C .,D2已知向量 24,53abcx，若 /abc，则 x.1A. . .43下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入的 a， b分别为 1， 8，则输出的 a等于 0
2、.A2.B 4.C 4.D4 中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵如图是 2016 年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中 m为数字 09中的一个） ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 1a， 2，则一定有.A12a.B21a CD1， 的大小与 m的值有关5下列有关命题的说法正确的是 .A命题“若 42x，则 2”的否命题为“若 42x，则
3、 2”B命题“ 01,R”的否定是“ R， 01x”.C命题“若 yx，则 yxsin”的逆否命题为假命题.D若“ p或 q”为真命题，则 qp,至少有一个真命题6设 ,abR ，则“ ab ”是“ ab ”的 .A充分不必要条件 .B必要不充分条件 .C充要条件 .D既不充要也不必要条件7角 的顶点与原点重合，始边与 x轴非负半轴重合，终边在直线 xy2上，则 2tan2.4. 43. 34.8由 1a， 13na;给出的数列 na的第 项为34.0A0.B 1.0C 1.04D 9如果点 P既在平面区域2xy上，且又在曲线 22xym上，则 的最小值为 1.2A1.B .2C 1.4D10
4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 .28A.32B 12.3 .3611 函数 224xxfxa有且只有一个零点，则实数 a的值为 1.A.B 3.C 4.D12设函数 )(fy的定义域为 D，若对于 x21,且 x21，恒有 bxff2)(1，称点 ),(ba为函数 x图象的对称中心. 利用函数 f23)(的对称中心，可得)201643()()2016(ffff43.A43.B 8.C 806.D第 II 卷（非选择题 90 分）试题答案用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.二、填空题（共 4 个小题；5 分每题，共 20 分）13已知 b为实数，
5、 i为虚数单位，若 21bi为实数，则 b 14已知直线 l交椭圆 C： 295xy于 A， B两点， 1F为椭圆的左焦点，当直线 l经过右焦点时， 1ABF周长为 15已知 aR，函数 4fxa在区间 14， 上的最大值是 5，则 a的取值范围是 16函数 312071.xxfx若 sincosin2fft 对 R恒成立，则 t的取值范围是 .三、解答题（共 6 个小题；17 至 21 题必做题，12 分每题；22 至 23 题所有考生选做一题，满分 10 分，共70 分）17 （本小题满分 12 分）已知向量 1(sin,1)(3cos,)2axbx,函数 ()2fxab（）求函数 ()f
6、x的最小正周期;I已知 ,abc分别为 ABC内角 、 、 的对边, 其中 A为锐角, 23,4c且 ()1fA,求,A和 的面积 S18 （本小题满分 12 分）在某公司的职工食堂中，食堂每天以 3 元/个的价格从面包店购进面包，然后以5 元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以 1 元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示.食堂某天购进了 90 个面包，以 x (个)(其中601x)表示面包的需求量， T（元）表示利润.（）根据直方图计算需求量的中位数；（II）估计利润 T不少于 100 元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以需求
7、量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求 T的数学期望.19 （本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 PABCD中， AB平面,/,PADBCADE是 B的中点， F是 上的点且 1,2FABPH为 D边 上的高.（）证明： H平面 ；（II）若 1,2,1PAF，求三棱锥 CBEF的体积；（）在线段 B上是否存在这样一点 M，使得 平面 PA?若存在，说出 M点的位置.20 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy中，已知圆 2:16Cxy，点 0,1A，点,0(3)Ba，以 B为圆心， A的半径作圆，交圆 于点 P，且的 B的平分线次线段 CP于点QI当 a变化时，
8、点 Q始终在某圆锥曲线 是运动，求曲线 的方程；已知直线 l过点 C，且与曲线 交于 MN、 两点，记 OC面积为 1S， ON面积为 2S，求 1的取值范围21 （本小题满分 12 分）已知函数 lnfx（）求函数 fx的单调区间；（）若方程 m (2)有两个相异实根 1x， 2，且 12x，证明： 21x.22 （本小题满分 10分）选修 4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，过点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。 （错误！未找到引用源。为参数）
9、，错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。分别交于错误！未找到引用源。（）写出错误！未找到引用源。的平面直角坐标系方程和错误！未找到引用源。的普通方程；（）若错误！未找到引用源。成等比数列，求错误！未找到引用源。的值23 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 31fxax，其中 31a.（）当 a时，解不等式 f；（）对于任意 ,，不等式 xm的解集为空集，求实数 m的取值范围.四川省泸县第五中学高 2015 级第三学月考试数学（理）试题参考答案1 A 2C 3B 4B 5D 6C7 D 8C 9C 10C 11D 12A13 -2 14 1 15 .5， 16 2,17解
10、：（1）由题意 2 1()()sin13sinco2fxababxxcos23131insincosi()26xx所以 T.由（1） ()sin)16fA，因为 5(0,)2(,)6A,所以 26A，解得 3A.又余弦定理 22cosab，所以 14bb，解得 ，所以si4i23Sc.18解：（1）需求量的中位数 8095 (个）（2 ）由题意可得 16 XT.设利润 不少于 100 元为事件 A，利润 T不少于 100 元时， 可得 70X，即 10X，由直方图可知，由此可估计当 701时的概率.（3）由题意，可得利润 的取值可为：80,120,160,180,分别求得80126018,.4
11、0TTPP，得到利润 T的分布列，则 T的数学期望可求.试题解析：（1）需求量的中位数 9852 (个） （其它解法也给分）（2 ）由题意，当 X时，利润 19034180XX,当 90时，利润 5903T，即 41860 T.设利润 不少于 100 元为事件 A，利润 不少于 100 元时，即 4180X， 70X，即 10X，由直方图可知，当 70时，所求概率： 10.25760.5PA（3）由题意，由于 4658,418,41806，故利润 T的取值可为：80,120,160,180,且 80120160180.,.,.2,.TTTPP，故得分布列为：利润的数学期望 80.2510.6.
12、2018.4201837214ET.19解 ：（1） ，又 平面 ， 平面 ，又 ， 平面 ABCD （2） 是 的中点， 到平面 的距离 等于点 到平面 距离的一半，即 = ，又因为 ，所以三棱锥 ； （3）取 的中点 ，连接 、 ，则因为 是 的中点，所以 ，且 ，又因为 且 ，所以 且 ，所以四边形 是平行四边形，所以，由（1）知 平面 ，所以 ,又因为 ，所以 ，因为，所以 平面 ，因为 ED/DQ，所以 面 M 为 PB 中点.20解：（I）如图， ,BAPQBAQ BPQAP， 4CC，由椭圆的定义可知，点的轨迹是以 ,为焦点， 24a的椭圆，故点 的轨迹方程为213xy（II）由
13、题可知，设直线 :1lxmy，不妨设 12,MxyN1122,2OMCONCSS， 211yS 2143xmy， 2 24690,140ym，126934ym， 221 ,03y，即 11224,03,3yy21,Sy21解：（1） 的定义域为 当 时 所以 在 递增 当 时 所以 在 递减 （2）由(1)可设 的两个相异实根分别为 ， 满足且 ， 由题意可知 又有(1)可知 在 递减故 所以 ， 令令 ，则 当 时， ， 是减函数，所以 所以当 时， ，即 因为 ， 在 上单调递增，所以 ，故 综上所述： 22解：（）曲线 C 的直角坐标方程为 2yax(0)；直线 l的普通方程为 20xy （）将直线 l的参数方程与 C 的直角坐标方程联立，得 2(4)8(4)tata （*）8(4)0a设点 ,MN分别对应参数 12,t恰为上述方程的根则 12,PMtNt， 12t由题设得211tt，即 124t由（*）得 2(4),8(4)0aa，则有(4)()0a，得 a，或 因为 0a，所以 23解：（）当 1时， 2fxx，当 2x时，不等式即为 1，不成立；当 0时，不等式即为 ，解得 02；当 时，不等式即为 2x，此时 x.综上所述，不等式的解集是 1,.（）由 3fxa xa 31a.而231a41 ，所以， ，则 2fx.要使不等式 fxm的解集为空集，则有 m，
