1、2018 届吉林省舒兰市第一高级中学高三上学期第四次月考数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 UR， |0.52xA， |ln(1)Bxyx，则 ()UACB( )A |1x B |1 C |0 D |1x2.一个棱锥的三视图如图所示（尺寸的长度单位为 m） ，则该棱锥的全面积是( )（单位： 2m）A 426 B 46 C 42 D 423.已知 C的面积为 32， A， 60Bo，则 ACB( )A 30o B 60o C 9o D 15 4.等差数列 na中，前
2、项的和为 nS，若 7a， 9，那么 15S等于 ( )A90 B45 C. 30 D 425.设双曲线21(0,)yxab的渐近线与抛物线 21yx相切，则该双曲线的离心率等于( )A 6 B 62 C. 5 D 56.已知 01a， logl3aax， 1log2ay， l21log3aaz，则( )A xyz B zyx C. x D zxy7.若不重合的四点 ,PAC满足 0PBC， AmP，则实数 的值为( )A2 B3 C. 4 D58.直线 30xym与圆 20xy相切，则实数 m等于( )A 或 B 3或 C. 3或 D 3或9.在 BC中，角 ,A所对的边分别为 ,abc，且
3、 (,cos)bC， (,cos)naA， mn ，则cos的值等于( )A 2 B 2 C. 3 D 310.设 0，函数 sin()yx的图像向右平移 4个单位后与原图像重合，则 的最小值是( )A 23 B 43 C. 32 D311.已知 、 是三次函数 21,fxaxbR的两个极值点，且 0,1，1,2，则 ba的取值范围是( )A ()5 B 2,15 C. 1, D 2(,)(1,)512.定义函数 yfxD，若存在常数 C，对任意的 1x，存在唯一的 2xD，使得12()fxfC，则称函数 fx在 上的均值为 .已知 lgf， 0,，则函数lgf在 10,上的均值为( )A 7
4、10 B 34 C. 32 D10第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若等比数列 na的各项均为正数，且 510912ae，则 1220lnlnaa 等于 14.在长方体 1ABCD中， 13A， B，若棱 A上存在点 P，使得 1DC，则棱的长的取值范围是 15.定长为 4 的线段 MN的两端点在抛物线 2yx上移动，设点 为线段 MN的中点，则点 到 y轴距离的最小值为 16.已知函数 2xfea有零点，则 的取值范围是 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知圆心为 C的圆经过 ,4A、 3,5B两点，且圆心
5、 C在直线 20xy上（）求圆心为 C的圆的方程；（）若直线 3ykx与圆总有公共点，求实数 k的取值范围 18.已知 AB的三个内角 ,AB所对的边分别为 ,abc，向量 ,macb， ,nacb，且mn（）求角 C的大小；（）若向量 0,1s， 2(cos,)BtA，试求 |st的取值范围 19.已知在公差不为零的等差数列 na中， 5和 7的等差中项为 11，且 2514a，其前 n项和为 nS （）求 na的通项公式 n；（）求证： 1213nSS . 20.如图，在四棱锥 PABCD中， 平面 ABCD， 2， 7ADC， 3PA，0ABC， G为线段 上的点（）证明： BD平面 P
6、AC；（）若 G是 的中点，求 G与平面 P所成的角的正切值 21.已知椭圆21(0,)xyab的两个焦点为 12F、，离心率为 2，直线 l与椭圆相交于AB、两点，且满足 12|4AF、， OABk， 为坐标原点（）求椭圆的方程；（）证明： C的面积为定值 22.已知函数 21ln1fxax （）讨论函数 的单调性；（）设 2，证明：对任意 12,0,x， 1212|()|4|fxfx 试卷答案一、选择题1-5: BAABD 6-10: CBDCC 11、12：BC二、填空题13. 50 14. (0,1 15. 74 16. (,2ln三、解答题17.解：（）由于 AB的中点为 59(,)
7、2D， 1ABk，则线段 AB的垂直平分线方程为 7yx，而圆心 C是直线 7yx与直线 20的交点，由 20yx解得 34，即圆心 3,4C，又半径为 22|()()1A，故圆 的方程为 22341xy；（）圆心 3,4C到直线 3ykx的距离 2|34|1kd，得 240k，解得 18. 解：（）由题意得 ,mnacbacb220ba，即 22cab，由余弦定理得221cosC， 0， 3；（） 2(cos,1)(cos,)BtAAB ， 2|s 2341cs(2)co31cosin14sin(2)16A. 20A， 766A (2)6A，所以 15|4st，故 25|st19. 解：（）
8、由题意可知， 57214a，则 1120()4()adad，解得 12d， n；（） nS， 22141nn421n， 121nSS 4357 421n，4( )35721，21n，得证20.解：（）证明：在四棱锥 PABCD中， 平面 ABCD， PABD. 2， 7.设 C与 的交点为 O，则 是 的中垂线，故 O为 的中点，且 .而 ， 面 PAC；（）若 G是 的中点， 为 的中点，则 GO平行且等于 12PA，故由 PA面 BD，可得 O面 BD， O，故 平面 ，故 为 与平面 C所成的角由题意可得 132.ABC中，由余弦定理可得， 22cosACBAB4cos10， 23， O
9、.直角三角形 CD中， 2CO，直角三角形 G中， 43tanDG.21.解：（）由椭圆的离心率为 2，可得， 2ca，即 c，又 122|4aAF， ， c， b，椭圆方程为2184xy；（）当直线 B斜率存在时，设直线 AB的方程为 kxm，设 1(,)Axy， 2(,)B，联立 2184ykxm，可得 22()480kxm，22()()8)k2()，122mx， 12xk， 12y， 1212y2284.1mk， 1212()kxm2211()kxx22841mkk281mk 2248， 22(4)8mk， 224，设原点到直线 AB的距离为 d，则 1|OABSd2122|kxk211
10、|()4mxx22|48()1kk22|64(4)m24k，当直线 AB斜率不存在时，有 2,2,ABd， 12OS，即 O的面积为定值22. 解：（） fx的定义域为 0, 211aaxfx当 0a时， f，故 f在 ,单调增加；当 1时， 0x，故 x在 0单调减少；当 a时，令 f，解得 12a则当 1(0,)2x时， 0fx；当 (,)a时， f，故 fx在 1(0,)2a单调增加，在 1(,)2a单调减少；（）不妨假设 1x，由于 ，故 fx在 0,单调减少所以 212|()|4|fxf等价于21x，即 21()4()4fxfx令 4gxf，则 ag21a于是21x20x从而 gx在 0,单调减少，故 12()g，即 12()4()4ffx，故对任意 ,x， 1212|()|4|ffxx
