1、2018 届四川省南充高级中学高三上学期第三次检测 数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 0,1M，则满足 0,12N的集合 N的个数是（ ）A2 B3 C4 D8 2.已知复数 zi（ 为虚数单位） ，则 2z的共轭复数是（ ）A 13iB 1iC 13iD 13i 3.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（ ）A 3logyxB |3xyC12yxD 3yx 4.已知双曲线214m（ 0）的离心率为 3，则 m的值为（ ）A B 2C D 3 5.若 b， 1,c，
2、则方程 20xbc有实数根的概率为（ ）A 23B 1C 56D 4 6.如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A 16B 13C 1D 12 7.已知函数 ()|sin|cofxx，则下列说法正确的是（ ）A ()fx的图象关于直线 2x对称B 的周期为C若 12|()|fxf，则 12()xkZD f在区间 3,4上单调递减 8.执行如图所示的程序框图，如果输入 0.1t，则输出的 n（ ）A2 B3 C4 D5 9.设 (0,)， (,)2，且 cos1sini，则（ ）A B C 2D 2 10.已知抛物线 C： 24yx
3、的焦点是 F，过点 的直线与抛物线 C相交于 P、 Q两点，且点 在第一象限，若 3PFQ，则直线 P的斜率是（ ）A B 1C 2D 3 11.若函数 2()lnfxa在区间 1(,2)内存在单调递增区间，则实数 a的取值范围是（ ）A ,2B ,8C 1(,)8D (2,) 12.设 F为抛物线 C： 2ypx的焦点，过 F且倾斜角为 60的直线交曲线 C于 A， B两点（ 点在第一象限， 点在第四象限） ， O为坐标原点，过 A作 的准线的垂线，垂足为 M，则 |O与 |的比为（ ）A 3B 2C 3D 4 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上
4、）13. 4(2)x的展开式中 3x的系数是 14.在平行四边形 ABCD中， 4， 3BAD， E为 C中点，若 4ABE，则 A的长为 15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是 16.若函数 1()axfeb（ 0， b）的图象在 0x处的切线与圆 21xy相切，则 ab的最大值是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在
5、 ABC中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，角 A， B， C的度数成等差数列，13b（1）若 sin4i，求 c的值；（2）求 ac的最大值18.小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的 A品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天气温 x（ C）与该奶茶店的 品牌饮料销量y（杯） ，得到如表数据：日期 1 月 11 号 1 月 12 号 1 月 13 号 1 月 14 号 1 月 15 号平均气温 x（ C） 9 10 12 11 8销量 y（杯） 23 25 30 26 21（1）若先从这五组数据中抽出
6、2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出 y关于 x的线性回归方程式 ybxa；（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 号的白天平均气温为 7()C，请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式： 1122()nniiiii iixyxyb， aybx）19.如图，在四棱锥 PABCD中， 平面 BCP， /D平面 ABP，2ABC（1）证明：平面 BAP平面 D；（2）点 M为线段 （含端点）上一点，设直线 MP与平面 DC所成角为 ，求 sin的取值范围20.已知椭圆 ：21xyab（ 0a）的离心率是 2，上顶点 B是抛物线
7、 24xy的焦点（1）求椭圆 的标准方程；（2）若 P、 Q是椭圆 上的两个动点，且 OPQ（ 是坐标原点） ，由点 O作 RPQ于 ，试求 R的轨迹方程21.设函数 2()lnaxbfx，曲线 ()yfx在 1处的切线为 2y（1）求函数 的单调区间；（2）当 4x时，证明： 3()4fx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标为 229cosin，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线 的普通方程；（2） A、 B为曲线 上两个点，若 OAB，求 221|OB
8、的值23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|fxa（1）若 m的解集为 |15x，求实数 a， m的值；（2）当 且 0t时，解关于 的不等式 ()(2)fxtft南充高中 2017-2018 学年上学期第三次考试高三数学（理）试卷答案一、选择题1-5:CADB 6-10: DCB 11、12： DC二、填空题13.24 14.6 15.跑步比赛 16. 63三、解答题17.解：（1）由角 A、 B、 C的度数成等差数列，得 2BAC又 ABC， 3，由正弦定理，得 4ca，即 c，由余弦定理，得 22osbB，即 3311()44cc，解得 4c （2）由正弦定理，得 siniaAC1
9、32sinbB， 13sia， 213sic， 2(in)ins()33cACAB213sin()3A1(sicos)21i()6i()6由 203A，得 56A，所以当 时，即 3时， max()213c18.解：（1）设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天的数据”为事件 B，所有基本事件 (,)mn（其中 ，n为 1 月份的日期）有 510C种，事件 B包括的基本事件有 (,2)， (1,3)， 4， 1,5共 4种，所以 4()PB（2）由数据，求得 928105x， 35065y，由公式，求得 2.1b， 4aybx，所以 关于 x的线性回归方程为 2.14yx（3）当 7x时， 7
10、8.，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为 19 杯19.（1）证明： /CD平面 ABP， /CD，分别取 AP， B中点 E， O，连接 D， E，O，则 /E， O，所以四边形 E为平行四边形， ， ， ， O平面 ， D平面 ABP，平面 平面 DAP（2）由（1）可得 C， ， 两两垂直，以 为原点建立空间直角坐标系 Oxyz，如图，则由已知条件有 (3,0)C， (3,01)D， (,0)P， (,01)CD， (3,10)P，设平面 DCP的一个法向量为 ,nxyz，则 ,xy令 1x，则 ,n，设 ,Mx（ 2） ，则(0,2)PM，从而 223sin|4x， 02x， 63sin
11、,4220.解：（1）由题设知 2ca，即 2b，又 b，所以椭圆 M的标准方程为21xy（2） （i）若直线 /PQ轴，设直线 P： m，并联立椭圆方程解出 2(,)Pm，2(,)m，由 O，得 0OQ，即 230，故 6|3OR为定值；（ii）若直线 不平行 x轴，设直线 ： xtyn（ t， ） ，联立椭圆 M的方程消 x得22()()0tytn，设 1,Px， 2,Qy，由韦达定理得12,tnyt由 OPQ，得 0O，即 120xy，即 1212()0tynty，把韦达定理代入并化简得231nt，所以 23，又原点 O到直线 PQ的距离 22|6| nORt为定值，所以动点 R的轨迹是
12、以点 为圆心， 63为半径的圆，其方程为 23xy21.解：（1）函数 ()fx的定义域为 (0,)， 21(abfx，由已知得 )2f， 1，得 2a， b，所以 3()xf，由 ()0fx，得 2或 01x，由 ()0f，得 12，所以函数 f的单调递增区间为 (,)， 2,)，单调递减区间为1,2 （2）由 2231()ln()xfx x231lnxx，令 lg， 3()h，因为 1()x（ 4x） ，所以 ()0g，所以 ()g在 1,4上为增函数，所以 （ 时取“ ”） ，而2436()xh，由 2()360uxx，得 193x，所以 19时， ()0， 194时， ()u，所以 (
13、)hx在 ,)3为增函数，在 (,)3为减函数，而 1， 742，所以 7)2hx（ 4x时取“ ”） ，所以 5()(1)3fxg，即 3()f22.解：（1）由 229cosin，得 22cos9in，将 cosx， siny代入得到曲线 C的普通方程是219xy（2）因为 22cosin，所以22cosin9，由 OAB，设 1(,)，则 B点的坐标可设为 2(,)，所以2 222121cossin10icos| 99923.解：（1）由 |xam，得 xam，所以 ,5a解得 ,3为所求（2）当 时， ()|2|fx，所以 ()fxtt，故 |2|txt，当 0t时，不等式恒成立，即 R；当 时，不等式 2,()xtxt或 2,(),txt或 2,(),xtxt解得 2xt或 tt或 ，即 t；综上，当 0时，原不等式的解集为 R；当 t时，原不等式的解集为 |2tx
