1、2018 届吉林省舒兰市第一高级中学高三上学期第四次月考数学（理）第 I 卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 |4,UxN， 0,12A， ,3B，则 ()UCA等于（ ）A 3 B 23 C D 0122.“ 1a”是“函数 2cosinyax的最小正周期为 ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件3.已知 lnx， 12lgy，12ze，则（ ）A z B xy C zyx D yzx 4.设 1,3a，则使函数 a的定义域为 R且为
2、奇函数的所有 a的值为（ ）A1，3 B-1，1 C. -1，3 D-1，1，35.若 ,xy满足约束条件2xy且向量 ,2a， ,bxy，则 ab的取值范围是（ ）A 5,4 B 7,52 C. 7,4 D 5,46.在公差不为零的等差数列 na中， 23710a，数列 nb是等比数列，且 7ba，则268log()b的值为（ ）A2 B4 C. 8 D17.定积分 10()xd的值为（ ）A 4 B 2 C. D 28.设 ,xy，若 lg,lxy成等差数列，则 19xy的最小值为（ ）A8 B9 C. 12 D169.在 C中，已知 ,abc分别为角 ,ABC的对边且 60A，若 32A
3、BCS且 sin3iBC，则 ABC的周长等于（ ）A 57 B12 C. 107 D 52710.在 中，若 2ACBAC，则 B是（ ）A等边三角形 B锐角三角形 C.钝角三角形 D直角三角形11.已知函数 yfx在 0,上非负且可导，满足 21xffx，若 0ab，则下列结论正确的是（ ）A afbf B afbf C. affb D ff12.若存在实常数 k和 b，使得函数 Fx和 G对其公共定义域上的任意实数 x都满足：Fx和 Gx恒成立，则称此直线 ykx为 F和 G的“隔离直线” ，已知函数 2fR， 10gx， 2lnhe，有下列命题： xfx在 3(,)2内单调递增； f和
4、 g之间存在“隔离直线” ，且 b的最小值为-4； x和 之间存在“隔离直线” ，且 k的取值范围是 (4,0； f和 h之间存在唯一的“隔离直线” 2yex其中真命题的个数有（ ）A1 个 B2 个 C. 3 个 D4 个第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知不等式 20axb的解集为 |32x，则不等式 250bxa的解集为 14.等比数列 n中， 18,4a，函数 128fa ，则 f 15.设 fx是定义在 R上的偶函数，对任意 xR，都有 fxf且当 2,0x时， 1()2，若在区间 (2,6内关于 的方程 log201a内恰有
5、3 个不同的实数根，则 a的取值范围是 16.设函数 21exf， 2xeg，对任意的 12,0,x，不等式 12gxfk恒成立，则正数 k的取值范围是 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC中，角 ,所对的边分别是 ,abc，满足： 3oscsincos2ACB，且,abc成等比数列.()求角 的大小；()若 2tanttancbACB， ，判断三角形的形状18.在等差数列 n中， 123， 3264a，其前 n项和为 nS()求数列 的通项公式；()设数列 nb满足 nS，求数列 nb的前 项和 nT19.已知函数 22cos()sico3fxx()求函
6、数 的最小正周期和单调递增区间；()若存在 ,12t满足 2()()0ftftm，求实数 的取值范围20.已知单调递增的等比数列 na满足 2348a，且 32是 4,a的等差中项()求数列 na的通项公式；()若 12logb， 12nnSbL，对任意正整数 n， 10nSm恒成立，试求 m的取值范围21.已知函数 xfeaR.()求函数 y的单调区间；()试探究函数 lnFxfx在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；()若 ln1lxge，且 ()(fgfx在 0,上恒成立，求实数 a的取值范围.22.以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，且
7、两个坐标系取相等的长度单位，已知直线 l的参数方程为 cosinxty(t为参数， 0，曲线 C的极坐标方程为 2sin4cos.()求曲线 C的直角坐标方程；()设直线 l与曲线 相交于 ,AB两点，当 变化时，求 |AB的最小值.试卷答案一、选择题1-5: BADAD 6-10: BADAD 11、12：AC二、填空题13. 1|32xx或 14. 12 15. 3(4,2) 16. 1k三、解答题17.解：() 3cossincos2ACB， 32sin2，又 siisbacB， 2si而 ,b成等比数列，所以 b不是最大，故 B为锐角，所以 60o.()由 2tanttancACB，则
8、 cso2csiiniACbB，所以 coss1，又因为 3，所以 3，所以三角形 是等边三角形.18.解：() 121()aad15， 3264a，即 12()54d 得 2,，nan.() 12Sd212nn，nbn，11()()()234nT11()nnL.19.解：() 3cos2ifxx22sicox，13cos2inin()6，函数 fx的最小正周期 T，由 226kkZ，得 63kxkZ，单调递增区间为 ,3.() 当 ,123t时， 0,2t， sin(2)2,1ftt()()Fff,1ft，存在 ,123t满足 0Ftm的实数 的取值范围为 ,1.20.解：()设等比数列 n
9、a的首项为 1，公比为 q依题意，有 324()，代入 2348a，得 3a因此 240a，即有 1208aq，解得 1q或 1，又数列 n单调递增，则 12a，故 n() 12lognnb， 32nnSL24 1(1)n-，得 23nnSL1()22n12n 10nnma， 11110nnnnm对任意正整数 恒成立， 12对任意正整数 恒成立，即 2n恒成立， n， ，即 的取值范围是 (,121.解：()由 1,xfeaR，所以 xfea，当 0a时，则 有 0f，函数 fx在区间 ,单调递增；当 时， lnfx， ln，所以函数 的单调增区间为 ,a，单调减区间为 ,a，综合的当 0a时
10、，函数 fx的单调增区间为 ,；当 时，函数 f的单调增区间为 ln,，单调减区间为 ,ln.()函数 lnFxx定义域为 0，又 10lea，令 1ln0xeh，则 2(1)0xehx，所以 0， x，故函数 hx在 ,1上单调递减，在 1,上单调递增，所以 1hxe.由()知当 a时，对 0x，有 ln0fxfa，即 1xxee，所以当 0且 趋向 0 时， hx趋向 ，随着 0x的增长， 1xye的增长速度越来越快，会超过并远远大于 2yx的增长速度，而 lny的增长速度则会越来越慢，故当 0且 x趋向 时，hx趋向 时，得到函数 x的草图如图所示:当 1ae时，函数 Fx有两个不同的零
11、点；当 时，函数 有且仅有一个零点；当 e时，函数 x有无零点.()由()知当 0时， 1e，故对 0,xg，先分析法证明: ,xg，要证 0,，只需证 10,xxe，即证 0,10xe，构造函数 1xHe，所以 xH，故函数 在 0,单调递增， 0，则 0x， 1xe成立.当 1a时，由()知，函数 fx在 0,单调递增，则 ()(fgxf在 0,x上恒成立.当 时，由()知，函数 在 lna单调递增，在 0,lna单调递减，故当 0lnx时， 0gx，所以 ()(fxf，则不满足题意.综合得，满足题意的实数 的取值范围 ,1.22.解：()由 2si4cos，得 2sin4cos，所以曲线 C的直角坐标方程为 2yx.()将直线 l的参数方程代入 ，得 2sics0tt，设 ,AB两点对应的参数分别为 12,t，则 124cosint， 124sint， 121212|()ttt22cos164()iinsi，当 时， |AB的最小值为 4.
