1、 巧用“斜率”近年来，高考物理对学生数学能力的考查要求逐渐提高，尤其是图像中的斜率问题。斜率问题有两种类型：一种是图像的斜率表示某一物理量的变化率，另一种是图像的斜率表示某一物理常量。一、 “斜率”表示某一物理量的变化率1.“斜率”表示物理量随时间的变化率在“位移时间”图表中，斜率表示速度；在“速度时间”图像中，斜率表示加速度；在“磁通量时间”图像中，斜率表示感应电动势。例 1.图 1 为某一运动物体的“速度时间”图像，其初速度为v0，末速度为 vt，加速度为 a，则下列说法正确的是（ ）a.物体做曲线运动b.v，a 逐渐减小c.v=，a 逐渐增大d.v，a 逐渐减小解析：因为在“速度时间”图
2、像上，只能表示出在同一直线上的“正” “负”两个方向，所以在“速度时间”图像上，只能描述物体做直线运动的情况；如果物体做匀变速运动，该物体速度的直线与时间轴的夹角的正切就表示物体的加速度。据此，我们可以外延一下：如果物体不做匀变速运动，表示物体运动的图线为一曲线，曲线上每一点的切线与时间轴的夹角为该点的瞬时加速度。由图像上可以看出，每点切线与时间 t 轴的夹角 的正切，即每点的斜率逐渐减小，所以物体做加速度逐渐减小的运动；用直线连接表示物体 a 速度的曲线 1 的两个端点，连接的直线 2 表示物体做匀加速直线运动，则由所学知识知道，连线 2下面的阴影部分的“面积”s1 为匀加速运动的位移，而表
3、示物体a 速度的曲线 1 下方的“面积”s1+s2 则表示物体 a 的位移，因=，故答案选 b。2.“斜率”表示物理量随空间的变化率例 2.有一垂直纸面向里的非匀强磁场，其感应强度沿 y 方向不变，而沿 x 方向均匀减小，减小率为 0.05t/m。一个边长为 10cm的长方形铝框，总电阻为 0.25，铝框平面与磁场方向垂直。在外力作用下，它以 20m/s 的速度沿 x 正方向做匀速直线运动。求铝框中感应电流的大小。解析：题意中“减小率为 0.05t/m”是指磁感应强度 b 沿+x 方向的变化率，即（）=0.05t/m。设某时刻线框左、右两边所处的磁感应强度分别为 b1、b2，则该时刻两边产生的
4、电动势分别为e1=b1lv，e2=b2lv，合电动势 e=e1-e2=(b1-b2)lv=blv，b 为沿 x 方向上距 l 的两点磁感应强度的变化量，大小为b=（）l=0.050.1=0.005（t） 。所以，铝框中感应电流大小为 i=0.04(a)。二、 “斜率”表示某一物理常量1.利用“ui 图像斜率分析电阻值 r例 3.一白炽灯泡为 220v、60w，加上电压由零渐变到 220v。在此过程中，电压 u 和电流 i 的关系可用图像表示，以下四个图像中，符合事实的是（ ）图 2解析：“u-i”图像中任一点(i,u)的斜率就是该状态下的电阻值。电流越大,温度越高,电阻率越大,因此电阻值越大,
5、斜率也应越大。a 中斜率不变,c 中斜率减小,d 中斜率先变大后减小,均不符合实验事实,故答案应选 b。2利用“u-i”图像斜率求电源内电阻 r由闭合电路欧姆定律 e=u+ir，可得外电压 u 随电流 i 的变化关系为 u=-ir+e。当断路时，路端电压 u 等于电源电动势 e；当短路时，im=，则图线斜率 k=tan=r，所以图线斜率的绝对值等于电源的内电阻 r。3利用“af”图像斜率求物体质量 m例 4.两物体 a、b 都静止在同一水平面上，它们的质量分别为ma、mb，与水平面间的动摩擦因数分别为 a、b。现用平行于水平面的拉力 f 拉 a、b，所得两物体加速度 a 与 f 关系图像分别如图 3 所示，则正确的是（ ）mamb mamb ab aba. b. c. d.解析：由牛顿第二定律得 f-mg=ma，即 a=f-g。所以，图像斜率表示质量的倒数，mamb。图线在纵轴上的截距表示-g，所以 ab，故答案选 c。
