1、2017 届浙江省诸暨市牌头中学高三数学综合练习四一、选择题1若全集 U=R，集合 M=x|x24，N=x|013x，则 M（C UN）等于 （ ）Ax|x2 Bx|x2 或 x3 Cx|x3 Dx| 2x32已知“命题 p：（x m） 23（xm）”是“命题 q：x 2+3x40”成立的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为 （ ）Am1 或 m7 Bm1 或 m 7C 7m1 D7m13已知 ba1，t0，如果 ax=a+t，那么 bx 与 b+t 的大小关系是 （ ）Ab xb+t Bb xb+t Cb xb+t Db xb+t4在 RtABC 中，C 是直角，CA=4，CB=3，AB
2、C 的内切圆交 CA，CB 于点 D，E ，点 P 是图中阴影区域内的一点（不包含边界）若 yxP，则 x+y 的值可以是 （ ）A1 B2 C4 D85若将0tanwy的图象右移 6个单位长度后，与函数6tanwxy的图象重合，则w的最小值为（A） 21（B） 3（C） 41（D） 6（ ）6设点 A（1 ，0），B（2，1 ），如果直线 byax与线段 AB 有一个公共点，那么 2baA最小值为 5B最小值为 5C最大值为 51D最大值为 5（ ）7设函数 xxfkcos1，则 （ ）A当 207k时， f在 处取得极小值 B当 时， 在 处取得极大值 C 当 16时， xf在 1处取得极
3、小值 D当 20k时， 在 处取得极大值8记 Sn 是各项均为正数的等差数列a n的前 n 项和，若 a11，则 （ ）AS 2mS2nS m+n2，lnS 2mlnS2nln 2Sm+nBS 2mS2nS m+n2，lnS 2mlnS2nln 2Sm+nCS 2mS2nS m+n2，lnS 2mlnS2nln 2Sm+nDS 2mS2nS m+n2，lnS 2mlnS2nln 2Sm+n9若双曲线0,12bayx上不存在点 P 使得右焦点 F 关于直线 OP（O 为双曲线的中心）的对称点在 y 轴上，则该双曲线离心率的取值范围为 （ ）A ,B ,C 2,1D 2,110已知关于 x的方程x
4、k区间 ,k上有两个不相等的实根，则实数 k的取值范围是（ ）A0 k1 B0 k C1 D 1二、填空题11设复数 z 满足关系 zi=1+ i，那么 z= ，|z|= 12已知几何体的三视图（如图），则该几何体的体积为 ，表面积为 13已知 na，满足 7,6,54321nan，则 2017 ， 2017S 。14如图，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，BCD=90 ，且 BC= CD=3将ABC 沿 BC 的边翻折，设点 A 在平面BCD 上的射影为点 M，若点 M 在BCD 内部（含边界），则点 M 的轨迹的最大长度等于 ；在翻折过程中，当点 M 位于线段 BD 上时，直线 AB
5、 和 CD 所成的角的余弦值等于 15设 x，y 满足条件3201yx，若目标函数0,bayxz的最大值为 10，则 ba45的最小值为 16边长为 2 的正三角形 ABC 内（包括三边）有点 P， 1CB，则 ABP的取值范围为 17若实数 x，y 满足 2cos2（ x+y1）= ，则 xy 的最小值为 三、解答题18在 ABC 中， 22abc（1 ）求A；（2 ）若 3a，求 2的取值范围19如图，在四棱锥 SABCD 中，侧棱 SA底面 ABCD，AD BC ，ABC=90 ，SA=AB=BC=2，AD=1，M 是棱 SB 的中点。（1）求证：AM面 SCD；（2）设点 N 是线段
6、CD 上的一点，且 AN在 D方向上的射影为 a，记 MN 与面 SAB 所成的角为 ，问：a为何值时，sin 取最大值？ SA DCBM20数列 na满足 21，nnnaa211， *N。（1 ）设 nb，求数列 nb的通项公式；（2 ）设 1nac，数列 nc的前 n 项和为 nS，求出 n并由此证明： 2165nS21已知椭圆 E：02byx的离心率为 23，其长轴长与短轴长的和等于 6（1 ）求椭圆 E 的方程；（2 ）如图，设椭圆 E 的上、下顶点分别为 A1、A 2，P 是椭圆上异于 A1、A 2 的任意一点，直线 PA1、PA 2 分别交 x 轴于点 N、M ，若直线 OT 与过
7、点 M、N 的圆 G 相切，切点为 T证明：线段 OT 的长为定值22设函数 2lnbxaxf。（1 ）若函数 f在 x=1 处与直线1y相切求实数 ba,的值；求函数 xf在 e,1上的最大值（2 ）当 b=0 时，若不等式 fm+x 对所有的 23,0a， 2,1ex都成立，求实数 m 的取值范围BBABA ACBCAi43，5； 32， 4；-4，17； 23， 6；8； 53,2； 41。三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16在三角形 ABC 中，A，B ，C 的对边分别为 a、b、c 且 b2+c2=bc+a2（1）求A；（2）若
8、 ，求 b2+c2 的取值范围【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理的应用【分析】（1）由余弦定理表示出 cosA，把已知的等式代入即可求出 cosA 的值，由 A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数；（2）由 a 和 sinA 的值，根据正弦定理表示出 b 和 c，代入所求的式子中，利用二倍角的余弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简，去括号合并后再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据角度的范围求出正弦函数的值域，进而得到所求式子的范围【解答】解：（1）由余弦定理知：cosA= = ，又 A（0，）A=（2）由正弦定理得：b=2sinB，c
9、=2sinCb 2+c2=4（sin 2B+sin2C）=2（1 cos2B+1cos2C）=42cos2B2cos2（ B）=42cos2B2cos（ 2B）=42cos2B2（ cos2B sin2B）=4cos2B+ sin2B=4+2sin（2B ），又0B ， 2B 1 2sin（2B ）23b 2+c2617如图，在四棱锥 SABCD 中，侧棱 SA底面 ABCD，AD BC ，ABC=90 ，SA=AB=BC=2，AD=1M 是棱 SB 的中点（1）求证：AM面 SCD；（2）设点 N 是线段 CD 上的一点，且 在 方向上的射影为 a，记 MN 与面 SAB 所成的角为 ，问：
10、a为何值时，sin 取最大值？【考点】直线与平面平行的判定【分析】（1）根据已知条件容易发现，取 BC 中点 E，连接 AE，ME，则能够证明平面 AME平面SCD，所以 AM面 SCD；（2）先找到 MN 与面 SAB 所成的角 ，根据已知条件，过 N 作 NFAD，则 NF平面 SAB，连接MF， MN，则FMN=，而 sin= ，而根据已知条件知 NF=a所以根据条件求出 MN 即可，可以用 a来表示 MN分别延长 BA，CD 相交于 G，则有： ，所以可求出 GA=2，而根据 ，可以用 a 表示出 BF，这时候在 MBF 中可根据余弦定理求出 MF，所以在 RtMNF 中，可求出 MN
11、，即用 a 表示出 MN= ，所以 sin= = ，显然当 ，即a= 时，sin 最大【解答】解：（1）证明：如图，取 BC 中点 E，连接 AE，ME，则：MESC，CE=1 ；AD=1 ，AD CE；四边形 ADCE 是平行四边形；AECD；又 SC， CD平面 SCD，ME，AE平面 SCD；ME平面 SCD，AE 平面 SCD，MEAE=E；平面 AME平面 SCD，AM 平面 AME；AM平面 SCD；（2）过 N 作 NFAD；SA底面 ABCD，SA AD，即 ADSA；又 ADAB，SA AB=A；AD平面 SAB；NF平面 SAB；连接 MF，MN，则：FMN 是 MN 与面
12、 SAB 所成的角；FMN=；由题意知 NF=a，延长 BA 交 CD 延长线于 G，则：；GA=2 ；由 得： ；FB=42a；在MBF 中， ，由余弦定理得：MF2=FB2+BM22FBBMcos45=4a212a+10；在 RtMNF 中，MN= ；sin= = ； ，即 a= 时，sin 取最大值 18数列a n满足 a1=2，a n+1= （nN +）（1）设 bn= ，求数列b n的通项公式 bn；（2）设 cn= ，数列c n的前 n 项和为 Sn，求出 Sn 并由此证明： S n 【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据已知条件中的数列a n的递推公式，以及 bn= ，
13、可将其转化为数列b n的一个递推公式，利用“累加求和” 方法即可得出（2）由（1）可求得数列a n的通项公式，进而求得c n的通项公式，可将其转化为一个等比数列与一个可用裂项相消法求和的数列的形式，即可得证【解答】解：（1）由 an+1= （nN +），可得： = ，取倒数可得： =n+ ，又 bn= ，b n+1bn=n+ b n=（b nbn1）+（b n1bn2）+（b 2b1）+b 1= + + +1= + +1= b n= （2）证明：由（1）可得： = ，可得 an= cn= = = = =，数列c n的前 n 项和为 Sn= + + += += c n0，S nS 1= = S
14、n 19已知椭圆 E： =1（ab0）的离心率为 ，其长轴长与短轴长的和等于 6（1）求椭圆 E 的方程；（2）如图，设椭圆 E 的上、下顶点分别为 A1、A 2，P 是椭圆上异于 A1、A 2 的任意一点，直线 PA1、PA 2分别交 x 轴于点 N、M，若直线 OT 与过点 M、N 的圆 G 相切，切点为 T证明：线段 OT 的长为定值【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用直线的方程、点在椭圆上满足的条件、切割线定理即可得出【解答】解：（1）由题意可得 ，解得 椭圆 E 的方程为 （2）有（1）可知：A 1（0， 1），A 2（0，1），设 P（x 0，y 0），则 则直线 PA1 的方程为 ，令 y=0，得 xN= ；直线 PA2 的方程为 ，令 y=0，得
