1、太原工业学院第九届数学建模竞赛B 题 答卷0820391 毕莉莉0820391 光星星0820281 王远超2010 年 4 月 18 日摘 要酒店对于客房的管理及其在最大利益的情况下房间的最优分配情况，建立本模型，本模型主要适合酒店对于常客户预订情况，并对酒店进行客房管理所推广使用，同时对于酒店现有的入住条件统计分析并对常客户提出的预定进行分析规划，以得到客房最优分配。本模型在建立过程中主要采用 matlab 数学软件来进行求解进行分析。此模型的求解方法运用的线形规划，整形规划，利用综合分析的思想综合考虑本问题所要解决的酒店客房分配问题，并对之创新优化及推广。关键词：最优分配 资源优化 最大
2、收益 matlab一、问题的提出：一家酒店利用网络系统为常客户开设标准间和商务间两类房间的预定服务，酒店以一周（从星期一到星期日）为一个时段处理这项业务。现在收到旅行社提出的一个一周的预定需求单（见表 1 到 5） 。现要求以酒店收益最大为目标，针对一下 3 种不同策略，制定旅行社的客房分配方案。（1）完全按照客户提出的不同价位客房预订要求制订分配方案，称为常规策略；（2）在标准间（低价位客房）不够分配、而商务间（高价位客房）有剩余的情况下，将一部分商务间按对标准间的需求进行分配并收费，称为免费升级策略；（3）在首选价位客房无法满足需求、而其他价位客房有剩余的情况下，采用打折优惠的办法鼓励部分
3、顾客改变原来的需求，选择其他价位客房，称为折扣优惠策略。 ；（4）比较三中策略的收益，并制定一套能为酒店创造最大收益的策略组合。二、问题的分析：顾客一般可以分为散客户和常客户两类。对于散客，网络系统采取在线回复的形式，确定客户的预定方案。常客户指大型团体和旅行社等大宗客户，酒店在为他们提供优惠价格的同时，一般采用离线预定策略，即在客户提出需求后，系统不是立即回复有房的信息，而是在规定的时间段内进行统筹安排，及时向客户发布和确认客房预定方案.在房源紧张且无法满足客户要求提出的各种价位客房(如标准间、商务间)的预定要求时，还会向客户发布不同价位剩余客房数目的信息和优惠的入住条件，争取客户改变原来的
4、预定要求，以提高入住率，增加酒店的效益。酒店公布的房间报价一般针对散客，有较大的利润空间，散客通过信用卡预定房租后，酒店管理者注重信誉，不会违约取消预定，除非客户本人提出退房。因此可以假设，已经预定出的房间资源不能变动，酒店管理者在任何时候都掌握所有的房源剩余情况。可见，酒店根据客房剩余量及旅行社的需求，制定优惠方案，就能达到合理利用客房资源，取得最大效益的目的。三、问题的假设：（1） 假设酒店管理者在任何时候都掌握所有的客房资源的剩余情况；（2） 假设散定客户和常客户都不会违约，当日房间都是在预定完成后再分配给常客户的；（3） 假设酒店客房的预定在一周内完成，即不会出现跨周预定的情况。四、符
5、号说明：（1） ：星期 到星期 ， 型客房的预定需求量， （ 表示标准间， 表示ijhXijh1h2h商务间）（2） ：酒店星期 可提供的 型客房的量；khCk（3） ：酒店星期 单天 型客房的收费；Sh（4） ：预定 天的优惠系数（ = - + 1 ） ；fNffji（5） ：常客户改变原来的需求，选择商务间系数p（6） ：星期 预定到星期 ， 型客房的单位收益；ijhRijh（7） ：表示旅行社预定周期的天数，即 = 7；TT（8） ：表示星期一到星期日的任意一天；k（9） ：表示酒店客房总容量；C（11） ：酒店的收益；Q五、模型的建立：我们可以得到第 天的客房占有情况：k；（ ）122
6、12010kTTkijhjhijhij kiXX 1,2.kT由此，多日停留的客房分配模型 可以表示为：M；表示客房分配收入最大，为目标函数；QMax120TijhijkR；表示当天的客房能力约束；12212010kTTkijhjhikhij kiXXC ；表示客房总的能力约束；21TijhjXC；0,.1,2,3.,12,3.,12,.ijThnkT表示决策变量的整数约束，即本模型为一个随机整数规划模型。六、模型的求解：表 1 旅行社提出的标准间需求单（单位：间）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日星期一 2 20 6 10 15 18 7星期二 5 0 8 10 10 2
7、0星期三 12 17 14 9 30星期四 0 6 15 20星期五 30 27 20星期六 18 10星期日 22表 2 旅行社提出的商务间需求单（单位：间）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日星期一 12 8 6 10 5 4 7星期二 9 12 10 9 5 2星期三 12 7 6 5 2星期四 8 7 5 1星期五 5 8 24星期六 26 18星期日 0表 3 酒店的标准间报价单（单位：元/间）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日星期一 888 1680 2530 3197 3996 4795 4793星期二 888 1680 2530 3179
8、3996 4262星期三 888 1680 2530 3374 3552星期四 888 1776 2664 3197星期五 999 1998 2697星期六 999 1680星期日 888表 4 酒店的商务间报价单（单位：元/间）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日星期一 1100 2200 3000 4000 5000 5800 6000星期二 1100 2200 3000 4000 5000 5800星期三 1100 2200 3000 4000 5000星期四 1100 2200 3300 4000星期五 1200 2400 3300星期六 1200 2300星期日 1
9、100表 5 酒店客房的可提供量（单位：间）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日标准间 100 140 160 188 150 150 150商务间 80 120 120 120 120 120 120由表一，表二分析易得：旅行团提出的一周的预定需求表：周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日当日预定 78 53 82 41 77 28 22标准间当日占用 78 129 186 209 251 204 129当日预定 52 47 32 21 37 44 0商务间当日占用 52 87 102 93 95 107 54表 a由表 5，表 a 可知旅行团提出的商务间需求单与酒店房间
10、的可提供量之间差额得表：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日标准间 22 11 -26 -21 -101 -54 21商务间 28 33 18 27 25 13 66表 b方案一 ：按常规策略分配由表 b 可知标准间预定由房间不够的情况，但商务间没有此情况根据酒店的实际情况，酒店对旅行团提出的标准间需求的最优分配方案，及在标准间客满的情况下，不再接收预定标准间的客户；由表一，表 a，表 b 可得标准间的最优分配方案及表；星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日星期一 2 20 6 10 15 18 7星期二 5 0 8 10 10 20星期三 12 17 0 0
11、 27星期四 0 3 0 20星期五 0 0 20星期六 18 10星期日 22表 c根据表 3 及表 c，得酒店对旅行社提出的标准间需求分配获得最大收益 ，1Q7560酒店对旅行团提出的商务间需求的最优分配方案及表 2星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日星期一 12 8 6 10 5 4 7星期二 9 12 10 9 5 2星期三 12 7 6 5 2星期四 8 7 5 1星期五 5 8 24星期六 26 18星期日 0表 2酒店对旅行社提出的商务间需求分配获得收益 ，6180Q所以，按方案一，酒店可获得的收益 。12374方案二 免费升级策略在标准间（低价位客房）不够分配
12、、而商务间（高价位客房）有剩余的情况下，将一部分商务间按对标准间的需求进行分配并收费，可以提高客房利用率，以增加收益；酒店对常客户提出的标准间需求未分配的房间分配到未分配的商务间中星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日星期一 0 0 0 0 0 0 0星期二 0 0 0 0 0 0星期三 0 0 12 3 3星期四 0 0 7 0星期五 0 0 0星期六 0 0星期日 0表 d酒店对常客户提出的标准间需求未分配到房间的，分配到未分配的商务间中，按标准间收价，考虑常客户的心理，未订到标准间的全部改订商务间获得的收益是 ，6978总收益 。14386Q方案三 折扣优惠策略在首选价位
13、客房无法满足需求、而其他价位客房有剩余的情况下，采用打折优惠的办法鼓励部分顾客改变原来的需求，选择其他价位客房宾馆酒店对常客户提出的标准间需求未分配的房间分配到未分配的商务间中星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日星期一 0 0 0 0 0 0 0星期二 0 0 0 0 0 0星期三 0 0 12 3 3星期四 0 0 7 0星期五 0 0 0星期六 0 0星期日 0表 d酒店对常客户提出的标准间需求未分配到房间的，分配到未分配的商务间中，在理想情况下，未定到的常客户全部改订商务间，获得的收益为 ，7490总收益 。145209Q七、结果分析：由求解过程可知，方案二和方案三都比
14、方案一好，既可解决房源紧张的状况，又有利于提高酒店的声誉，还可以预见，这两种方案能够为酒店带来比方案一更多的收益。八、模型评价：这三种方案都是理想情况。对于酒店房间客源分配的问题，本模型可以方便的解决酒店对于客户预订房间的情况，为酒店提供标准间与商务间的剩余情况，并可以为酒店在客房紧张的情况下可以采取最优的策略，提高入住率，增加宾馆的收益，来获得最大的盈利。但本模型是在假设宾馆的管理者在任何情况下都掌握了所有的客房剩余情况，而在现实中这项操作比较困难，需要时间等多方面的决定，九、模型优化及推广：（一） 、方案二的分析：考虑到酒店商务间的价格不会低于标准间的价格，而方案二中，标准间客满时，商务间
15、按标准间的价格预定给常客户，属于绝对优惠，即优惠系数 最大，则常客户改变原fN来需求系数 是 。p10%（二） 、方案三的分析及优化：方案三中，标准间客满时，商务间按一定的优惠系数 预定给常客户，鼓励常客户f改变原来的选择。但由于比常客户原定价格高，常客户改变原来需求系数 就会有所变化，p据市场调查可得图 d fNpA图 dA 点表示商务间的价格等于标准间的价格。由于商务间的价格不可能低于标准间的价格，所以商务间优惠系数 不会继续增大，f故 也不会再增大。p据以上对模型的优化，方案三的收益 。QMax10TfijijkpNRX（三） 、方案二和方案三的优化组合，及推广：综合考虑表 1，表 2，
16、表 a，表 b，可根据市场实际情况，在一周内分别选用不同方案。针对本案例，可将星期三和星期四按方案二报价，星期五和星期六按方案三报价，这样可提高入住率，也能得到更大的收益。酒店管理者可依据本模型，综合考虑市场实际情况，如旅游旺季，客流高峰期，制定出较好的方案组合，创造最大效益。十、参考文献：（1） 易逝性酒店客房收益管理的客房分配模型 李罗 西南交通大学经济管理学院 2005.7（2） 收益管理系统 王剑 中国旅游报 2003.4（3） 基于市场驱动的网络资源最优分配问题的研究 邢红红 山东师范大学（4） “心理价位测汇买卖系统” 新浪财经论坛 网络资源（5） 数学模型讲义 雷功炎 北京大学出
17、版社附：部分 matlab 原程序及结果%标准间 a1=zeros(1,56);for k=1:7 a1(k)=a1(k)+1;enda2=zeros(1,56);for k=8:13 a2(k)=a2(k)+1;end for k=2:7 a2(k)=a2(k)+1;enda3=zeros(1,56);for k=14:18 a3(k)=a3(k)+1;end for k=9:13 a3(k)=a3(k)+1;end for k=3:7 a3(k)=a3(k)+1;end a4=zeros(1,56);for k=19:22 a4(k)=a4(k)+1;end for k=15:18 a4(
18、k)=a4(k)+1;end for k=10:13 a4(k)=a4(k)+1;end for k=4:7 a4(k)=a4(k)+1;enda5=zeros(1,56);for k=23:25 a5(k)=a5(k)+1;end for k=20:22 a5(k)=a5(k)+1;end for k=16:18 a5(k)=a5(k)+1;end for k=11:13 a5(k)=a5(k)+1;end for k=5:7 a5(k)=a5(k)+1;enda6=zeros(1,56);for k=26:27 a6(k)=a6(k)+1;end a6(6)=1; a6(7)=1; a6(
19、12)=1; a6(13)=1; a6(17)=1;a6(18)=1; a6(21)=1; a6(22)=1; a6(24)=1; a6(25)=1; a7=zeros(1,56);for k=28:28 a7(k)=a7(k)+1;end a7(7)=1;a7(13)=1;a7(18)=1;a7(22)=1;a7(25)=1;a7(27)=1;%商务间a8=zeros(1,56);for k=29:35 a8(k)=a8(k)+1;enda9=zeros(1,56); for k=36:41 a9(k)=a9(k)+1;end for k=30:35 a9(k)=a9(k)+1;enda10
20、=zeros(1,56);for k=42:46 a10(k)=a10(k)+1;end for k=37:41 a10(k)=a10(k)+1;end for k=31:35 a10(k)=a10(k)+1;enda11=zeros(1,56);for k=47:50 a11(k)=a11(k)+1;endfor k=43:46 a11(k)=a11(k)+1;end for k=38:41 a11(k)=a11(k)+1;end for k=32:35 a11(k)=a11(k)+1;enda12=zeros(1,56);for k=51:53 a12(k)=a12(k)+1;end fo
21、r k=48:50 a12(k)=a12(k)+1;end for k=44:46 a12(k)=a12(k)+1;end for k=39:41 a12(k)=a12(k)+1;end for k=33:35 a12(k)=a12(k)+1;enda13=zeros(1,56);for k=54:55 a13(k)=a13(k)+1;end a13(52)=1;a13(53)=1;a13(49)=1;a13(50)=1;a13(45)=1;a13(46)=1;a13(40)=1;a13(41)=1;a13(34)=1;a13(35)=1;a14=zeros(1,56);for k=56:56
22、 a14(k)=a14(k)+1;end a14(55)=1;a14(53)=1;a14(50)=1;a14(46)=1;a14(41)=1;a14(35)=1;%线形矩阵A=a1;a2;a3;a4;a5;a6;a7;a8;a9;a10;a11;a12;a13;a14;%线形系数矩阵 f= 888;1680;2530;3197;3996;4795;4793;.888;1680;2530;3179;3996;4262;.888;1680;2530;3374;3552;.888;1776;2664;3197;.999;1998;2697;.999;1680;.888;.1100;2200;3300;4000;5000;5800;6000;.1100;2200;3000 ;4000;5000;5800;.1100;2200;3000;4000;5000;.1100;2200;3300;4000;.1200;2400;3300;.1200;2300;.1100;f=(-1).*f;b=100;140;160;188;150;150;150;80;120;120;120;120;120;120;
