1、2018 年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位，复数 21zi=+在复平面内对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若全集 UR，集合 1Ax-与双曲线 ()22:10,xyabb=有相同的焦点 12,F，若点P是 1C与 2在第一象限内的交点，且 122FP=，设 1C与 的离心率分别为 12,e，则 e-的取值范围是( )A. ,3+B. 1,3+C. ,2+D. ,2+二、填空题（每题 5 分，满分 20
2、 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ()1,2=a， ,6xb，且 ab ，则 -=.14.将函数 ()223sincos1fxxx=+-的图象向左平移 2p个单位长度后得到函数 ()gx，则 的单调递减区间为 .15.数列 na的前 项和为 nS，若 2na=-，则数列 na+的前 项和为 .16.已知四棱椎 PABCD-中，底面 AB是边长为 2 的菱形，且 PAD，则四棱锥 PABCD-体积的最大值为 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC 中，内角 ,BC所对的边是 ,abc， 6BAC=， 2bc-， ta
3、n15A=-.(1)求 cos的值；(2)求 边上的高.18.如图，在四棱锥 PABD-中， P平面 ABD，底面 是平行四边形， 1ABC=，2PA=， E是 C上的动点.(1)求证：平面 平面 E；(2)求四棱锥 AB-的侧面积.19.某中学为了解高一学生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照中国学生体质健康监测工作手册的方法对 1039 名学生进行了视力检测，判断标准为：双眼裸眼视力5.0T为视力正常， 5.0T的焦点到直线 :20lxy-=的距离为 32.(1)求抛物线的标准方程；(2)设点 C是抛物线上的动点，若以点 C为圆心的圆在 x轴上截得的弦长均为
4、4，求证：圆 C恒过定点.21.已知函数 ()2lnfxax=-+， R.(1)讨论函数 f的单调性；(2)已知 0a，若函数 ()0fx恒成立，试确定 a的取值范围.22.在直角坐标系 Oy中，曲线 1C的参数方程为 cosinxty=(t为参数)，其中 0ap.(1)当 1a=时，求不等式 4f的解集；(2)设函数 ()gx-，当 xR时， ()0fxg+，求 a的取值范围.2018 年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学参考答案一、选择题1-5:CBBDA 6-10:DBDAA 11、12：CD二、填空题13.25 14. (),36kkZp-+ 15.()12n+- 16.
5、 43 三、解答题17.解：(1)在 ABC 中，由 tan15A=-，可得 1cos4A=-.(2)由(1)知 15sin4=，由 6B， 2bc，又 2c+，解得： ， ，由 22cosaA=+-，可得 8a=，115in43ABCSb，设 边上的高为 h，则 152ABCSah ，所以 边上的高为 154=.18.解：(1)在平行四边形 D中， =，四边形 ABC是菱形， BAC， P平面 ， 平面 D，又 =， 平面 P， B平面 E，平面 PAC平面 B.(2) PA平面 BCD，过 A作 FBC交 于 F，连接 P， 2PA=， 3F， 90PA= ， 12PF， BC， ， ，
6、平面 ， BC， 111224PBCSF= ，A，又 D ， PBCD ，四棱锥 P-的侧面积为 122PBPABS+=+ .19.解：(1)由柱状图可得：()10.34.130.73%-+=，即该校高一年级学生轻度近视患病率为 2.(2)由已知可得： 9.15 (人)即该校高一年级需通知的家长人数约为 135 人.(3)记 6 名学生中视力正常的学生为 1A， 2，视力低下的学生为 1B， 2， 3， 4B，则从中任选 2 人所有可能为：()1,A， 1,B， ()12,， 13,B， ()14,， 21,A， ()2,， 23,A， ()24,， 12,B，3,， 4,， 3,， 24,，
7、 3,， 815P=.即从这 6 名学生中任选 2 人恰有 1 人为视力正常的概率为 815.20.解：(1)由题意， xpy=，焦点坐标为 0,2p，由点到直线的距离公式23-，得 =，所以抛物线的标准方程是 24xy=.(2)设圆心 C的坐标为20,4x，半径为 r，圆 C在 x轴上截得的弦长为 4，所以2204xr=+，圆 C的标准方程： ()2220004xxxy-+-=+，化简得： 2201y-，对于任意的 xR，方程均成立，故有： 2104yx-=+解得： 0,2xy=，所以，圆 C过一定点为 ()0,2.21.解：(1)由 ()2lnfxax-+，得： ()21axf-+=， x，当 0a时， 0在 ),上恒成立，函数 f在 ()0,上单调递增；当 时，令 (fx=，则 210ax-，得 184ax-， 2184ax+=， 120xa-时，函数 ()fx在 20,上单调递增，在 ()2,x+上单调递减， ()2maxff=，即需 20f，即 2ln0xa-+，又由 ()fx得 21，代入上面的不等式得 2ln1x+，由函数 lnhx=在 ()0,上单调递增， ()1h=，所以 201x；综上可得， 1,aki.
