1、2018 届安徽省马鞍山市高三第一次（期末）教学质量检测数学文试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数 在复平面内对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】由题意结合复数的运算法则有：，z=i2+ 11+i=1+1i1i2=1+1i2=1+1212i=1212i则该复数在复平面内对应的点 位于第三象限.(12,12)本题选择 C 选项.2. 若全集 ，集合 ， ，则 为( )B=x|x(2x)0 A(CUB)A. B. C. D.
2、 x|0N n=3n+1=4第二次循环， ，此时不满足 ，执行 ；nN n=3n+1=13第三次循环， ，此时不满足 ，执行 ；S=S+2n=36 nN n=3n+1=40第四次循环， ，此时不满足 ，执行 ；nN第五次循环， ，此时满足 ，跳出循环，输出 .nN本题选择 D 选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘) 变量，掌握循环体等关键环节9. 函数 的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数有意义，则： ，x+10,x1由函数的解析式可得： ，
3、则选项 BD 错误；f(0)=12022ln(0+1)=0且 ，则选项 C 错误；本题选择 A 选项.10. 已知函数 ，则 ( )f(x)=1,x为 有 理 数0,x为 无 理 数 A. 44 B. 45 C. 1009 D. 2018【答案】A【解析】原问题等价于求解： 中有理数的个数，1, 2, 3,2018结合 可得：有理数的个数为 个，442=1936,452=2015 44即： .f(1)+f( 2)+f( 3)+f( 2018)=44本题选择 A 选项.11. 在 中， ，若 ，则 周长的取值范围是( )ABC tanA+B2 =sinC ABCA. B. C. D. (2,22
4、 (22,4【答案】C【解析】由题意可得： ，tanA+B2 =tan(2C2)=cosC2sinC2=2sinC2cosC2则： ，即： .1cosC2 =12,cosC=0,C=2据此可得ABC 是以点 C 为直角顶点的直角三角形，则： ，4=a2+b2=(a+b)22ab(a+b)22(a+b2)2据此有： ，ABC 的周长： ，三角形满足两边之和大于第三边，则： ，综上可得： 周长的取值范围是 .ABC (4,2+22本题选择 C 选项.12. 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ，若点 是C1:x2a12+y2b12=1(a1b10) C2:x2a22+y2b22=1(a20,b20)
5、 F1,F2 P与 在第一象限内的交点，且 ，设 与 的离心率分别为 ，则 的取值范围是( )C1 |F1F2|=2|PF2| e1,e2A. B. C. D. (13,+) 12,+)【答案】D【解析】设 ，令 ，由题意可得： ，|PF1|=t tc=2a2,t+c=2a1据此可得： ，则： ，a1a2=c则： ，e2e1=e2e2e2+1= e22e2+1= 1(1e2)2+1e2由 可得： ，结合二次函数的性质可得： ，则： ，即 的取值范围是 .e2-e1 (12,+)本题选择 D 选项.点睛：圆锥曲线的离心率是圆锥曲线最重要的几何性质，求圆锥曲线的离心率(或离心率的取值范围) ，常见
6、有两种方法：求出 a，c，代入公式 ；e=ca只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，然后等式 (不等式)两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程(不等式) ，解方程( 不等式) 即可得 e(e 的取值范围) 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 ， ，且 ，则 _.ab【答案】【解析】由向量平行的充要条件有： ，则： ，ab=(1,2)(3,6)=(2,4)则： .|ab|= 4+16=2514. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 ，则 的单调递减f(x)=23sinxcosx+2cos2x1 g(x) g(x)区间为
7、_.【答案】 3+k,6+k(kZ)【解析】函数的解析式： ，f(x)= 3sin2x+cos2x=2sin(2x+6)则： ，g(x)=f(x+2)=2sin2(x+2)+6=2sin(2x+6)据此可得，函数 的单调递减区间满足： ，g(x)计算可得，函数的单调递减区间为 .-3+k,6+k(kZ)15. 数列 的前 项和为 ，若 ，则数列 的前 项和为_.Sn nan+2【答案】 (n1)2n+1+2n+2【解析】当 时， ，n=1 a1=2a12,a1=2由题意可得： ，Sn=2an2,Sn1=2an12两式作差可得：据此可得，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，2 2则 ，错位相减
8、可得其前 n 项和 ，nan=n2n分组求和可得数列 的前 项和为 .nan+2 n (n-1)2n+1+2n+2点睛：数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和16. 已知四棱椎 中，底面 是边长为 2 的菱形，且 ，则四棱锥 体积的最大值ABCD PAPD为_.【答案】【解析】四棱锥的体积最大，则使得底面积和高均取得最大值即可，底面积最大时，ABCD 为正方形，此时底面积 ，高有最大值，首先要保证平面 平面 ，PAD由 可知，点 在平面内的轨迹
9、是以 中点为圆心， 长度为直径的圆，PAPD P AD则高的最大值为： ，h=12AD=1综上可得：体积的最大值为： .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，内角 所对的边是 ， ， ， .A,B,C a,b,c BAAC=6 bc=2(1)求 的值；(2)求 边上的高.【答案】(1) ；(2) .14【解析】试题分析：(1)由 ，结合同角三角函数基本关系可得可得 .cosA=-14(2)由(1)知 ，结合数量积的定义可得 ，又 ，故 ， ，由余弦定理可得 ，利用sinA=154 bc=24 b=c+2 b=6 c=4 a=
10、8面积相等可得 边上的高为 .试题解析：(1)在 中，由 ，可得 .tanA=- 15 cosA=-14(2)由(1)知 ，sinA=154由 ， ，又 ，解得： ， ，由 ，可得 ，a2=b2+c2-2bccosA，设 边上的高为 ，则 ，所以 边上的高为 .h=315418. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是平行四边形，PA ABCD ABCD， ， 是 上的动点.(1)求证：平面 平面 ；BED(2)求四棱锥 的侧面积.【答案】(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意可知四边形 是菱形， ，由线面垂直的性质可得 ，故 平面 ，结合面ABCD BDAC PABD B
11、D PAC面垂直的判断定理可得平面 平面 .PAC(2)过 作 交 于 ，连接 ，由几何关系可得 ，且有 ， ，而AFBC BC F PF PF=112 SPBC=12BCPF=114，结合图形的对称性可得四棱锥 的侧面积为 .SPAB=12PAPB=22试题解析：(1)在平行四边形 中， ，AB=BC四边形 是菱形， ，ABCD BDAC 平面 ， 平面PA ABCDBD ABCD ，又 ， 平面 ，PABD PAAC=A BD PAC 平面 ，BD BED平面 平面 .PAC BED(2) 平面 ，过 作 交 于 ，连接 ，PA ABCD AFBC BC F PF ， ， ， ，PF=11
12、2 ， ， ，BCAPBCAF 平面 ， ，PAF BCPF ，SPBC=12BCPF=121112=114，又 ， ，PABPAD PBCPDC四棱锥 的侧面积为 .2SPBC+2SPAB=112+ 219. 某中学为了解高一学生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照中国学生体质健康监测工作手册的方法对 1039 名学生进行了视力检测，判断标准为：双眼裸眼视力为视力正常， 为视力低下，其中 为轻度， 为中度， 为重度.统计检测T5.0 T4.5结果后得到如图所示的柱状图.(1)求该校高一年级轻度近视患病率；(2)根据保护视力的需要，需通知检查结果为“重度近视”学生
13、的家长带孩子去医院眼科进一步检查和确诊，并开展相应的矫治，则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人？(3)若某班级 6 名学生中有 2 人为视力正常，则从这 6 名学生中任选 2 人，恰有 1 人视力正常的概率是多少？【答案】(1) ；(2)135 人； (3) .23%【解析】试题分析：(1)由柱状图计算可得该校高一年级学生轻度近视患病率为 .(2)由已知计算可得：该校高一年级需通知的家长人数约为 人.(3)记 6 名学生中视力正常的学生为 ， ，视力低下的学生为 ， ， ， ，列出所有可能的基本事件，A1 B3B4结合古典概型计算公式可得恰有 1 人视力正常的概率是 .815试题解析：(1)由柱状图可得：，1-(0.33+0.14+0.13+0.1+0.07)=23%即该校高一年级学生轻度近视患病率为 .23%(2)由已知可得： (人)10391.30.1135即该校高一年级需通知的家长人数约为 135 人.(3)记 6 名学生中视力正常的学生为 ， ，视力低下的学生为 ， ， ， ，A1A2 B1B2B3B4则从中任选 2 人所有可能为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，(A1,A2) (A1,B1) (A1,B4) (A2,B1) (A2,B3) (A2,B4) (B1,B2) (B1,B4)， ， ，(B2,B3) (B2,B4) (B3,B4)
