1、2018 届安徽省滁州市高三 9 月联合质量检测数学（文） （解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ， ，则 （ ）A=x|x1 B=x|2x5 AB=A. B. C. D. (1,+) (52,+)【答案】A【解析】集合 ， ，A=x|x1则 AB=(1,+).故选 A.2. 函数 的定义域为（ ）f(x)= x1+lg(3-x)A. B. C. D. 1,3)【答案】D【解析】函数 中， ，解得 .f(x)= x-1+lg(3-x) x-103-x0 1x1 m1 f(x
2、)=x2+2ax3 (1,+)A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】函数 在区间 上单调递增，所以 ，即 .f(x)=x2+2ax-3 -a1所以“ ”是“函数 在区间 上单调递增”的充分不必要条件.a-1 f(x)=x2+2ax-3 (1,+)故选 A.7. 在 中，角 所对的边长分别为 ，若 ，则 （ ）ABC a,b,c b=A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】由余弦定理可得： .即 .解得： .b=5故选 C.8. 已知函数 的定义域为 ，且在 上恒有 ，若 ，则不等式 的解集为（ ）f(x) R R
3、f(x)2 f(1)=2 f(x)2xA. B. C. D. (2,+) (1,+) (,1)【答案】C【解析】试题分析：设 ，则 ，所以 是增函数，又 ，所以g(x)=f(x)2x g(x)=f(x)20 g(x) g(1)=f(1)2=0的解为 ，即不等式 的解集为 故选 Cg(x)0 x1 f(x)2x (1,+)考点：导数与单调性9. 已知函数 的定义域为 ，且满足 ，当 时，y=f(x) x|xR,且 x0 f(x)fx)=0 x0，则函数 的大致图象为（ ）f(x)=lnxx+1 y=f(x)A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： ， 是偶函数，排除 A、B， ，f(
4、x)f(x)=0f(x)=f(x) f(x) f(2)=ln22+1=ln210,a=0,a0 -a-3 0-3 -90中的元素个数为 2.AB15. 若函数 的值域是 ，则 的最大值是_y=sin(2x6)(a3)(1)求函数 的定义域；f(x)(2)若函数 在区间 上是单调函数，求 的取值范围；f(x) (3,6) a(3)当 ，且 时，求实数 的取值范围a=9 f(2x1)f(4) x【答案】 （1） ；（2） ；（3） .(3,a) a9520a-x0 （2）先求得 的单调增区间为 单调减区间为 ，进而由 必为定义域f(x)=log3(x-3)(a-x) (3,a+32) (a+32,
5、a) (3,6)的子区间，且 在 上是单调函数，可得 a 的范围；(3,a) f(x) (3,6)（3）利用函数单调性可由 时，得 ，即可求解.f(2x-1)f(4) 40a-x0 3f(4) 40 m1 m1或 m0) f(x) (1)求函数 的单调增区间；f(x)(2)若 ， ，且 ，求 的值f(28)=23 f(28)=223 、(2,2) cos(+)【答案】 （1） ， ；（2） .38+k,8+k kZ 21029【解析】试题分析：（1）化简函数 ，由周期得 ，令 ，f(x)= 2sin(2x+4) =1 -2+2k2x+42+2k即可得增区间；kZ（2）根据条件得 ， ，从而利用
6、余弦的和角公式展开即可的解.sin=13sin=23试题解析：(1) f(x)=2cosxsinx+cos2x 的最小正周期为 ， ， ，f(x) =1 f(x)= 2sin(2x+4)令 ， ，得 ， -2+2k2x+42+2kkZ -38+kx8+kkZ函数 的单调递增区间为 ， f(x) -38+k,8+k kZ(2) ，且 ， ，f(x)= 2sin(2x+4) f(2-8)=23 f(2-8)=223 ， ，sin=13sin=23 ， ， ，、(-2,2) cos=223 cos=53 cos(+)=coscos-sinsin21. 已知函数 ，曲线 在 处的切线的斜率为-2f(x
7、)=2sinxcosx+acosx2x y=f(x) (6,f(6)(1)求实数 的值；a(2)当 时，求函数 的最大值x6,76 f(x)【答案】 （1） ；（2）2.a=2【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，则 ，即可求解；f(6)=-2（2）求导得函数的单调性，利用函数单调性即可求最值.试题解析：(1) ，由题意知=2cos2x-asinx-2 f(6)=-2 ， 2cos3-asin6-2=-2 a=2(2) ，f(x)=2sinxcosx+2cosx-2xf(x)=2(cos2x-sin2x)-2sinx-2=2(1-sin2x)-2sinx-2=-4sin2x-2sinx=-
8、2sinx(2sinx+1) ， ， ，x-6,76 f(x)0x-6,0)(,76 在 上都是增函数，在 上是减函数f(x) -6,0,76 0,， f(0)=2 f(76)=sin73+2cos76-73=32- 3-73=- 32-73x【答案】 （1）极大值 2，极小值 ；（2）见解析.2227试题解析：（1）依题意， ，f(x)=3x2+2xa,f(1)=3+2a=4,a=1故 ，f(x)=3x2+2x1=(3x1)(x+1)令 ，则 或 ； 令 ，则 ，f(x)0 x13 f(x)2 (x)图象也在 图象的上方g(x)综上可知，当 时，0xa+1exf(x)x3x考点：导数与极值、单调性、最值用导数证明不等式【名师点睛】1求函数 f（x ）在a ，b上的最大值和最小值的步骤（1）求函数在（a，b）内的极值；（2）求函数在区间端点的函数值 f（a） ，f （b） ；（3）将函数 f（x）的各极值与 f（a） ，f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值2求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间（或开区间）上的最值时，方法是不同的求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图像，然后借助图像观察得到函数的最值
