1、1徐州市 2017-2018 学年度高三年级第一次质量检测数学 一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置。1.已知集合 A= ，B =-1，0，则 AB=_ 02x2.已知复数 （i 为虚数单位），则 z 的模长为_z3.函数 的定义域为_ _xy21log4.如图是一个算法的伪代码，运行后输出 b 的值为_ _(第 4 题) (第 5 题)5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了 150 分到 450 分之间的 1000 名学生的成绩，并根据这 1000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在25
2、0，400)内的学生共有_ _人6. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 的一条渐近线方程)0,(12bayx为 x-2y=0，则该双曲线的离心率为_.7. 连续 2 次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是 3 的倍数”的概率为_.28.已知正四棱柱的底面边长为 3cm，侧面的对角线长为 cm，则这个正四棱柱的体53积为_ 3cm9.若函数 的图象与直线 y=m 的三个相邻交点的横坐)0,)(sin)( Axf标分别是 ，则实数 的值为_.326，10.在平面直角坐标系 xOy，曲线 上任意一点 P 到直线
3、的距3xyC： 03:yxl离的最小值为_.11.已知等差数列 满足 =10， =36，则 的值为na13579a28a1a_.12.在平面直角坐标系 中，若圆 上存在点 P，且点 P 关xOy221:x()Cyr(0)于直线 x-y=0 的对称点 上，则 r 的取值范围是2()1Q且_.13.已知函数 ，则不等式 的解2|1|,()()xf()()gxfx且 2)(xg集为_.14.如图，在 中，已知 AB=3,AC=2， ，D 为边 BC 的中点，ABC0=12BAC,垂足为 E， 的值为_. ED且 .且3二、解答题（共 6 小题，共 90 分）15.（本小题 14 分）在ABC 中，角
4、 A、B、C 所对的边分别是 a,b,c，且 。31)tan(,53osAB（1）求 的值tan（2）若 c=13,求ABC 面积16（本小题 14 分）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ABC =90，AB=AA 1, M，N 分别是 AC，B 1C1 的中点，求证：（1） MN平面 ABB1A1;（2） ANA 1B417（本小题满分 14 分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图 1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆 及内接等O腰三角形 绕底边 上的高所在直线 旋转 而成，如图 2.已知圆 的半径为ABCAO
5、180.设 圆锥的侧面积为 .10cm,0,2O2Scm（1）求 关于 的函数关系式S（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积 最大，求 取得最大值时腰 的SAB长度.518（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，且过点xOy21(0)xyab12. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连结 并延长分别交3(1,)2F,AB,AFB椭圆于 .,CD（1）求椭圆的标准方程；（2）若 求 的值；,AFB（3）设直线 的斜率分别为 是否存在实数 使得 ？若存在，求出 的,CD12,k,m21km值；若不存在，请说明理由. OFCDAB xy619（本
6、小题满分 16 分）已知函数 .2()1,()ln()fxagxaR（1）当 时，求函数 的极值；hfx（2）若存在与函数 的图像都相切的直线，求实数 的取值范围.(),fxga20. （本小题满分 16 分）已知数列 ，其前 项和为 ，满足 ，其中 .nanS112,nnaSa*2,nNR（1）若 求证：数列 是等比数列；*10,42(),nnbaNnb（2）若数列 是等比数列，求 的值；n,（3）若 且 求证：数列 是等差数列.23,a,2na7徐州市 2017-2018 学年度高三年级第一次质量检测数学 21.【选做题】A.选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB 是圆 O 的直径，弦 B
7、D，CA 的延长线相交于点 E，EF 垂直 BA 的延长线与点F，求证：AB 2=BEBD-AEACB 已知矩阵 ， ，若矩阵 M=BA，求矩阵 M 的逆矩阵 M-110A3214BC.选修 4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线 l： （t 为参数）与圆 C： 的位yx21 0sin2co2置关系。D选修 4-5；不等式选讲 （本小题满分 10 分）8正实数， ，求证： .,abcd且 1abcd且 22115abcd【必做题】第 22、23 题，每题 10 分，共计 20 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时
8、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分 10 分）在正三棱柱 中，已知 AB=1， =2， ， ， 分别是 ，1CBA1AEFG1A和 的中点.以 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系C1FG,.xyzF（1）求异面直线 与 所成角的余弦值;ABE（2）求二面角 的余弦值.C123.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，已知平行于 轴的动直线 交抛物线 于点 ,xOyxlxyC4:2P点 为 的焦点.圆心不在 轴上的圆 与直线 ， ， 轴都相切，设 的FCMPFxM轨迹为曲线 .E（1）求曲线 的方程；（2）若直线 与曲线 相切于点 ，过 且垂直于 的直线 ，直线 ， 分1l ),(tsQ1l2l1l2别与 轴相较于点 ，当线段 的长最小时，求 的值.yBA, sEABFC1A1C1Bxyz
