1、2018 届安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）高三上学期期末联考文数试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 |23Mx， 1|2xN，则 MN（ ）A (3,)B (,)C ,3)D (2,1 2.已知复数 zxyi（ ， R）满足 |1z，则 1yx的概率为（ ）A 142B 142C 42D 42 3.某中学有高中生 960 人，初中生 480 人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为 n的样本，其中高中生有 24 人，那么
2、n等于（ ）A12 B18 C24 D36 4.已知 q是等比数列 na的公比，则“数列 na是递增数列”是“ 1q”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.已知 0a， b，若不等式 31mab恒成立，则 的最大值为（ ）A9 B12 C18 D24 6.执行如图所示的程序框图，如果输入的 0n，则输出的 S（ ）A 201B 102C 23D 123 7.函数 ()sincos()fxx在 (,)上单调递增，则 的取值不可能为（ ）A 14B 15C 12D 34 8.已知定义在 R上的函数 ()fx，若函数 ()yfx为偶函数，且 ()fx对任
3、意 1， 2,)x（12x）都有 21()0f，若 1faf，则实数 a的取值范围是（ ）A ,B (,C ,)D (,1,) 9.双曲线 1C：21yxab（ 0a， b）的焦点为 1(0,Fc、 2,)，抛物线 2C： 214yxc的准线与 1交于 M、 N两点，且以 为直径的圆过 2，则椭圆 21xya的离心率的平方为（ ）A 2B 2C D 3 10.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A34 B22 C12 D30 11.在平面直角坐标系 xOy中，过点 (1,4)P，向圆 ： 22()5xmy（ 16m）引两条切线，切点分别为 、 ，则直线 A过
4、定点（ ）A 1(,)2B 3(,)2C 3(,)2D (,)2 12.函数 2lnfxxa恰有一个零点，则实数 a的值为（ ）A 1B 1C D 3 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在 C中，内角 A、 、 所对的边分别是 a、 b、 c，若 sinisin23siaAbBcC，则 C的大小为 14.已知向量 (1,2)a，向量 b在向量 a方向上的投影为 25，且 |10ab，则 |b 15.如图 1，在矩形 ABD中， 2， 1BC， E是 D的中点；如图 2，将 DAE沿 折起，使折后平面 E平面 ，则异面直线 A和 所成角的余弦
5、值为 16.对于实数 x，定义 是不超过 x的最大整数，例如： 2.3在直角坐标平面内，若 (,)xy满足2214y，则 2()y的最小值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 na满足 12nna， 1n且 a（1）求证：数列 n是等差数列，并求出数列 n的通项公式；（2）令 21nba，求数列 nb的前 项和 nS18.某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50 所县乡中学在过去
6、三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这 50 所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率（1）求该市所有县乡中学教师流失数不低于 8 的概率；（2）若从上述 50 所县乡中学中流失教师数不低于 9 的县乡学校中任取两所调查回访，了解其中原因，求这两所学校的教师流失数都是 10 的概率流失教师数 4 5 6 7 8 9 10频数 2 4 11 16 12 3 219.在如图所示的几何体中， /PBEC， 2， PB平面 ACD，在平行四边形 ABCD中，1AB， D， 60A（1）求证： /AC平面 PDE；（2）求 与平面 所成角的正弦值20.已知椭圆 ：21(0)
7、xyab的左、右焦点分别是 E、 F，离心率 74e，过点 F的直线交椭圆 C于 A、 B两点， E的周长为 16（1）求椭圆 的方程；（2）已知 O为原点，圆 D： 22(3)xyr（ 0）与椭圆 C交于 M、 N两点，点 P为椭圆 C上一动点，若直线 PM、 N与 轴分别交于 G、 H两点，求证： |OGH为定值21.已知函数 21()lnfxaxa（ R） （1）若函数 在 ,3上单调递减，求实数 的取值范围；（2）当 时，试问方程 32()xfee是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修
8、4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 32,4xty（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 O有相同的长度单位，曲线 C的极坐标方程为4sin（1）求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）设曲线 C与直线 l交于 A、 B两点，且 M点的坐标为 (3,4)，求 |MAB的值23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|1|fxx（1）求函数 的最大值；（2）若 xR，都有 4()|21|5|fxm恒成立，求实数 m的取值范围K12 联盟 2018 届高三年级第一学期期末检测联考数学（文科试题卷）答
9、案一、选择题1-5:CBD 6-10:BDAC 11、12： BD二、填空题13. 6 14.5 15. 6 16.2三、解答题17.解：（1） 12nna， 1n且 a， 12nna，即 1()1nna， 11nna，数列 na是等差数列， ()2na， 12n， 31（2）由（1）知 ()2nnb，01 135()nnS ，2 3(2)n，112()nnn ，1()(2)nnnS，21nnn，3()(23)nS18.解：（1）由频数分布表可知教师流失数不低于 8 的概率为 1(23)50.34P（2）教师流失数是 9 的三所学校分别记为 1A， 2， 3；教师流失数是 10 的两所学校分别
10、记为 B， ，从这 5 所学校中随机抽取 2 所，所有可能的结果共有 10 种，它们是 1(,)A， 13(,)， 23(,)A， 1(,)， 12(,)AB， 1(,)， 2(,)AB， 31(,)，32(,)B， 2，又因为所抽取两所学校教师流失数都是 10 的结果有 1 种，即 12(,)，故所求的概率为 10P19.（1）证明：连接 BD交 AC于 O，取 PD中点 F，连接 O， EF，因为 /OF， 2，又 /E， 12B所以 E， P，从而 ， AC平面 P， 平面 PD，所以 /AC平面 （2）解：连接 PC，可计算得 7D， 2E， 5P， 102PDES， 12DCES，设
11、点到平面 DE的距离为 h，则由 PCPV， DCEBV，得 BDE，所以由 1133DCEPDEShS，知 1032h，所以 0h，所以 C与平面 PE所成角的正弦值为 301hCD20.解：（1）由题意得 416a，则 4，由 74ca，解得 7c，则 229b，所以椭圆 C的方程为2169xy（2）证明：由条件可知， M， N两点关于 轴对称，设 1(,)Mxy， 0(,)P，则 1(,)Nxy，由题可知，2169xy，20169xy，所以 22119x， 20069又直线 P的方程为 100()x，令 0y得点 G的横坐标 110Gxy，同理可得 H点的横坐标 101Hy，所以2210
12、10101|xxxyOGyy 22 21001012 201 0166(9)(9)6()yy y 6，即 |OGH为定值21.解：（1）由题知，2()(0)axafxx，设 2()hxa，因为函数 ()fx在 2,3上单调递减，所以 ()f在 ,3上小于等于 0 恒成立，所以 0(),h解得 9a，故实数 a的取值范围为 9,)2（2）没有实数根当 1a时， 321()xfee，整理得 lnxe，设 ()lntx，则 lnt，当 0,e时， ()0x，则 ()tx在 10,e上单调递减；当 1(x时， t，则 在 )上单调递增，所以 min1)te设 2(xg，则 (xge，当 0,1)时，
13、)0，则 )在 (0,1上单调递增；当 (x时， (x，则 x在 )上单调递减，所以 max1)ge，因为 in(t与 ax(在不同的 值处取得，所以根据函数图象可知 )(tg恒成立，所以方程无实根22.解：（1） l： 10xy， C： 24sin，即 24xy，所以 的普通方程是 2()xy（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程 l：3,24ty（ 为参数） ，代入 22()4xy中得： 2590tt， 53610，设 A， B对应的参数分别为 1， 2，则 12，则 12|9MABt23.解：（1） ()|1|2(1)|3fxxx，所以 f的最大值是 3（2） xR， 4()|2|5|fxm恒成立，等价于 ma|1|f，即 |21|5|2m当 5时，等价于 ()()，解得 63；当 2时，等价于 25，化简得 ，无解；当 1时，等价于 1，解得 8m综上，实数 m的取值范围为 6(,)3
