1、2018 届安徽省十大名校高三 11 月数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意知， ，所以 ，故选 D.2. 设命题 ，则 是（ ）A. B. C. D. 【答案】D所以 ： ，故选 D.3. 已知向量 .若 ,则实数 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意知， ，因为 ，所以 ，解得 ，故选 B.4. “ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分
2、又不必要条件【答案】A【解析】 当 时， ；当 时， 或 ，即 或 ，所以“ ”是 “ ”的充分不必要条件，故选 A.5. 设是自然对数的底数，函数 是周期为 4 的奇函数，且当 时， ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 因为 ，所以 ，故选 D.6. 某县 2015 年 12 月末人口总数为 57 万，从 2016 年元月 1 日全面实施二胎政策后，人口总数每月按相同数目增加，到 2016 年 12 月末为止人口总数为 57.24 万，则 2016 年 10 月末的人口总数为（ ）A. 57.1 万 B. 57.2 万 C. 57.22 万 D. 57.23 万【答
3、案】B【解析】 由题意知，人口总数可以看成是一个以 为首项， 为公差的等差数列 ，则 ，则由 ，得 ，解得 ，于是 年 月末的人口总数是 ，故选 B.7. 在 中，角 的对边分别为 ， ，则 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】 因为 ，所以 ，又 ，即 ，解得 ，故选 C.8. 设等比数列 的前 项和为 ，且 ，则首项 （ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】C【解析】 设数列 的公比为 ，显然 ，则 ，两式相除，得 ，解得 ，所以 ，故选 C.9. 若正数 满足 ，则（ ）A. 有最小值 36，无最大值 B. 有最大值 36,无最小值C. 有最小值 6，
4、无最大值 D. 有最大值 6，无最小值【答案】A【解析】 因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，解得 ，即 ，则 的最小值为 ，无最大值，故选 A.10. 已知函数 的部分图象如图所示，其中 分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由题意知， ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，解得 ，因为 ，所以 ，所以 ，故选 A.11. 如图，在四边形 中，已知 ， ，则 （ ）A. 64 B. 42 C. 36 D. 28【答案】C【解析】 由 ,解得 ，同理 ，故选 C.点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量
5、的数量积的运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.12. 若函数 有 4 个零点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 当 时， 恒成立，又 ，则函数 在 上有且只有 1 个零点；当 时，函数 ，则函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在上单调递增，所以此时函数 的极大值为 ，极小值为 ，要使得 有 4 个零点，则 ，解得 ，故选 B.点睛：本题主要考查了根据函数的零点求解参数的取值范围问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值等知识点的综合应
6、用，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用，解答中把函数的零点问题转化为函数的图象与 的交点个数，利用函数的极值求解是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数 的图象在点 处的切线斜率是 1，则此切线方程是_【答案】【解析】 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，则所求切线的方程为 ，即 .14. 设变量 满足约束条件 ，则 的最小值是_【答案】【解析】 作出不等式组所表示的可行域，如图所示，其中 ，作出直线 ，平移直线，当其经过点 时， 取得最小值，此时 .15. 在数列 中， ， .记 是数列 的前
7、项和，则 的值为_【答案】130【解析】 由题意知，当 为奇数时， ，又 ，所以数列 中的偶数项是以 为首项， 为公差的等差数列，所以 ；当 为偶数时， ，又 ，所以数列 中的相邻的两个奇数项之和均等于 ，所以，所以 .点睛：本题主要考查了数列求和问题，其中解答中涉及到等差数列的判定、等差数列的前 项和公式，以及数列的并项求和等知识点的综合应用，解答中根据题意，合理根据 为奇数和 为偶数分成两个数列求解是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.16. 达喀尔拉力赛（The Paris Dakar Rally )被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车
8、运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形 中，现有一辆比赛用车从 地以 的速度向 地直线行驶，其中， , .行驶 1 小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向 地直线行驶，则此时该车与 地的距离是_ (用含的式子表示）【答案】【解析】 假设过了 小时后，到达 ，则 ，连接 ，在 中， ，所以 ,所以 ，所以 ,在 中， ，所以 ，则 ，所以 .点睛：本题主要考查解三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到正弦定理和余弦定理，以及直角三角形中的勾股定理的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中合理选择三角形，在三角形中正确应用正、余弦定理是解答的关键，试题
9、有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设 ，已知命题 函数 有零点；命题 ， .（1）当 时，判断命题 的真假；（2）若 为假命题，求的取值范围.【答案】 （1）真命题；（2）【解析】试题分析：（1）当 时，可得 在 上恒成立，即可得到命题 的真假；（2）由 为假命题，则 都是假命题，进而可求解的取值范围.试题解析:（1）当 时， ， 在 上恒成立， 命题 为真命题.（2）若 为假命题，则 都是假命题，当 为假命题时， ，解得 ；当 为真命题时， ，即 ，解得 或 ，由此得到，当 为假命题时，的取值范围是
10、.18. 设向量 ，其中 ，且函数 .（1）求 的最小正周期；（2）设函数 ，求 在 上的零点.【答案】 （1） ；（2） 和【解析】试题分析：（1）由题意，可化简得 ，即可计算函数的最小正周期；、试题解析:（1），函数 的最小正周期为 .（2）由题意知，由 得， ，当 时， ， 或 ，即 或 .函数 在 上的零点是 和 .19. 已知数列 满足： .（1）证明：数列 是等比数列；（2）设 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意，可化简得 ，即可得到数列 是以 为首项， 为公比的等比数列. （2）由（1）知，求得 ，再利用乘公比错位相减法，即可求
11、解数列 的前 项和.试题解析:（1） ， ， ，则数列 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列. （2）由（1）知， ， ， . ， .20. 设函数 .（1）当 时，求 的极值；（2）设 ，讨论函数 的单调性.【答案】 （1）极大值为 ，极小值为 ；（2）见解析【解析】试题分析：（1）当 时，求得函数 的解析式，进而得出 ，利用 和 ，得出函数的单调性，即可求解函数的极值；（2）由题意知，取得函数 ，分类 和 、 三种讨论，即可得出函数的单调区间.试题解析:（1）当 时， ， ，令 ，解得 或 ；令 ，解得 ， 在 和 上单调递增，在 上单调递减， 的极大值为 ，极小值为 .（2）由题意知，
12、函数 的定义域为 ， ，由 得 .当 ，即 时， 恒成立，则函数 在 上单调递增；当 ，即 时，令 ，解得 或 ，令 ，解得 ，则函数 在 和 上单调递增，在 上单调递减；当 ，即 时，令 ，解得 或 ，令 ,解得 ，则函数 在 和 上单调递增，在 上单调递减.21. 在 中，角 所对的边分别为 ， .（1）求 的值；（2）若 ，求 外接圆的半径 .【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理化简得 ，即可解得 .（2）由（1）知，根据两角和的正弦公式，求得 ，再由正弦定理，即可求解 外接圆的半径 .试题解析:（1） , , ，又 ， .（2）由（1）知， ， ， ， .点睛：
13、本题主要考查解三角形的综合应用问题，其中解答中涉及到解三角形中的正弦定理、三角函数恒等变换等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中熟记解三角形中的正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.22. 设函数 (为自然对数的底数） ， . （1）证明：当 时， 没有零点；（2）若当 时， 恒成立，求的取值范围.【答案】 （1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由 ，令 ， ，把 没有零点，可以看作函数 与 的图象无交点，求得直线 与曲线 无交点，即可得到结论. （2）由题意，分离参数得 ，设出新函数 ，得出函数 的单调性，求解函数的最小
14、值 ，即可求解的取值范围 .试题解析:（1）解法一： ， .令 ,解得 ；令 ，解得 ， 在 上单调递减，在 上单调递增. .当 时， ， 的图象恒在 轴上方， 没有零点.解法二：由 得 ，令 ， ，则 没有零点，可以看作函数 与 的图象无交点， 设直线 切 于点 ，则 ，解得 ， ，代入 得 ，又 ，直线 与曲线 无交点，即 没有零点. （2）当 时， ，即 ， ，即 .令 ，则 .当 时， 恒成立，令 ，解得 ；令 ，解得 ， 在 上单调递减，在 上单调递增， .的取值范围是 .点睛：本题主要考查了导数在函数问题的综合应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用求解函数的极值与最值，以及导数的几何意义等知识点的综合运用，同时着重考查了分离参数思想和构造函数思想方法的应用，本题的解答中根据题意构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键，试题综合性强，难度较大，属于难题，平时注重总结和积累.
