1、2017 年福建省福州一中高考数学考前最后一卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1当 1m 时，复数（3+i） m（2+i）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知 tan= ，则 的值为（ ）A2 B2 C3 D 33为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的 52 名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号，18 号，44 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（ ）A23 B27 C31 D334 “杨辉三角形” 是古
2、代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了 300多年，如图是三角形数阵，记 an 为图中第 n 行各个数之和，则 a5+a11 的值为（ ）A528 B1020 C1038 D10405某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积等于（ ）A24+ 6cm3 B24+12cm 3 C48+12cm 3 D96+12cm 36从 1，2 ，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A B C D7若实数 x，y 满足不等式组 ，则 z=2|x|+y 的最大值为（ ）A13 B11 C3 D18点 P 在抛物线 x2=4y 上，
3、 F 为抛物线焦点，|PF|=5，以 P 为圆心|PF|为半径的圆交 x 轴于 A，B 两点，则 =（ ）A9 B12 C18 D329如图是“二分法” 求方程近似解的流程图，在，处应填写的内容分别是（ ）Af （a）f（ m）0？；b=m Bf（b ）f（m）0？；b=m Cf（a ）f（m）0？；m=b Df（b ）f （m）0？； b=m10已知函数 f（x ）= sin（x+ ） （0， ）的图象关于直线 x=对称，且图象上相邻最高点的距离为 将函数 y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到 y=g（x ）的图象，则 g（x）的单调递减区间为Ak + ，k + ，k Z Bk ，k ，
4、k ZC k ，k+ ，kZ Dk+ ，k ，k Z11已知 F2、F 1 是双曲线 =1（a0，b0）的上、下焦点，点 F2 关于渐近线的对称点恰好落在以 F1 为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A3 B C2 D12已知函数 ，函数 2a+2（a 0） ，若存在x1、 x20，1，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设向量 ， 均为单位向量，且| + |=1，则 与 夹角为 14已知函数 f（x ）=x 2 （x 0） ，若实数 a 满足 f（log 2a
5、）+f（log a）=2f（2） ，则实数 a 的值是 15已知在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC 为等腰直角三角形，AB=AC=4，AA 1=a棱 BB1 的中点为 E，棱 B1C1 的中点为 F，平面 AEF 与平面AA1C1C 的交线与 AA1 所成角的正切值为 ，则三棱柱 ABCA1B1C1 外接球的半径为 16已知函数 f（n）= ，若 bn=f（2 n+4） ，nN *，则数列b n的前 n（n3）项和 Sn 等于 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在锐角ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b ，c，且
6、+ =1，asinB= R（R 为ABC 外接圆的半径）（）求C 的值；（）若 c= ，且 + =1，求ABC 的面积18随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数 API 一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响现调查了某市500 名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到 22 列联表如下：室外工作 室内工作 合计有呼吸系统疾病 150无呼吸系统疾病 100合计 200（）补全 22 列联表；（）你是否有 95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人
7、都有呼吸系统疾病的概0.100 0.050 0.025 0.010 0.001率参考公式与临界值表：K2=P（K 2k 0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82819如图，已知多面体 EABCDF 的底面是 ABCD 边长为 2 的正方形，EA底面ABCD，FD EA，且 FD= EA=1（）记线段 BC 的中点为 K，在平面 ABCD 内过点 K 作一条直线 KM，使得KM平面 ECF，并给予证明（）求点 B 到平面 ECF 的距离20在平面直角坐标系 xoy 中，一动圆经过点（ ，0）且与直线 x= 相切，设该动圆圆心的轨迹方程为曲线 E（）求曲线 E 的方程；
8、（）设 P 是曲线 E 上的动点，点 P 的横坐标为 x0，点 B，C 在 y 轴上，PBC的内切圆的方程为（x1） 2+y2=1，将|BC|表示成 x0 的函数，并求PBC 面积的最小值21设函数 f（x ）=x 2+bxalnx（）若 x=2 是函数 f（x）的极值点，1 和 x0 是函数 f（x ）的两个不同零点，且 x0（n，n+1） ，n N，求 n（）若对任意 b2，1，都存在 x（1，e ） （e 为自然对数的底数） ，使得f（x）0 成立，求实数 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系
9、中，曲线 C1：sin 2=4cos以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系 xOy，曲线 C2 的参数方程为： ， （ ， ） ，曲线 C： （t 为参数） （）求 C1 的直角坐标方程；（）C 与 C1 相交于 A，B，与 C2 相切于点 Q，求 |AQ|BQ|的值选修 4-5：不等式选讲23 （）求函数 f（x ）= 的最大值 M（）是否存在满足 a2+b2cM 的实数 a，b ，c 使得 2（a +b+c）+102017 年福建省福州一中高考数学考前最后一卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
10、只有一项是符合题目要求的.1当 1m 时，复数（3+i） m（2+i）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义、不等式的性质即可得出【解答】解：复数（3+i） m（2+i）= （3 2m）+（1m）i，1m ，32m0， 1m0，在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D2已知 tan= ，则 的值为（ ）A2 B2 C3 D 3【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形后，将 tan 的值代入计算即可求出值【解答】解：tan= ，原式= =
11、= =3故选：C3为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的 52 名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号，18 号，44 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（ ）A23 B27 C31 D33【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义计算出样本间隔进行求解即可【解答】解：用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，则样本间隔为 524=13，则样本中还有一位同学的编号应该是 18+13=31，故选：C4 “杨辉三角形” 是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了 300多年，如图是三角形数阵，记 an 为图中第 n 行各个数
12、之和，则 a5+a11 的值为（ ）A528 B1020 C1038 D1040【考点】F1：归纳推理【分析】根据前 4 行可得，第 n 行数字之和为 2n1，代值计算即可【解答】解：第一行数字之和为 1=211，第二行数字之和为 2=221，第三行数字之和为 4=231，第四行数字之和为 8=241，第 n 行数字之和为 2n1，a 5+a11=24+210=16+1024=1040故选：D5某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积等于（ ）A24+ 6cm3 B24+12cm 3 C48+12cm 3 D96+12cm 3【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示
13、，由三视图可知：该几何体为一个三棱柱与一个半圆柱组成的【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个三棱柱与一个半圆柱组成的该几何体的体积= 6+=48+12cm2故选：C6从 1，2 ，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A B C D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】首先列举出所有可能的基本事件，再找到满足取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的基本事件，最后利用概率公式计算即可【解答】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数的基本事件有（1，2，3） ，（1，2，4 ） ， （1，2，5 ） ， （1，3，4
14、） ， （1，3 ，5） ， （1，4，5） ， （2，3，4） ，（2，3，5 ） ， （2，4，5 ） ， （3，4，5）共 10 个，取出的 3 个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4） ， （2，4，5） ， （3，4，5）共 3 个，故取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率 P= 故选：A7若实数 x，y 满足不等式组 ，则 z=2|x|+y 的最大值为（ ）A13 B11 C3 D1【考点】7C：简单线性规划【分析】将 z=2|x|+y 转化为分段函数，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 ，解得 ，即 B（6， 1） ，由 ，解 ，即 C（ 2，1） ，当 x0 时，z=2x+y，即 y=2x+z，x0，当 x0 时，z=2x+y，即 y=2x+z，x 0，当 x0 时，平移直线 y=2x+z， （红线） ，当直线 y=2x+z 经过点 A（0，1）时，直线 y=2x+z 的截距最小为 z=1，当 y=2x+z 经过点 B（6，1）时，
