1、2018 届宁夏银川市高三 4 月高中教学质量检测数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 20,|1AmBxZ，若 4AB，则实数 m构成的集合是（ ） A 2,6 B 6 C , D 2,62. 已知复数 z满足 2i，则复数 z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知双曲线21(0,)xyab的一条渐近线的方程是 20xy，则该双曲线的离心率为（ ）A 2 B 5 C D 24. 若 ,xy满足约束条件34081xy，则 z
2、xy 的最大值是（ ）A 7 B 2 C D 5.我国古代数学名著九章算术中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡由 8758人，西乡由 7236 人，南乡由 8356 人，现要按人数多少从三乡共征集 378 人，问从各乡征集多少人？ 在上述问题中，需从西乡征集的人数是（ ）A 102 B C 130 D 66.如图是由半个球体和正方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的 （ ）A B 4 C 2 D 247. 在正方形 ABCD中，点 E为 B的中点，若点 F满足 AC，且 0EBF
3、，则 （ ）A 23 B 4 C 5 D 78 8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 s的值等于（ ）A 8 B 0 C 2 D 49. 已知函数 sin3cosfxwx的图象与直线 2y交于 ,AB两点，若 的最小值为 ，则函数 f的一条对称轴是（ ）A 3x B 4x C 6x D 12x10. ,是两个平面， ,mn是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）A如果 ,，那么 B如果 ,/m，那么 /m C如果 /,/l，那么 /l D如果 ,n，那么 11.定义在 R上的偶函数 fx在 0,)单调递增，且 (2)1f，则 (2)1fx的 x取值范围是 （ ）A 0,4 B (
4、,2,) C (,4,) D ,12. 在 C中，角 A的对边分别为 abc，已知 ABC的面积为 3，且 cos()2ABcab，则 c的最小值是（ ）A 2 B C 23 D 4 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是 14. 25(1)x的展开式中 4
5、x的系数是 15.设点 F是抛物线 2(0)yp的焦点，过抛物线上一点 P作其准线的垂线，垂足为 Q，已知直线Q交 y轴于点 (0,)M且 PQF的面积为 1，则该抛物线的方程为 16.已知函数 fx是定义在 R上的奇函数，当 0x时， (1)xfe，给出以下命题：当 时， ()xe；函数 fx有 5个零点；若关于 的方程 fm有解，则实数的取值范围是 (2),f；对 1221,()xRx恒成立，其中，正确命题的序号是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 na为公差不为零的等差数列， 23a且 137,a成等比数列.（1
6、）求数列 的通项公式；（2）若数列 nb满足 10nna，记数列 nb的前 项和为 nS，求证： 12n.18. 随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公示进行了网络问卷调查，并从参与调查的 10000 名网民中随机抽取了 200 人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物 偶尔或从不进行网络购物 合计男性 50 50 100女性 60 40 100合计 110 90 200（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女性网
7、民中利用分层抽样的方法再抽取 人，从这 5人中随机选出 3人赠送网络优惠券，求出选出的 3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取 10人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为 X，求 的期望和方差.附：22()(nadbcK，其中 nabcd19.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为菱形， E为 PD上一点.（1）若 /平面 E，试说明点 P的位置并证明的结论；（2）若 为 的中点， 平面 ，且 0,6ABC，求二面角 的余弦值.20. 已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 63，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3.（1）求椭
8、圆 的方程；（2）设直线 l与椭圆 交于 ,AB两点，坐标原点到直线 l的距离为 32，求 AOB面积的最大值.21.已知函数 1ln()fxaxR .（1）讨论函数 的定义域内的极值点的个数；（2）若函数 fx在 处取得极值， (0,)2xfxb恒成立，求实数 b的最大值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知曲线 C的极坐标方程为 222364cos9in.（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线 C的直角坐标方程；（2）若 (,)Pxy是曲线 上的一个动点，求 34y的最大值.23.已知函数 21
9、fx，集合 |()3Axf.（1）求 A；（2）若 ,st，求证： ts.2018 年高三数学（理科）质量检测题答案一、选择题（单项选择，每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C C B B A B D D A C二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13看书 14 40 15. 24yx或 216 16三、解答题：（70 分）17(12 分)解：（I）由题意， 2317a，所以， 225adad 即 23+35dd 即 260d因为 0，所以 =1，所以 1a故 na（II）由上知， 10111=22220nb nnn故 123
10、4nSb 所以，18 （12 分）（I）由列联表数据计算 2205406=.0.72191K所以，不能再犯错误的概率不超过 .的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.（II）由题意，抽取的 5 名女性网民中，经常进行网购的有 65=310人，偶尔或从不进行网购的有405=21人，故从这 5 人中选出 3 人至少有 2 人经常进行网购的概率是21335570C（III）由列联表可知，经常进行网购的频率为 10=，由题意，从该市市民中任意抽取 1 人恰好是经常进行网购的概率是 120由于该市市民数量很大，故可以认为 10,2XB:所以， 10=5.2EX， 94D19 （12 分）解：（I）当点
11、为 P中点时有 /BEAC平 面 ，证明如下：联结 BD，交 AC于点 O，联结 .由菱形性质知点 O是 BD的中点，所以， /E，又因为 ,P平 面 平 面故 P平 面 .（II）由题意，以 为坐标原点，分别以 ,BC为 x轴和 y轴建立如图所示的空间直角坐标系，设=4PAB ，则由条件易知 2,23OACBOD，所以， 02,0,4,0,12CPE， ，所以， 31,OE,设平面 A的法向量为 ,mxyz，则 OCm且 所以， 0CE即203，令 23x，则 z所以， 23,同理可求平面 AD的法向量 ,0n所以， 7cos,mn由图可知，二面角 CAE为锐二面角，故其余弦值为 720 （
12、12 分）解：（I）由题意， 3a， 6cea，所以 2c， 1b 所以椭圆 C的方程为：21xy （II）设 1()Ay， ， 2()B， 当 x 轴时， 3:l, )2,(A、 )23,(B 或 ,、 ),则： 3AB 当 与 x轴不垂直时，设直线 的方程为 ykxm由已知 21k，得 23(1)4 把 yx代入椭圆方程，整理得 22630kxkm， 0)9()(13)6(2m12k， x 221()AB222361()()k222221()31)3(1)9kmk4)132(2k 当且仅当 02，即 时等号成立由、可知： maxAB 当 最大时， O 面积取最大值 max1322SAB21
13、 （12 分）解：（I） fx的定义域为 0+， ，. fxx当 0a时， 在 ， 上恒成立，函数 f(x)在 0+， 上单调递减.fx在(0，) 上没有极值点.当 时，由 0fx得 1a，所以， f在 ， 上递减，在 ,上递增，即 fx在 1a处有极小值.综上，当 0a时， fx在 0+， 上没有极值点；当 时， 在 ， 上有一个极值点.() 函数 fx在 1处取得极值，10fa，则 ，从而 1lnfxx因此 2xb 即 lb，令 lng，则 2gx，由 0x得 2e则 在 ,上递减，在 2,上递增，22min1gxe，故实数 b 的最大值是 21e22.【解析】：()由 2 ，得 224cos9in36,即 24936xy，364cos2 9sin2故曲线 C 的直角坐标方程 1xy () P( x，y)是曲线 C 上的一个动点，可设 (3cos,2in),PR，则349cos8in145si()xy，其中 9tan8. R，当 ()= 时， max3145y 23.【解析】：()函数 3,;221=,1.xfxxx首先画出 yfx与 3y的图象，可得不等式 3fx解集为：2|0A.() ,st， 2,3st.222111+ttss 210tss22t,故 t.
