1、1传送带中的能量问题知识梳理摩擦力做功与机械能、内能之间转化的关系类别比较 静摩擦力 滑动摩擦力能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)而没有机械能转化为其他形式的能量(1)相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量不同点一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路径长度的乘积，即 WFf Ffl 相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失机械能转变成内能相同点 正功
2、、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功方法指导：一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量 Q Ffl 相对，其中 l 相对是物体间相对路径长度如果两物体同向运动， l 相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动， l 相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则 l 相对为两物体相对滑行路径的总长度例 1、电机带动水平传送带以速度 v 匀速运动，一质量为 m 的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为 ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的功能；(
3、4)摩擦过程产生的内能；(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量 2例 2、如图 544 所示， AB 为半径 R0.8 m 的 1/4 光滑圆弧轨道，下端 B 恰与小车右端平滑对接小车质量 M3 kg，车长 L2.06 m，车上表面距地面的高度 h0.2 m现有一质量 m1 kg 的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B 端后冲上小车已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数 0.3，当车运动了1.5 s 时，车被地面装置锁定( g10 m/s2)试求：(1)滑块到达 B 端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道 B 端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面
4、间由于摩擦而产生的内能大小； 例 3、工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图 5424 所示，质量为 m 的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端 B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为 v0，长为 L；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时由静止释放，若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端 C 时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为 .求：(1)释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；(2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量3综合题例 4、某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图 548 所示，赛车从起点 A 出发，
5、沿水平直线轨道运动 L 后，由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到 C 点，并能越过壕沟已知赛车质量 m0.1 kg，通电后以额定功率 P1.5 W 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为 0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计图中 L10.00 m， R0.32 m， h1.25 m， s1.50 m问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取 g10 m/s2)4达标检测1、如图 16 甲所示，水平传送带的长度 L6 m，皮带轮以速度 v 顺时针匀速转动，现在一质量为 1 kg 的小物块(可视为质点)以水平速度 v0从 A 点滑上传送
6、带，越过 B 点后做平抛运动，其水平位移为 x，保持物块的初速度 v0不变，多次改变皮带轮的速度 v 依次测量水平位移 x，得到如图 16 乙所示的 x v 图象(1)当 0 v1 m/s 时，物块在 A、 B 之间做什么运动？当 v7 m/s 时，物块在A、 B之间做什么运动？(2)物块的初速度 v0多大？2、如图所示的水平传送带静止时，一个小物块 A 以某一水平初速度从传送带左端冲上传送带，然后从传送带右端以一个较小的速度 V 滑出传送带；若传送带在皮带轮带动下运动时，A 物块仍以相同的水平速度冲上传送带，且传送带的速度小于 A 的初速度，则 ( )A、若皮带轮逆时针转动，A 物块仍以速度
7、 V 离开传送带B、若皮带轮逆时针方向转动，A 物块不可能到达传送带的右端C、若皮带轮顺时针方向转动，A 物块离开传送带的速度仍然可能为 VD、若皮带轮顺时针方向转动，A 物块离开传送带右端的速度一定大于 V5答案：例 1 对小木块，相对滑动时，由 ma mg 得加速度 a g ，由 v at 得，达相对静止所用时间 t .v g(1)小木块的位移 x1 t .v2 v22 g(2)传送带始终匀速运动，路程 x2 vt .v2 g(3)对小木块获得的动能 Ek mv212这一问也可用动能定理解： mgx 1 Ek故 Ek mv2.12(4)产生的内能 Q mg (x2 x1) mv2.12注意
8、，这儿凑巧了 Q Ek，但不是所有的问题都这样(5)由能的转化与守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与内能，所以 E总 Ek Q mv2.例 2【标准解答】 (1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得mgR mv ，12 2BFNB mg mv2BR则： FNB30 N.(2)设 m 滑上小车后经过时间 t1与小车同速，共同速度大小为 v，对滑块有： mg ma1， v vB a1t1对于小车： mg Ma2， v a2t1可得 t11 s1.5 s故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了 0.5 s，则小车右端距 B端的距离为l 车 t1 v(1.5 s t1)1 m.v2(3)Q
9、mgl 相对 mg ( t1 t1)6 J.vB v2 v2车被锁定后，滑块能否从车的左端滑出？若能滑出，试求出滑块落地点离车左端的水平距离 车被锁定时， m 相对车面已滑行了6l 相对 t1 t12 mvB v2 v2故此时滑块离车的左端的距离为l L l 相对 0.06 m，假设滑块能从车的左端滑出，速度大小为 v，则由 mv2 mv 2 mgl 可得：12 12v0.8 m/s0，可见假设成立又 h gt 2， l v t.12可得： l0.16 m.例 3【解析】 (1)设滑块冲上传送带时的速度为 v，在弹簧弹开过程中，由机械能守恒 Ep mv212滑块在传送带上做匀加速运动由动能定理
10、 mgL mv mv212 20 12解得： Ep mv mgL .12 20(2)设滑块在传送带上做匀加速运动的时间为 t，则 t 时间内传送带的位移s v0tv0 v at mg ma滑块相对传送带滑动的位移 s s L相对滑动生成的热量 Q mg s解得： Q mv0(v0 ) mgL .v20 2 gL例 4【解析】 设赛车越过壕沟需要的最小速度为 v1，由平抛运动的规律s v1th gt212解得v1 s 3 m/sg2h设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为 v2，最低点的速度为 v3，由牛顿运动定律及机械能守恒定律得7mg mv2Rmv mv mg(2R)12 23 12
11、 2解得 v3 4 m/s5gR通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是 vmin4 m/s设电动机工作时间至少为 t，根据功能原理Pt fL mv12 2min由此可得 t2.53 s.达标检测1、解析：(1)由于 0 v1 m/s 时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在A、 B 之间做匀减速直线运动由于 v7 m/s 时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在 A、 B 之间做匀加速直线运动(2)由图象可知在传送带速度 v 带 1 m/s 时，物体做匀减速运动则平抛初速度为 v11 m/s，由动能定理得： mgL mv12 mv0212 12在 v 带 7 m/s 时，物体做匀加速运动，则平抛初速度为 v27 m/s，由动能定理得：mgL mv22 mv0212 12解得 v0 5 m/s.v12 v222答案：(1)匀减速直线运动 匀加速直线运动 (2)5 m/s2、AC
