1、1传送带中的能量能量分析象山中学 李铁林传送带作为一种运输工具，其能量的转化主要考虑两个方面：、增加物体的机械能（动能和势能）、增加系统的内能（即由于物体和皮带之间发生相对运动因摩擦而产生的热量）例 1 如图，电机带动传送带以速度 v 匀速传动，一质量为 m 的小木块由静止放在传送带上（传送带足够长）若小木 块与传送带之间的动摩擦因数为 ，当小木块与传送带相对静止时，求：、小木块的位移。、传送带经过的路程。、小木块获得的动能。、摩擦过程产生的热量。电机带动传送带匀速转动输出的总能量。分析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用做匀加速直线运动，达到与传送带有共同速度后不再有相对运
2、动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦热。对木块：相对滑动时，a=g,达到相对静止所用的时间为 t= ，木块的位移 ，传送vg21vstg带的位移 ，木块相对传送带的位移 ，小木块获得的动能 ，产22vstg 221s2kEm生的热量 ，电动机输出的总能量转化为小木块的动能和系统2121()()Qfsmgsv产生的热量 kEv注意：当木块的初速为零时，木块经过的位移和木块相对皮带的位移恰好相等，这一特点要记住，在解题中很有用处。2如图，已知传送带两轮的半径 r=1m，传动中传送带不打滑，质量为 1kg 的物体从光滑轨道 A 点无初速下滑（A 点比 B 点高h=5m） ，物体与传送带之
3、间的动摩擦因数 ，当传送带静止2.0时，物体恰能在 C 点离开传送带，则（1）BC 两点间距离为多少？（2）若要使物体从 A 点无初速释放后能以最短时间到达 C 点，轮子转动的角速度大小应满足什么条件？（3）当传送带两轮以 12rad/s 的角速度顺时针转动时，物体仍从 A 点无初速释放，在整个过程中物体与皮带系统增加的内能为多少？解：（1）设物体质量为 m，在 C 点时运动速度为 ，BC 间距离为 s。因物体恰在 c 点离开传送带，则Cv， 由动能定理，得 ，联立得， m/s， mrvgC2 21mgsh10Cv5.2s（2）物体以最短时间到达 C 点，因此 BC 段物体以最大加速度做 匀加
4、速运动，设加速度为 a，物体在 B、C 两点的速度分别为 、 ，则 m/s2，Bv 0.a， ，21BmvghsC22联立解得， m/s，轮子转动的角速度 rad/s8.13Cv 8.13rvC（3）由于轮子的角速度小于 13.8 rad/s，物体在 BC 段一定先加速后匀速运动， 物体在 BC 段加速运动的时间为 s，物体经过的位移为 s1= ,皮带经过的位移为 s2=vt,则物体与20at 2atvt皮带间相对位移为 m， J1tvs mgfQ注意：、系统增加的内能等于系统克服摩擦力做的功，也等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。、当物块的初速为零时，皮带经过的位移是物块经过的位移的二倍，相对位
5、移在数值上等于物块经过的位移。、皮带经过的位移和物块经过的位移都是相对地面的位移。、在第二问中，要使物体在传送带上运动的时间最短，必须使物体以最大的加速度（ ）加速，到达最右端时与皮带的速度相等，ag此时皮带轮的角速度为临界角速度，也是皮带轮转动的最小角速度。3、传送带以恒定速度 =1.2m/S 运行, 传送带与水平面的夹角为 37。现将质量 m=20kg 的物品轻放在其底端，经过一段时间物品被送到 1.8m 高的平台上，如图所示。已知物品与传送带之间的摩擦因数=0.85，则（1）物品从传送带底端到平台上所用的时 间是多少？（2）每送一件物品电动机需对传送带做的 功是多少？解：(1) 物体沿斜
6、面运动的加速度-2o/8.037sincsmguao设物体在斜面上的加速时间为 t1由 - atv/.1得： -s5物体沿皮带加速运动的位移为 匀速运动的位移为 -mvt9.021 )(1.237sin2mho物体匀速运动的时间为 -)(75.st总时间为 -)(2.31stt评分标准：各 2 分 各 1 分 共 10 分（2） 送一件物品电动机对传送带做的功 在数值上等于摩擦产生的热量和物品增加的机械能-QmghvW2- )1(37cos0vtQ解得： -6.489J注意：电动机对物体做的功都干什么？头脑一定要清楚。Q 等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，相对位移刚好等于物体在皮带上经过的位移。
7、4.如图所示，传递皮带以 1 m/s 的速度水平匀速运动，砂斗以 20 kg/s 的流量向皮带上装砂子.为了保3持传递速率不变，驱动皮带的电动机因此应增加的功率为多少？v解析:砂子属于连续流体，其质量是变化的，选择研究对象时应以每秒钟流到皮带上的砂子为研究对象，设每秒钟流到皮带上的砂子的质量为 m,则每秒钟流到皮带上的砂子获得的动能为 E k= mv2 砂 子 在1皮 带 上 先 加 速 后 匀 速 ， 在 达 到 与 皮 带 的 速 度 v 相 等 之 前 ， 相 对 皮 带 向 后 滑 动 ， 每 秒 转 化 为 内 能 的 机 械 能 为 ：Q=fs 相对 = mgs 相对 而 s 相对
8、 =vt ，其中 a= = g， t= = 代入上式得 s 相对 =2mavggv2所以 Q= mg = mv2gv21因此，电动机必须增加的功率为：P= =tEktmv2代入数值 m=20 kg， t=1 s， v=1 m/s，得 P=20 W.注意：电动机增加的功率用于增加砂子的机械能和用于克服系统的摩擦力做功5一传送带装置示意图如图 2 所示，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出） ，经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上，放置时 初速为零，经传
9、送带运送到 D 处， D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微小滑动） 。已知在一段 相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 P。解：设传送带的运动速度为 v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动再做匀速运动，设加速阶段经过的位移为 s，所用时间为 t，加速度为 a，则对小箱有 21ats 在这段时间内，传送带经
10、过的位移为 由以上可得 atv0 v0s20用 f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为201mvxA传送带克服小箱对它的摩擦力做功 2001mvfxA两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 Q可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T 时间内，电动机输出的功为 TPWB L LA CD图 24此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即 NQmghvW201已知相邻两小箱的距离为 L，所以 LTv0联立，得 2TP做此题时应注意以下几点：、物体与传送带之间的相对运动只发生在水平段，、在以上解答过程中两式可以省略，、小箱数目的计算最容易出错。6如图所示，
11、水平传送带 AB 长为 L，质量为 M 的木块随传送带一起以 的速度向左匀速运动（传0v送带速度恒定） ，木块与传送带间的动摩擦因数 ，且满足 。当木块运动至最左端 A 点Lgv20时，一颗质量为 m 的子弹以 水平向右的速度射入木块并 留在其中，求：v（1）子弹击中木块的过程中损失的机械能；（2）要使木块在传送带上发生相对运动时产生的热量最多，子弹的速度为多少？这个最大热量为多少？解析：（1）子弹击中木块的过程中，子弹与木块水平方向上动量守恒。mMvvmMv00)(损失的机械能为E 2)(2)(21 20MvmvE（2）要使木块在传送带上发生相对运动时产生的热量最多，则需要木块滑到右端 B
12、处时，木块相对地面的速度为零，设木块击中后从 A 端运动到 B 端的时间为 t1，则有：0 1atv21atvL联解、得： g由、联解得： LgmMv20木块被子弹击中后从 A 运动到 B 时速度为零，这个过程中相对皮带所发生位移 S1 为：gLtvLS20101以后木块开始向左做匀加速运动，到停止滑动所经历的时间为 t2，这段时间内木块相对皮带发生相对位移为 S2，则有：gvgv200全过程中产生最大热量 Q 为：2020021 )()()()()( LgvmMgvLgmMSgmMQ 5解答此题时应注意：、第一问按常规的完全非弹性碰撞模型处理即可，、 的含义是木Lgv20块不会从皮带上滑出，
13、、第二问属临界问题，要使系统产生的热量最多，意味着要块和皮带之间的相对位移最大，、求相对位移和相对速度时，同向相减，反向相加，【例题 4】 某商场安装了一台倾角为 30的自动扶梯，该扶梯在电压为 380V 的电动机带动下以0.4m/s 的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为 4.9kW。不载人时测得电动机中的电流为5A，若载人时扶梯的移动速率与不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为 。(设人的平均质量为 60kg，g=10m/s2)【点拨解疑】 忽略电动机内阻的热损耗，电动机的输入功率和输出功率相等。即空载时维持扶梯运行的电功率为 1905380UIPW故可用于载送乘客的多
14、余功率为 39.14PmkW扶梯斜向上作匀速运动，故每位乘客受重力 mg 和支持力 F 作用，且 F =mg。电动机通过扶梯支持力对人做功，其功率为 P，P=Fvcosa =mgcos(90-30)=120W，故同时乘载的最多人数为 .25103人N点评：本题取自日常社会生活问题，怎样把这个同学们所熟悉的实际问题转化为物理模型，从而运用有关功能关系来解决它，这是一种实际应用能力。4图 8 为推行节水灌溉工程中使用的转动式喷水龙头的示意图。 “龙头”离地面高 h m，将水水平喷出，其喷灌半径为 10h m，每分钟可喷水 m kg，所用的水从地面以下 H m 深的井里抽取。设所用水泵（含电动机）的
15、效率为 ，不计空气阻力。求：水从龙头中喷出时的速度 v0 水泵每分钟对水做的功 W 带动该水泵的电动机消耗的电功率 P。4解：（1）平抛所用时间为 t= gh2水平初速度为 v= th510（2）1min 内喷出水的动能为 Ek= 21mv2=25mgh 水泵提水，1min 内水所获得的重力势能为 Ep=mg（H+h） 1min 内水泵对水所做功为 W=Ek+Ep=mg（H+26h） （3）带动水泵的电动机的最小输出功率等于水泵输入功率 P= 60)2(hHmg【例题 1】某地强风的风速是 20m/s，空气的密度是 =1.3kg/m3。一风力发电机的有效受风面积为S=20m2，如果风通过风力发电机后风速减为 12m/s，且该风力发电机的效率为 =80%，则该风力发电机的电功率多大？【点拨解疑】 风力发电是将风的动能转化为电能，讨论时间 t 内的这种转化，这段时间内通过风力发电机的空气 的空气是一个以 S 为底、v 0t 为高的横放的空气柱，其质量为 m= Sv0t，它通过风力发电机所减少的动能用以发电，设电功率为 P，则hH10h6)(21)21( 200 vtSmvPt 代入数据解得 P=53kW
