1、天津市部分区 2017-2018 学年度第一学期期末考试高三数学（文）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得 ， 选 B2. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示） 由 ，得 平移直线 ，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 z 取得最大值由 ，解得 ，故点 A 的坐标为（2,2） ，即目标函数 的最大值
2、为 4选 D3. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12 B. 24 C. 36 D. 48【答案】C【解析】由三视图可得该四棱柱的高为 6；底面为梯形，且梯形的上、下底分别为 2、4，梯形的高为 2故四棱柱的体积为 选 C4. 设 ，若“ ”是 “ ”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由 ，解得 “ ”是“ ”的充分而不必要条件， ， ，解得 ，实数的取值范围是 选 A点睛：设命题 对应的集合分别为 A,B，则有：（1）若 是 的充分条件 ；（2）若 是 的充分不必要条件 解决此类问题时先根据以上结论将充分必要条件的问
3、题转化为集合间的包含关系，然后再化为不等式（组）求解，解题时要注意不等式的等号是否能取到 5. 已知双曲线 的一个焦点为 ，一条渐近线的斜率为 ，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B由题意得 ，解得 ，该双曲线的方程为 选 B6. 已知函数 ，且 ，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得函数 为偶函数，且在 上单调递减，在 上单调递增 ， ，即 或 ，解得 或 实数 的取值范围为 选 D点睛：解答本题的关键是利用函数的性质将问题进行合理的转化，由于函数 为偶函数，故其图象关于 y 轴对称，因此可根据所给出的函数值的大小，将问题转化成自
4、变量到对称轴的距离的大小的问题，然后根据不等式的相关知识解决7. 设函数 ，其图象的一条对称轴在区间 内，且 的最小正周期大于 ，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意 令 ，得 ，函数图象的一条对称轴在区间 内， ， 又 的最小正周期大于 ， ，解得 的取值范围为 选 C8. 如图，平面四边形 中， ， ，点 在对角线 上， ，则的值为（ ）A. 17 B. 13 C. 5 D. 1【答案】A【解析】由题意可知 CE=3，BCE=60，EB= = ，cosBEC= = cosBED=2cos2BEC1= = =1故选：D第卷（共 110 分）二、填空题（每题 5
5、 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9. 已知 ，为虚数单位，若 为纯虚数，则的值为_ 【答案】1【解析】由题意得 ， 为纯虚数， ，解得 答案：110. 已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为_【答案】1【解析】 ， ， 答案：111. 阅读如图所示的程序框图，若输入的 分别为 1，2，运行相应的程序，则输出 的值为_【答案】【解析】依次运行程序框图中的程序可得第一次： ，满足条件，继续运行；第二次： ，满足条件，继续运行；第三次： ，不满足条件， 停止运行输出 答案：12. 已知函数 ，则 的最小值为_ 【答案】3【解析】 ， ，故 ，当且仅当 ，即 时等号成立 的最小值为 3.答案
6、：13. 以点 为圆心的圆与直线 相切于点 ，则该圆的方程为_【答案】【解析】由题意设圆的方程为 ，根据条件得 ，解得 该圆的方程为 答案：【答案】【解析】由题意得函数 和函数 的图象有 4 个交点结合图象可得当 时不成立当 时，在同一坐标系内画出两函数的图象，结合图象可得当 时，两函数的图象有 2 个公共点，所以两函数的图象在 时有且仅有 2 个公共点当 时， ，由 可得 ，即 考虑以下两种情况：（）方程 在 上有两个不等实根，且在 上无根，则 ，解得 又需满足当 时， ，即 综上可得 （）方程 在 上有一个实根，且在 上有一根，则 ，且当 时， ，显然无解综上 ，即所求范围为 答案：点睛：
7、根据函数零点的个数（方程根的个数）参数取值范围的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合， 结合两函数图象的相对位置关系，转化为不等式的问题求解三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 某公司需要对所生产的 三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如下表所示：产品 A B C数量（件） 180 270 90采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取 6 件.（1
8、）求分别抽取三种产品的件数；（2）将抽取的 6 件产品按种类 编号，分别记为 ，现从这 6 件产品中随机抽取 2 件.（）用所给编号列出所有可能的结果；（）求这两件产品来自不同种类的概率.【答案】 （1）2 件、3 件、1 件；（2）【解析】试题分析：（1）由条件先确定在各层中抽取的比例，然后根据分层抽样的方法在各层中抽取可得 A、 B、C 三种产品分别抽取了 2 件、3 件、1 件 （2）（）由题意设 产品编号为 ； 产品编号为 产品编号为 ，然后列举出出从 6 件产品中随机抽取 2 件的所有可能结果 （）根据古典概型概率公式求解即可试题解析：（1）由题意得在每层中抽取的比例为 ，因此，在
9、产品中应抽取的件数为 件，在 产品中应抽取的件数为 件，在 产品中应抽取的件数为 件所以 A、 B、C 三种产品分别抽取了 2 件、3 件、1 件. （2） （i）设 产品编号为 ； 产品编号为 产品编号为 ，则从这 6 件产品中随机抽取 2 件的所有结果是：，共 个（ii）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这两件产品来自不同种类的有：，共 11 个. 所以这两件产品来自不同种类的概率为 16. 在 中，角 的对边分别为 ，且满足 .（1）求 ；（2）若 ，求 的值.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）由条件及正弦定理得 ，整理得 ，由余弦定理得 ，可得 （2）由知 为
10、锐角，可得 ，从而 , ，然后根据两角差的余弦公式可得结果试题解析：（1）由 及正弦定理得 ，整理得 ，由余弦定理得 ，又 ，所以 （2）由 知 为锐角，又 ，所以 ，故 ， ，所以17. 如图，在多面体 中，已知 是边长为 2 的正方形， 为正三角形， 分别为 的中点， 且 ， .（1）求证： 平面 ；（2）求证： 平面 ；（3）求 与平面 所成角的正弦值 .【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）取取 的中点 ，连接 ，根据条件可证得四边形 为平行四边形，故 ，由线面平行的判定定理可得结论 （2）由条件可得 平面 ，故得 ；又正三角形 中 ，可得 平面 （）由（1） 、 （2）可知 平面 ，故 为 与平面 所成的角，解三角形可得 ，即 与平面 所成角的正弦值为 试题解析：（1）证明：如图 1，取 的中点 ，连接 ，因为 分别为 的中点，所以 ，又 ，所以 ，因为 为 的中点， ，所以 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ，又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .（2）证明：因为 ， ，所以 在正方形 中， ，又 ，所以 平面 又 平面 ，所以 ，在正三角形 中 ，又 ，所以 平面
