1、天津南开中学 2018 届高三第一次月考数 学（文史类）本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 I 卷 1至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷时，学生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！第 1 卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分1、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集
2、合 032xA, 2xB,则 BA（ ） 2.x. 31.xC 21.xD2. 已知命题 ,:0Rp使 25sin0x；命题 qsin),20(:，则下列判断正确的是（ ）A.为真 qB.为假 p.为真 qp.为假3.已知条件 012:xp，条件 1:xq，则 是 成立的（ ）.充分不必要条件 .必要不充分条件 .C充要条件 .D既非充分也非必要条件4. 若 cosin3，则 cosin2cos的值为（ ）10.A35.B 3. 2.5. 已知 21,sin,2lcba，则 cba,的大小关系为（ ）c. caC. cbaD. 6.将函数 )63si(xy的图象上向左平移 4个单位，再向上平移
3、 3 个单位，得到函数 )(xg的图象，则)(xg解析式为（ ）3)4sin(2)(.xgA 3)4sin(2)(.xgB1C1D7. 在 B中，角 CA,的对边分别为 cba,若 acBbt)(22，则角 B的值为（ ）3.A6. 3.或C 65.或D8. 过函数 231)(xf图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（ ）40.，),40.），B ),4. 43,2.(9. 在 AC中， ca2cos( b分别为角 CBA的对边)，则 ABC的形状为（ ）.直角三角形 .等边三角形 .等腰三角形 .D等腰三角形或直角三角形10. 已知 3)(xf,若 ,1时， 0)1()(2xfx
4、f ，则 a的取值范围是（ ）1.aA.aB 3.aC 23. 2、 填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。11. 函数 xy2)1(log定义域是 .12. 已知函数 cs与 )0)(2sinxy，它们的图象有一个横坐标为 3的交点，则 的值是 .13. 化简：)2cos()2sin()(cos)23(cos iin2 )5tan()13ta()cos(2in .14. 若对 1lg8,10xxax恒成立，则实数 a的取值范围是 .15. 已知函数 )(f是定义在 R 上的偶函数，且在区间 )0， 上单调递增，若实数 a满足)(2lo(lg12faf，则实数 的取值范围为
5、16. 已知函数 0,3)(2xaxf有三个不同的零点，则实数 a的取值范围为 . 3、 解答题：本大题共 4 小题，每小题 15 分，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17.已知 20， 54)sin(,31)4cos(.（1 ） 求 sin的值； （2 ） 求 )4cos(的值.18.已知函数 23cosincos32xxxf .（1 ） 求函数 )(f的最小正周期 T和函数 )(f的单调递增区间；（2 ） 若函数 x的对称中心为 0,x，求 ,0的所有 0x的和.19.在 ABC中，角 ,所对的边分别为 cba，已知 CABasin. （1 ） 求角 的大小；（2 ）
6、 若 sin2i，且 32ABCS，求 边；（3 ） 若 3b，求 周长的最大值 .20.已知函数 )0(1l)(axxf .（1 ） 求函数 的单调区间；（2 ） 若存在两条直线 )(,211byb都是曲线 )(xfy的切线，求实数 a的取值范围；（3 ） 若在 0)(|xf，求实数 a的取值范围.天津南开中学 2018 届高三第一次月考参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D B B A D B C B A C2、 填空题：11.,1 12. 6 13. 2tan114. ,3 15. 2,1 16. ,943、 解答题：17.（ 1） 71)4(cos)2cos(s
7、in2.（2）因为 20，所以 23，所以 ,0)cos(,)4sin(因为 54in31co所以 ,3)cos(,2)4sin( 18.（ 1）由题得： ).32sin(2sin1co332cosincos)(2xxxxxf所以 )32sin()xf，所以 2T.令 Zkk,，得递增区间为 k,12,5.（2 ） 令 Zx,30，可得 Zkx,260.因为 ，所以 k可取 4,3.所以所有满足条件的 0x的和为 3185.19.（ 1） ABC中，因为 CABabcsin，所以 cab，所以 22ac，所以 c153284)( )4sin(si)cos(s co所 以所以 212cosacc
8、bB，所以 3. （2 ） 由正弦定理得： c，又 acBaSABC43sin21，得 8，所以 82a，所以 4,2ca又由余弦定理： 1416os2 b所以 7（3 ） 由余弦定理：4)(3)()()(cos222222 cacacaBab 所以 c，当且仅当 1时等号成立.故 3，即周长最大值为 32.20.（ 1） )0(1)( 2xaxf .当 0a时， )f，则函数 (f的单调递减区间是 ),0(；当 时，令 (，得 ax1当 x变化时， ),fx的变化情况如下：所以 )(xf的单调递减区间是 )1,0(a，单调递增区间是 ),1(a.（2 ） 因为存在两条直线 1bxy， 2xy
9、)(21b都是曲线 (xfy的切线所以 axf)(至少有两个不等的正实根.令 21得 02x，记其两个实根分别为 21,x，1,0(a),1(a)(xf极小值 则 0142ax解得 4a. 当 时，曲线 )(xfy在点 )(,)(,21xff处的切线分别为21,)(axfy.令 )0aF.由 )(xf得 21,x（不妨设 21x） ，且当 21时， )(F，即 )(在 ,上是单调函数.所以 )(x.所以 21)(,axfxyafy是曲线 )(xfy的两条不同的切线.所以实数 的取值范围为 4.（3 ） 当 0a时，则函数 )(xf是 ),0内的减函数.因为 011ln)(11 aaeeef，而 ,01a，不符合题意.而当 时，由（1 ）知： )(xf的最小值是 ).ln1(ln)1( aaf （i）若 )(af，即 ea时， ),0(|.所以 e0符合题意.（ii） )1(f，即 时， )1,(0)(|exf所以 ea符合题意.（iii）若 0)(f，即 e时，有 1a.因为 1，函数 )(xf在 ),内是增函数，所以当 x时， .又因为函数 )(f的定义域为 ,0，所以 )1,0()(| exf所以 ea符合题意.综上所述，实数 的取值范围为 |a.
