1、2018 届四川省宜宾市高高三（上）半期数学（理科）测试题（解析版）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟.注意事项：1答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第卷（选择题，共 60 分）一.选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题有四个选项，只有一个是正确的1. 已知集合 则A. B. C. D. 【答案】B【解析
2、】 ,故选 B.点睛: 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 已知向量 ，当 时，实数 的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意 ,则 ,故选 A. 3. 已知命题 ，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】命题 的否定 ,故选 D.4. 下列函数既是奇函数又在 上
3、单调递减的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】选项 A, 是偶函数,不合题意;选项 B, B. 在 上单调递减,在 上单调递增,不合题意;选项 C, =0,函数是奇函数,又在 上单调递减,则在上单调递减,符合题意;选项 D, 在 上单调递增,不合题意;故选 C.5. 等比数列 的各项均为正数，且 ，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】等比数列 , =10,故选 D.6. 对于任意实数 以下四个命题： ； ； .其中正确的个数是A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于 ,命题正确; 对于 ,命题正确;对于 ,不正确,如 ;对于 不正确,如 ;综上可得,正确的个数是 个,故选
4、 B.7. 已知向量 共线，其中 则 的最小值为A. B. C. D. 【答案】D8. 已知 中 ，若 G 为 的重心，则 =A. B. C. D. 【答案】C【解析】 = =4,故选 C.点睛:本题考查平面向量基本定理的应用以及数量积的应用. 平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ab| a|b|cos ；二是坐标公式 ab x1x2 y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9. 若 满足约束条件 则 的最小值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意画出可行域
5、如图所示, 表示斜率为 -2 的平行直线系,当经过点 B(-1,-1)时, 的最小值为-3,故选 A.10. 在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，且 ， ， 那么周长的最大值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】 , ,解得 或 1(舍去), 则 ,由正弦定理 ,则 周长为= ,又 ,当 时,周长取到最大值为 ,故选 C.点睛: 解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选
6、择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.11. 数列 为递增的等差数列， 其中 则数列 的通项公式为A. B. C. D. 【答案】B【解析】 , ,又数列 为递增的等差数列，则 ,即 ,解得 或 ,当 时，, ;当 时, ,不合题意舍去 ,故应选 B.12. 设函数 与 有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数 的最大值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由题意 ,可得 ,由(1) 得,解得 或 (舍去),代入(2)得, ，构造，则 在 上单调递减，在 上单调递增，即的最小值为 ，所以 的最大值为 ，故选 A.点睛:本题考查导数的几何意义以及函数的最值问题 . 求曲线
7、的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点 及斜率，其求法为：设 是曲线 上的一点，则以 的切点的切线方程为： 若曲线 在点 的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 第卷（非选择题，共 90 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用 2B 铅笔绘出 ，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13. _.【答案】【解析】试题分析： ，故答案为 2.考点：定积分的计算14. 函数 的定义域为_.【答案】【解析】
8、由题意得 ,解得 ,故填 .15. 已知 为锐角，且 则 _.【答案】【解析】由题意 ,即 ,又 为锐角，则 ,故填 .16. 已知函数 若函数 只有一个零点，则函数的最小值是_.【答案】【解析】 , 是奇函数, 又 ,则函数在 上单调递增,由题意可得 , 根据函数单调得, ,即 与 只有一个交点,所以 ,函数当且仅当 取等号,故应填 .点睛:本题考查函数的奇偶性和单调性 ,以及函数与方程的思想和基本不等式的应用. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件
9、才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内17. 若函数 （I）求 的最小正周期；（II）求 在 时的最小值，并求相应的 取值集合 .【答案】(1) ;(2) 详见解析.【解析】试题分析:(1)由二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简函数 ,即可求出最小正周期；(2)根据正弦函数的有界性可得 , 解出 x 并写成集合形式即可. 试题解析:（I） ,. （II） , 18. 已知在等差数列 中， 为其前 项和， , ；等比数列 的前 项和 .（I）求数列 ， 的通项公式；（II）设 ,求
10、数列 的前 项和 .【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析:(1)根据等差数列的通项公式和前 n 项和公式进行基本量运算,得出数列 ,再由 的前项和 求出数列 ;(2) ,利用错位相减法求出数列 的前 项和 .试题解析:（I）设等差数列 的首项为 公差为 ，且 满足上式， （II） 点睛: 用错位相减法求和应注意的问题 :(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解
11、.19. 设 的内角 的对边分别为 已知（I）求 ；（II）若 求 的面积.【答案】(1) (2) .【解析】试题分析:(1)由正弦定理将边 a,b,c 化成角的正弦值,用两角和与差的正弦公式化简,可求出角 B;(2)由余弦定理求出边 a,根据三角形的面积公式求解即可.试题解析:（I）由已知以及正弦定理可得（II）由（I）以及余弦定理可得 . . 20. 已知函数 的图象经过点 ，且在 取得极值（I）求实数 的值；（II）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1) 的图象经过点 ， ; 即 ,解方程组得出 a,b 的值;(2)由题意可得, ,即 和
12、 是函数的极值点, 函数 在区间 上不单调,则 解出m 的范围即可.试题解析:（1 ） 的图象经过点 ， 又 ，则 即 由解得 （2 ） 由 得：令 当当 函数 在区间 上不单调21. 已知数列 中， （I）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；（II）求证：【答案】(1) 详见解析;(2)详见解析.试题解析:（I）由题设知 数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,（II）22. 已知函数 ，在定义域内有两个不同的极值点 （I）求 的取值范围；（II）求证：【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析:(1) 函数 ，在定义域内有两个不同的极值点 , 令 即 对 求导,按照 和 分类判断单调性及极限,求出函数的极值,确定 a 的范围;(2)证明 , 即证 , ,构造函数 求导判断单调性求出函数的最值,即可证明不等式成立.试题解析:（I）令 由题意可知, 当（II）由题意及（I）可知，即证
