1、2018 届四川省宜宾市南溪区第二中学校高三上学期半期模拟数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码张贴在答题卡上的指定位置.2.选择题填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集
2、合 12|xA, 2log0Bx，则 ACB（ ）A.0,1 B.0, C. 1, D. 1,2.计算 )7(l5lg的结果为( )（A） 23 （B） （C）0 （D）1 3.已知 3cos()6x，则 52cos()sin()63xx（ ）A 3 B-1 C0 D 4.在等比数列 na中， ,73前 3 项和 ,213S则公比 q 的值为（ ）A1 B 21 C. -或 D 21-或5.为了得到函数 si3yx的图像，可以将函数 cosyx的图像（ ）A. 向左平移 512个单位 B. 向右平移 512个单位 C. 向右平移 6个单位 D. 向左平移 6个单位6.函数2lnxy的图象大致是
3、（ ）A B C D7.已知偶函数 2fx，当 ,2x时， 13sinfxx 设 1af， 2bf， 3cf，则（ ）A. ab B. bca C. cba D. c8.下列命题不正确的个数是（ ）若函数 ()fx在 ,0及 ,上都是减函数，则 ()fx在 ,上是减函数；命题 :2p或 3y，命题 :5qxy则 p是 q的必要不充分条件；函数29()4fx是非奇非偶函数； 若 命 题 “ ,0R使 得 0302mx”为 假 命 题 ， 则 实 数 m的 取 值 范 围 是 6,2.A.1 B.2 C.3 D.49.已知变量 x，y 满足约束条件Error!若目标函数 zyax 仅在点(3,0)
4、处取到最大值，则实数 a 的取值范围为 ( ) A. ),21( B(3,5) C(1,2) D. )1,3(10.如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， E， F 是 AD 上的两个三等分点，4AC， 1F，则 2A值为（ ） A. 813 B. 87 C. 845 D. 83011.已知函数 ()2sin()|fxx，若 5(,)8是 (fx的一个单调递增区间，则 的取值范围是（ ）A. 93,10B. 9,510 C. ,104 D. ,(,)104U12.已知函数 2ln,xfxaxaRge，若对于任意的 120,xxR，不等式 1g恒成立， ，则实数 的取值范围为（ ）AB
5、CDEFA. 1,0 B. 1,0 C. 3,2D. 3,2第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数 2ln(1)3xy的定义域为 .14.已知数列 na的前 n 项和 nSn62,则数列 na的前 n 项和 15.若 )12-lg()axxf在区间 1上递减，则 a 的取值范围为 16.已知函数 f)(2， .0,4)(xg若关于 x 的方程 0)(axfg恰有 3 个实数根，则 a= 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知 )cos,(),cos,in3( x
6、bxa, 21(baf，其中 0，若()fx的最小正周期为 4.(1)求函数 ()f的单调递增区间；(2)锐角三角形 ABC 中， (2)cosaBbC，求 ()fA的取值范围.18. （12 分）某科研小组研究发现：一棵水果树的产量 w（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系： 210 345x.此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等） 2x百元.已知这种水果的市场售价为 16 元/千克（即 16 百元/百千克） ，且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为 Lx（单位：百元）.（1）求 的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多
7、少？19.（12 分）在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 且 sin2A+sin2C=sin2BsinAsinC（1）求 B 的大小；（2）设 BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D， AD=2 ， BD=1，求 sin BAC 的值20. （12 分）设函数 2()ln(,).fxmxnR（1）讨论 ()f的单调性；（2）若 x有最大值-ln2，求 m+n 的最小值.21. （12 分）数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Snn(n+1)(n N*).(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn满足： an ，求数列 bn的通项公式；b13 1 b2
8、32 1 b333 1 bn3n 1(3)令 cn (nN *)，求数列 cn的前 n 项和 Tn.anbn422. （12 分）已知函数 2lfxxa.（1）若曲线 y在点 1,处的切线方程为 30xyb，求 a， b 的值；（2）如果 122,x是函数 f的两个零点， f为函数 fx的导数，证明： 03fCDB南溪二中 2017-2018 学年上期高 2015 级半期模拟试题理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码张贴在答题卡上的指
9、定位置.2.选择题填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 12|xA, 2log0Bx，则 ACB（ B ）A.0,1 B.0, C. 1, D. 1,2.计算 )7(l5lg的结果为( A )（A） 23 （B） （C）0 （D）1 3.已知 3cos()6x，则 52cos()sin()63xx（ C ）A 3 B-1 C0 D
10、4.在等比数列 na中， ,73前 3 项和 ,213S则公比 q 的值为（ C ）A1 B 21 C. -或 D 21-或5.为了得到函数 si3yx的图像，可以将函数 cosyx的图像（ B ）A. 向左平移 512个单位 B. 向右平移 512个单位 C. 向右平移 6个单位 D. 向左平移 6个单位6.函数2lnxy的图象大致是（ D ）A B C D7.已知偶函数 2fx，当 ,2x时， 13sinfxx 设 1af， 2bf， 3cf，则（ D ）A. ab B. bca C. cba D. c8.下列命题不正确的个数是（C ）若函数 ()fx在 ,0及 ,上都是减函数，则 ()f
11、x在 ,上是减函数；命题 :2p或 3y，命题 :5qxy则 p是 q的必要不充分条件；函数29()4fx是非奇非偶函数； 若 命 题 “ ,0R使 得 0302mx”为 假 命 题 ， 则 实 数 m的 取 值 范 围 是 6,2.A.1 B.2 C.3 D.49.已知变量 x，y 满足约束条件Error!若目标函数 zyax 仅在点(3,0)处取到最大值，则实数 a 的取值范围为 ( A ) A. ),21( B(3,5) C(1,2) D. )1,3(10.如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， E， F 是 AD 上的两个三等分点，4AC， 1F，则 2A值为（C ） A. 8
12、13 B. 87 C. 845 D. 83011.已知函数 ()2sin()|fxx，若 5(,)8是 (fx的一个单调递增区间，则 的取值范围是（ C ）A. 93,10B. 9,510 C. ,104 D. ,(,)104U12.已知函数 2ln,xfxaxaRge，若对于任意的 120,xxR，不等式 1g恒成立， ，则实数 的取值范围为（ B ）AB CDEFA. 1,0 B. 1,0 C. 3,2D. 3,2第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数 2ln(1)3xy的定义域为 (1,) .14.已知数列 na的前 n 项
13、和 nSn62,则数列 na的前 n 项和 .186,32nT15.若 )12-lg()axxf在区间 1,上递减，则 a 的取值范围为 , 16.已知函数 f)(2， .0,4)(xg若关于 x 的方程 0)(axfg恰有 3 个实数根，则 a= 45 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知 )cos,(),cos,in3( xbxa, 21(baf，其中 0，若 ()fx的最小正周期为 4.(3)求函数 ()fx的单调递增区间；(4)锐角三角形 ABC 中， (2)cosaBbC，求 ()fA的取值范围.（1） 1()3sinsi
14、n26fxxxx，最小正周期为 4， ()si)26f2,6kxkZ， 4,33kxkZ ()f的单调递增区间为 ,Z；（2） cosaBbC， (2sin)cosincsACBC整理得 1ini,3AB，锐角三角形 ABC，02,623A15426A， 262()4fA.18. 某科研小组研究发现：一棵水果树的产量 w（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系： 210 345x.此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等） 2x百元.已知这种水果的市场售价为 16 元/千克（即 16 百元/百千克） ，且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为 Lx（单位：百元）.（1）求
15、 的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1） 162Lxwx8302 451x（2）当 02x时 max2L 当 5时 86731424x当且仅当 4831x时，即 3时等号成立答：当投入的肥料费用为 300 元时，种植该果树获得的最大利润是 4300 元.19.（12 分）在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 且 sin2A+sin2C=sin2BsinAsinC（1）求 B 的大小；（2）设 BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D， AD=2 ， BD=1，求 sin BAC 的值（12 分） （1）在
16、ABC 中，sin 2A+sin2C=sin2BsinAsinC，a 2+c2=b2ac，cosB= = = ，B（0，） ，B= （2）在ABD 中，由正弦定理： ，sinBAD= = = ，cosBAC=cos2BAD=12sin 2BAD=12 = ，sinBAC= = =20.设函数 2()ln(,).fxmxnR（3）讨论 的单调性；（4）若 ()fx有最大值-ln2，求 m+n 的最小值.解：（1）函数 f定义域为 (0,)，214(mxfx当 0m时， ()fx， fx在 ,上单调递增；当 时， 0f得 12m， ()fx在 ,)2m上单调递增；在 (,)上单调递减.(2) 由（
17、1）知，当 0时， ()fx在 0,)2m上单调递增；在 (,)2m上单调递减.CDB max 11()()ln2ln2lln224mff m 1ln， l令 ()2h 则 1()2h m在 0,上单调递减，在 ,上单调递增， in1()()ln.21.数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Snn(n+1)(n N*).(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn满足： an ，求数列 bn的通项公式；b13 1 b232 1 b333 1 bn3n 1(3)令 cn (nN *)，求数列 cn的前 n 项和 Tn.anbn4解：(1)当 n1 时， a1 S12；当 n2 时， an Sn Sn1 n(n1)( n1) n2 n，知 a12 满足该式，数列 an的通项公式为 an2 n.22.已知函数 2lnfxxa.（1）若曲线 y在点 1,f处的切线方程为 30xyb，求 a， b 的值；（2）如果 122,是函数 的两个零点， f为函数 fx的导数，证明： 03xf解：（1） a=3,b=1
