1、资阳高二数学（文科）试卷 第 1 页（共 8 页）资阳市 20142015 学年度高中二年级第二学期期末质量检测文 科 数 学本试题卷分为第一部分(选择题 )和第二部分(非选择题) 两部分. 第一部分 1 至 2 页，第二部分 3 至 8 页. 全卷共 150 分，考 试时间为 120 分钟. 第一部分 (选择题 共 50 分)注意事项：1答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题
2、共 10 小题 ，每小 题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 曲线 （其中 e2.71828是自然对数的底数）在点 处的切线的斜率为sinxy (01)，(A) 2 (B) 3 (C) (D) 13122. 曲线 与曲线 的159xy221(9)5xykk(A) 长轴长相等 (B) 短轴长相等(C) 焦距相等 (D) 离心率相等3. 设 i 是虚数单位，复数 在复平面内的对应点关于实轴对称， ，则12z， 1iz12z(A) 2 (B) 1i (C) i (D) i4双曲线 的渐近线方程是2xy(A) (B) (C) (D) 2yx12yx2
3、yx5设函数 ，若 ，则 等于31()(0)fxabx0(3)ff0(A) (B) (C) (D) 22资阳高二数学（文科）试卷 第 2 页（共 8 页）6若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为()sinfxaxRa(A) (B) (C) (D) 1， (1， (1， 1)，7已知函数 ，则 的导函数 的图象大致是2()cos4fxx)f)fx8若直线 l： 与抛物线 C： 恰好有一个公共点，则实数 的值构成的(1)yax2yaxa集合为(A) (B) (C) (D) 0， 45， 415， 4105， ，9过双曲线 C1： 的左焦点 作圆 C2： 的切线，设切21(0)xyabb， 1
4、F2xya点为 ，延长 交抛物线 C3： 于点 ，其中 有一个共同的MF2(0)ypxN13，焦点，若 ，则双曲线 的离心率为1|N1(A) (B) (C) (D) 55255110. 若函数 有极值点 ，且 ，则关于32()fxabxc()abcR， 12x， ()fx的方程 的不同实根的个数是x2()0f(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2资阳高二数学（文科）试卷 第 3 页（共 8 页）资阳市 20142015 学年度高中二年级第二学期期末质量检测文 科 数 学第二部分 (非选择题 共 100 分)三题号 二16 17 18 19 20 21 总分 总分人得分注意事项：1第二部
5、分共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2答卷前将密封线内的项目填写清楚 .二、填空题：本大题共 5 小题, 每小题 5 分,共 25 分.把答案直接填在 题中横线上.11抛物线 的准线方程为 . 24yx12执行右图所示的程序框图，若输入 ，则输出 y 的2x值为 . 13函数 的单调减区间为 . 21()lnfxx14定义在 上的函数 满足 ，且对任意R()f(1)f都x有 ，则不等式 的解集为1()2f()2xf_15抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与该抛24yxF(0)P，物线相交于 两点，直线 分别交抛物线于点AB， AB，若直线 的斜率分别为 ，则 _CD， CD， 12k，
6、 12k资阳高二数学（文科）试卷 第 4 页（共 8 页）三、解答题：(本题共 6 小题，共 75 分，解答 应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.(本题满分 12 分)求与椭圆 有公共焦点，且离心率 的双曲线方程2149xy54e17.(本题满分 12 分)斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点，且与抛物线相交于 两点，求线段12l24xyAB，的长.AB资阳高二数学（文科）试卷 第 5 页（共 8 页）18.(本题满分 12 分)已知函数 ( )在 处有极小值.2()fxcR2x() 求 的值；c() 求 在区间 上的最大值和最小值.f0,4资阳高二数学（文科）试卷 第 6 页（共 8
7、页）19.(本题满分 12 分)某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量 (单位：千克)y与销售价格 (单位：元/千克) 满足关系式 ，其中 ， 为常x 210(6)3ayx36xa数已知销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克() 求 的值；a() 若该商品的成本为 元/千克，试确定销售价格 的值，使该商场每日销售该商品3x所获得的利润最大.资阳高二数学（文科）试卷 第 7 页（共 8 页）20.(本题满分 13 分)已知椭圆 的离心率为 ，且它的一个焦点 的坐标为 .21(0yxab31F(01)，() 求椭圆的标准方程；() 设过焦点 的直线与椭圆相交
8、于 两点， 是椭圆上不同于 的动点，1FAB， NAB，试求 的面积的最大值.NAB资阳高二数学（文科）试卷 第 8 页（共 8 页）21.(本题满分 14 分)已知函数 .2()ln()fxaxR() 当 时，求函数 在 处的切线方程；af1f，() 求函数 的单调区间；f() 若函数 有两个极值点 ，不等式 恒成立，求实数()x12()x， 12()fxm的取值范围.m资阳市 20142015 学年度高中二年级第二学期期末质量检测数学参考答案及评分意见（文科）一、选择题：ACDBB ，DACBC二、填空题：11. ；12. 12；13. (填 也可) ； 14. ；15. .1x0,1),
9、(,1)2三 、解 答 题 ：16. 椭圆 的焦点坐标为 ， ， 2 分249y(5)()设双曲线的方程为 ， 3 分210xyabb，则 ， ， 9 分225cabce22514a解得 ， 169所以，双曲线的方程是 12 分216yx17. 由已知可知，抛物线 的焦点为 ，所以直线 的方程为 . 2 分24(0,1)Fl1yx由 得 ，即 6 分21,4yx2()y23y设 ，则 ， 8 分12(,),AB12所以 .12 分| 35yp18. () 因为 ，22()()34fxcxcxc资阳高二数学（文科）试卷 第 9 页（共 8 页）又 在 处有极小值，2()fxcx所以 或 ， 2
10、分1802c6当 时， ，2(34(3)2f x当 或 时， 单调递增，()fxx()fx当 时， 单调递减，(03x此时 在 处有极小值，符合题意； 4 分()fx2当 时， ，6c2()46(2)6fxx当 或 时， 单调递增，360f x(f当 时， 单调递减，()x此时 在 处有极大值，不符题意，舍去.f2综上所述， . 6 分c()由( )知， ， ，2()fx()32)(fxx令 ，得 或 ，30fx当 变化时， 的变化情况如下表：(),f0 232(,)2 (,4)4()fx000 极大值 27 极小值 0 16由上表可知： .12 分minmax(),()16ff19. ()
11、因为 时， ，所以 ，解得 . 2 分5xy02a() 由() 可知，该商品每日的销售量 ， 3 分10(6)3yx所以商场每日销售该商品所获得的利润为：. 6 分2 22()3)10(6)10(),fxxx所以 .7 分(34(6)令 ，得 或 6（舍去）()=4)f当 变化时， 的变化情况如下表：x,fx由上表可知 是函数 在区间 内的极大值点，也是最大值点. 10 分4x()fx(3,6)所以，当 时，函数 取得最大值，且最大值为 .42答：当销售价格为 元/千克时，该商场每日销售该商品所得的利润最大. 12 分(4(,)f0 极大值 2资阳高二数学（文科）试卷 第 10 页（共 8 页
12、）20. ()设椭圆的半焦距为 ，则 又由 ，可解得 ，c13cea3a所以 ，22ba所以，椭圆的标准方程为 4 分23yx() 设过焦点 的直线为 1Fl若 的斜率不存在，则 ，即 ，l (0,)(,3)AB|23AB显然当 在短轴顶点 或 时， 的面积最大，N2N此时， 的最大面积为 . 6 分AB26若 的斜率存在，不妨设为 ，则 的方程为 l kl1ykx设 12(,)(,)xy联立方程： 消去 整理得： ， 7 分1,3kxy2(3)40所以 则 8 分1224,3xk 2212(1)|3kABkx因为，当直线与 平行且与椭圆相切时，此时切点 到直线 的距离最大，l Nl设切线 ，
13、:(2)lykxm联立 消去 整理得： ，21322(3)460kymx由 ，解得： 2(4)()(6)0kk223(3)k又点 到直线 的距离 ， 9 分Nl2|1|d所以 ， 10 分222143()|1|1|2 3ABkmkS 所以 .2()3mk将 代入得 222216()S令 ，设函数 ，则 ，1(,0)3t2(ftt2()1()1fttt因为当 时， ，当 时， ，,2()01,0)0资阳高二数学（文科）试卷 第 11 页（共 8 页）所以 在 上是增函数，在 上是减函数，所()ft31,)21(,0)2以 max8f故 时， 面积最大值是 显然 ，21kNAB949264所以，当
14、 的方程为 时， 的面积最大，最大值为 13 分l21yxNAB92421. () 因为当 时， ，所以 .2 分a()lnfx()2fxx因为 ，所以切线方程为 . 4 分1,()2ff23y() 因为 ，令 ，即 . 5 分2 (0)xax()0f20a() 当 ，即 时， ，函数 在 上单调递增；480a1fx,)6 分() 当 ，即 时，由 ， 得 ，220xa1,2a 若 ，由 ，得 或 ；102a()0fx1x由 ，得 ；()fx2a此时，函数 在 上递减，在()f11,)a上递增； 7 分122(0,)aa若 ，则 ，函数 在 上递减，在 上递增； 8 分0(fx()fx0,1(
15、1,)若 ，则函数 在 上递减，在 上递增.)12(0,a2a综上，当 时，函数 的增区间为在 ，无减区间；12afx(,)当 时， 的单调递增区间是 ；0()f 12120,(,)aa单调递减区间是 ；12,)2a当 时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .0a()fx1(,)a12(0,)a9 分()由( )可知，函数 有两个极值点 ，则 .10 分()f12,x102因为 ，200fxxa资阳高二数学（文科）试卷 第 12 页（共 8 页）所以 .12121,aaxx因为 ，所以 ，0a10因为 ，2221111()ln()lnfxaxx22111()lnxx所以 .12 分112 l设 ，则 .()2n(0)2hxx21()ln)hxx因为 ，且 ，0,1,1,44(x0在 上单调递减，则 ，所以 .()()hx0,23)ln2h3ln2m14 分
