1、1数列单元测试题一、选择题 (本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分)1在等差数列 na中， 351028a，则此数列的前 13项的和等于( )A8 B13 C16 D262巳知函数 ()cos,()fx有两个不同的零点 12,x,且方程 ()fxm有两个不同的实根 34,x.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数 m的值为 ( )A B C D3已知正项数列 na中,a 1=1,a2=2,2 na= 21 + n-(n2), 则 a6等于（ ）A16 B8 C2 D44已知等比数列 an的前 n 项和 Sn t5n2 ，则实数 t 的值为( )15A4 B5 C. D.
2、45 155已知数列 n满足 ),(*1Nn，且 na前 2014 项的和为 403，则数列 1na的前2014 项的和为( )A-4 B-2 C2 D46已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 4+a7+a10=9，S 14S 3=77，则使 Sn取得最小值时 n 的值为（ ）A4 B5 C6 D77各项均为实数的等比数列a n前 n 项和记为 Sn，若 S10=10,S30=70，则 S40等于( )A 150 B 200 C 150 或200 D400 或508若a n是等差数列，首项 a10，公差 d0 成立的最大自然数 n 是( )A4 027 B 4 026 C4 025 D
3、4 0249已知定义在 上的函数 是奇函数且满足 ， ，数列 满足 ，R)(xf )(23(xff3)2fna1且 ， （其中 为 的前 项和） 。则 ( )naSn2nSan65affA B C D323210已知数列满足： a11， an1 ，( nN *)，若 bn1 ( n ) ， b1 ，且数列 bn是单调anan 2 (1an 1)递增数列，则实数 的取值范围为 ( )A 2 B 3 C 2 D 32二、填空题11设 1,ad为实数，首项为 1a，公差为 d的等差数列 na的前项和为 nS，满足 34150，则 d的取值范围为 12在数列 an中， Sn是其前 n 项和，若 a11
4、， an1 Sn(n1)，则 an_.1313设正整数数列 满足： ，且对于任何 ，有 ，则 n24*N1122nna1014. 已知等差数列 an中， a37， a616，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10 则此数阵中第 20 行从左到右的第 10 个数是_15. 给出以下四个命题： 若 ，则 ； cos1sin()0 已知直线 与函数 的图像分别交于点 ，则 的最大值为xmsi,()sin)2fxgxxNM,|；2 若数列 为单调递增数列，则 取值范围是 ；2()naN2 已知数列 的通项 ，前 项和为 ，则使 的 的最小值为 12
5、. 其中正确命题的31nannS0n序号为 三、解答题16 （本小题满分 12 分）已知数列 中na12215,4, .3nnnaa满 足（I）设 ，求证数列 是等比数列；1nnbab（）求数列 的通项公式317 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足： 14,9625a.（）求 na的通项公式；（）若 naqb( 0)，求数列 nb的前 n 项和 nS.18 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 .nanS1,4a*1()6ntStN,为 常 数若数列 为等比数列，求 的值；()nat若 ，数列 前 项和为 ， 时 取最小值，求实数 的取值范围14,lgtbnnbnT
6、当 且 仅 当 =nTt19 （本小题满分 12 分） 是一个公差大于 0 的等差数列, 成等比数列, .521a1462a4()求数列 的通项公式; ()若数列 和数列 满足等式: = ,求数列 的前 n 项和20 （本小题满分 13 分）已知数列 na满足 11,4nna,其中 N*.()设 21nba,求证:数列 nb是等差数列,并求出 的通项公式 na;()设 4nc,数列 2nc的前 项和为 nT,是否存在正整数 m,使得 1nmTc对于 nN*恒成立,若存在,求出 m的最小值,若不存在,请说明理由.21 （本小题满分 14 分）已知各项均为正数的数列 前 n 项和为 ，首项为 ，且
7、 成等差数列.（1）求数列 的anS1anS,2na5通项公式；（2）若 ，设 ，求数列 的前 n 项和 .nbna)21(nabccT参考答案一.选择题D D D B C B A D A C6二.填空题11. 25d或 12. 100 13. 14.12 15. .2,341n三、解答题16.解：（）递推公式可化为 ，即 . 3 分211()3nnaa13nnb又 ，所以数列 是首项为 3，公比为 的等比数列. 5 分1213bab2（）由（）可知， ，所以 7 分13()nn11().nna1213243()(naa12 分22()()n 112)2309().3nn17.解：（I）设 n
8、a的首项为 1，公差为 d，则由 526,4,a得 149,26d 2 分解得 1,ad所以 na的通项公式 21.na 5 分（II）由 2n得 21nbq. 7 分 当 01q且 时， 1352135()nSnqq 221n；10 分 当 1q时， nb，得 S()；所以数列 n的前 n 项和 22,()1,01nnq且12 分18 （本题满分 12 分）解： ()1 1.();.(2)66nnttaSaS2 分2:2n得7, 数列 为等比数列, 3 分2146ttaSna21a5 分4,tt， 7 分()216a12()na1*142()6nntN成等比数列 ， ,43, ab=lg数
9、列 b是 等 差 数 列数列 前 项和为 ， 时 取最小值, 9分nbnT当 且 仅 当 nT670且可得 , 10 分7801a且 12 分2745:tt的 范 围 是解 得19、20 (I)证明 21241412121 nnnnnnn aaab, 8所以数列 nb是等差数列, 2,1ba,因此 nn2)1(,由 12nab得 n2. (II)cn24n 以 3Tn , 依题意要使 1mncT对于 *N恒成立,只需 ,34)1(m 解得 3或 4,所以 的最小值为 3. 21、解（1）由题意知 1 分 0,2nnaS当 时， 当 时，n121a221,21nnaSaS两式相减得 3 分 整理得： 4 分1nnnaS 1n数列 是以 为首项，2 为公比的等比数列. 5 分 a1 212nna（2） ，6 分4nbnn b4 nnaC2816 nnT286280131324081nT-得 9 分132286)1( nn1111286)48nnnn（ （.11 分 12 分 n2 .28nT
