1、专题三学号： 姓名：在矩阵 M的作用下，四边形 ABCD变成 ABCD，其中A（1,1），B（-1,1），C（-1,-1），A（3，-3）B(1,1), D(-1,-1)(1)求出矩阵 M，并判断该矩阵是否为可逆矩阵，若是，求出逆矩阵；(2)确定 D和 C的坐标把矩阵 M及其逆矩阵（若可逆）分别表示为初等变换矩阵的乘积。1、 矩阵求逆方法求下列方程组的解X+2y=13x+7y=-23矩阵与变换的学习，阐述一下从中学到大学对矩阵理解的变化1、（1） 设矩阵 M为 ,则根据 A（1,1），B（-1,1），C（-1,-1），A（3，-3）B(1,1),可得到： = 解得：M 为，所以矩阵 M可逆。
2、(-13 -2323 13 )=设 M的可逆矩阵为 M，则 M=(1 2-2 -1)（2）根据题意可知道： =(-13 -2323 13 )(-1-1 ) 1-1所以 C为（1，-1），设 D的坐标为（x,y）,则 =(-13 -2323 13 ) 11解得：x=-3,y=3,则 D的坐标为（-3,3）A BC DA BC D3-31-1A BC D1-11-12、 用矩阵求逆方法解：根据 X+2y=13x+7y=-2 的方程可设 ,则由矩阵的初等变换可得：1 2 13 7 -2所以 y=-5,x+y=1.1 2 10 1 -5解得：x=11，从而方程组的解为： =1=53.高中的矩阵概念现在
3、看来是很简单的 ，只是介绍了简单的概念，以及与线性方程的关系等，但是在那时候听起来很费劲，觉得很难，到了大学回过头来再去看高中的反倒感觉很简单。在大学中的矩阵不单单是学习矩阵，他有实际的意义，它不但是高中代数常见的工具，同事也是统计分析等数学学科的一个重要组成部分。矩阵也是很多领域不可缺少的重要部分，例如计算机科学中的三维动画制作、物理学的电路学、力学、光学等都用到矩阵。这是在高中与在大学中我对矩阵的理解和认识的变化，学的越高了解得越深，现在看高中的知识其实也不过如此。所以人还是要不断学习才能让自己看得更远。专题四作业姓名： 学号：1、 证明下列集合等式：（1 ） ABCAC证明： =()()
4、()()UUABC等 式 左 边 等 式 右 边（2 ） ABCBC证明：=()()(UACB等 式 左 边 等 式 右 边（3 ） AC证明：=()()()(=UBAC等 式 左 边 等 式 右 边2、 证明下列命题（1 ） 的充分必要条件是：()BBA证明：必要性：若 ，则 ，成立()充分性：由 ，所以 ，因此 。证毕()ABA（2 ） 的充分必要条件是：()BAB证明：必要性：若 由第一题结论 2，则 ，()()()()AB又 ，则 ，即 成立。A充分性： ，所以()()()BB()A。证毕。（3 ） 的充分必要条件是：()() 证明：必要性：若 ，则 = =A， ，等式()()BA成立
5、；充分性：由等式右边 ，()()()AB所以 ()()ABB()()ABA因此 。 专题六 现代密码与信息安全 /作业1.什么是信息？信息科学的研究内容主要包含哪些方面？答：可以从三方面理解“信息”的一般含义：（1）“ 信息”是作为通信的消息来理解的，在这种意义下，“信息”是人们在通信时所告诉对方的某种内容；（2）“ 信息”是作为运算的内容而明确起来的，在这种意义下，“信息”是人们进行运算和处理所需要的条件、内容和结果，并常常表现为数字、数据、图表和曲线等形式。（3）“ 信息”是作为人类感知的来源而存在的。 信息科学的研究由两部分构成：密码编码学，密码分析学密码编码学的核心研究内容是高安全或新
6、型密码算法与协议的设计理论、方法与技术，其内在驱动包含新的应用驱动、标准化的需求、新技术的出现及分析技术的发展。密码分析学的核心研究内容是破译秘法算法与协议或伪造认证信息的理论、方法与技术，其内在驱动包括新型计算技术、存储技术及编码技术的发展。1.什么是数字签名？数字签名有哪些特性？答：数字签名主要用于对数字消息进行签名，以防消息的冒名伪造和篡改，亦可用于通信双方的身份鉴别。数字签名的特性有以下四个方面：(1)数字签名是不可伪造的：除了合法的签名者之外，任何其他人伪造签名是困难的(2)数字签名是不可复制的：对一个消息的签名不能通过复制变为另一个消息的签名，如果对一个消息的签名是从别处复制得到的
7、，则任何人都可以发现消息与签名之间的不一致性，从而可拒绝签名的消息。(3)数字签名是可信的：任何人都可以验证签名的有效性。(4)数字签名是不可改变的：经签名的消息不能被篡改，一旦签名的消息被篡改，则任何人都可以发现消息与签名之间的不一致性。2.什么是密码协议？密码协议有哪些分类？答：密码协议：由于电子交换的实际要求，需要网络通信协议满足诸如认证、机密性、完整性、公平性以及不可否认性等安全需求，于是人们开始将密码学应用与网络通信和网络通信协议的设计中，并将这些基于密码学理论的通信协议叫做密码协议或安全协议。密码协议有以下分类：（1）按协议的交换方式分仲裁协议：仲裁者是在完成协议的过程中值得信任的
8、公正的第三方，“公正”意味着仲裁者在协议中没有既得利益，对参与协议的任何人也没有特别的利害关系，“值得信任”表示协议中的所有人都接受这一事实，即仲裁者说的都是真实的，他做的是正确的，并且他将完成协议中涉及他的部分，仲裁者能帮助互不信任的双方完成协议。自动执行协议：它是协议中最好的。协议本身就保证了公平性，不需要仲裁者来完成协议，也不需要裁决者来解决争端。协议的构成本身不可能发生任何争端。如果协议中的任何一方试图欺骗，其他各方马上就能发觉并停止执行协议，无论欺骗方想通过欺骗来得到什么，他都不能如愿以偿。不幸的是，在所有情形下，没有一个是自动执行的协议。裁决协议：由于雇佣仲裁者代价高昂，仲裁协议可
9、以分为两个低级的子协议，一个是非仲裁子协议，这个子协议是想要完成协议的各方每次都必须执行的；另外一个是仲裁子协议，仅在例外的情况下，即有争议的时候才执行，这种特殊的仲裁者叫做裁决人，裁决人也是公正和可信的第三方，他不像仲裁者，并不直接参与每个协议，只是为了确定协议是否被公平执行才被请来。（2）按协议实现的功能分密钥交换协议：在参与协议的两个或多个主体间建立共享的会话密钥。认证协议：对实体身份认证，数据源认证等，防止假冒、篡改、否认等攻击。认证密钥交换协议：将认证与密钥交换协议结合在一起，先对主体身份进行认证，然后给合法主体分配会话密钥。电子商务协议：用于电子交易的协议模型，以保证非面对面的交易
10、能公平的进行，现已有较成熟的电子商务协议，如 SET 协议、iKP 协议。数学学科发展前沿期末考核：完成关于数学学科发展前沿的调研报告数学学科发展前沿调研报告数学曾出现三次危机：无理数的发现第一次数学危机；无穷小是零吗第二次数学危机；悖论的产生-第三次数学危机。数学历来被视为严格、和谐、精确的学科，纵观数学发展史，数学发展从来不是完全直线式的，他的体系不是永远和谐的，而常常出现悖论。在悖论中逐渐成熟，进而到现在出现多个分支，分为：基础数学、数论、代数学、几何学、拓扑学、函数论、常微分方程、偏微分方程、概率论、应用数学、运筹学近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、
11、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。因有数学，才有今天科技的繁荣，在我们身边到处都有数学问题。今天科技领域也以数学为基础。如计算机的发展，一切理论都是数学家提出的，某个物理学家要研究某个项目，都要以丰厚的数学功底为前提。在人们的生活中，时刻与数学打交道，可谓世界因数学而精彩。既然数学有如此大的魅力，通过调查研究，形成本报告。一、 数学学科及数学教育的地位和作用1数学学科的地位和作用数学在人类文明的进步和发展中一直发挥着重要的作用。过去，人们习惯把科学分为自然科
12、学、社会科学两大类，数、理、化、天、地、生都归属于自然科学。但是，现在科学家更倾向于把自然科学界定为以研究物质的某一运动形态为特征的科学，如物理学、化学、生物学。数学是忽略了物质的具体运动形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界的，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位，与理、化、生等学科不属于同一层次，因此不是自然科学的一种。把科学分为自然科学、社会科学和数学科学三大类，这种观点更为学术界所认可。恩格斯曾说过：“数学在化学中的应用是线性方程组，而在生物学中的应用是零”。但是，在当今高科技时代，自然科学和社会科学的各领域的研究进入到更深的层次和更广的范畴，在这些研
13、究中数学的运用往往是实质性的，数学与自然科学和社会科学的关系从来没有像今天这样密切。许多一度被认为没有应用价值的抽象的数学概念与理论，出人意料地找到了它们的原型和应用。恩格斯所描述的状况早已成为历史。我们略举若干侧面，表明数学的渗透和应用。数学的许多高深理论与方法正广泛深入地渗透到自然科学的各个领域中去。美国自然科学基金会最近指出：当代自然科学的研究正在日益呈现出数学化的趋势。无论是电子计算机的发明还是它的广泛使用都是以数学为基础的。在电子计算机的发明史上，里程碑式的人物图林和冯诺依曼都是数学家，而在当今计算机的重大应用中也无不包含着数学。因而，美国国家研究委员会在一份报告中把数学与能源、材料
14、等并列为必须优先发展的基础研究领域。信息技术已被广泛地应用于方方面面，高科技往往在本质上是一种数学技术。事实上，从医学上的 CT 技术到印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的识别，从石油地震勘探的数据处理到信息安全技术等等，在形形色色的技术背后，数学都扮演着十分重要的角色，常常成为解决问题的关键。数学已经广泛地深入到社会科学的各个领域。例如，用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行社会和市场调查与预测，用数学理论进行风险分析和指导金融投资，在许多国家已被广泛采用，在我国也开始受到重视。在经济与金融的理论研究上，数学的地位更加特殊。在诺贝尔经济学奖的获得者当中，数学家或有研究数学的
15、经历的经济学家占了一半以上。美国前几年职业排行榜的 250 种职业中，数学家（指各行业中从事数学建模、仿真等应用的数学家）名列第五位，前四位分别是网站经理、保险精算师、电脑系统分析师、软件工程师，他们也都需要有很强的数学背景。总之，数学在当代科技、文化、社会、经济和国防等诸多领域中的特殊地位是不可忽视的。发展数学科学，是推进我国科学研究和技术发展，保障我国在各个重要领域中可持续发展的战略需要。2数学教育的地位和作用数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学与人类文明、与人类文化有着密切的关系。数学在人类文明的进步和发展中，一直在文化层面上发挥着重要的作用。数学不仅是一种重要的“
16、工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。数学训练在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力上，是其他训练难以替代的。数学素质是人的文化素质的一个重要方面。古希腊的上流社会中，懂数学是有文化的象征；没有相当数学底蕴的人，在上层人士中是受歧视的。数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性，对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用。较高的数学修养，无论在古代还是在现代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论对各行业的工作人员还是政府公务
17、员，都是十分有益的。 “胸中有数”中的“数”，不仅包含事物的数量方面，还应包含数学的思想、精神、方法等方面。所以，数学教育是提高整个中华民族国民素质的重要环节。随着知识经济时代和信息时代的到来，数学更是“无处不在，无所不用”。各个领域中许多研究对象的数量化趋势愈发加强，数学结构的联系愈发重要，再加上计算机的普及和应用，给我们一个现实的启示：每一个想成为有较高文化素质的现代人，都应当具备较高的数学素质，因此，数学教育对所有专业的大学生来说，都必不可少。我们认为，数学教育将从以下五个方面对大学生发挥作用：（1）掌握必要的数学工具，用来处理和解决本学科中普遍存在的数量化问题与逻辑推理问题。（2）了解数学文化，提高数学素质，将使人终生受益。（3）培养“数学方式的理性思维”，如抽象思维、逻辑思维等，会潜移默化地在人们日后的工作中起作用。（4）培养全面的审美情操，体会到数学是与史诗、音乐、造型并列的美学中心构架。（5）为学生的终身学习打基础，做准备。因此，对大学生的数学教育，是所有专业教育和文化教育中非常基础和非常重要的一个方面。从而，发展和改革数学教育，是培养和造就一大批具有创新精神和创新能力人才的至关重要的一个措施。数学学科专业的教育，是专门培养数学及相关领域人才的教育，更加具有基础的地位和作用。
