1、 -第十章 地基承载力第一节 概述地基随建筑物荷载的作用后，内部应力发生变化，表现在两方面：一种是由于地基土在建筑物荷载作用下产生压缩变形，引起基础过大的沉降量或沉降差，使上部结构倾斜，造成建筑物沉降；另一种是由于建筑物的荷载过大，超过了基础下持力层土所能承受荷载的能力而使地基产生滑动破坏。因此在设计建筑物基础时，必须满足下列条件：地基： 强度承载力容许承载力变形变形量（沉降量）容许沉降量一、几个名词1、地基承载力：指地基土单位面积上所能随荷载的能力。地基承载力问题属于地基的强度和稳定问题。2、容许承载力：指同时兼顾地基强度、稳定性和变形要求这两个条件时的承载力。它是一个变量，是和建筑物允许变
2、形值密切联系在一起。3、地基承载力标准值：是根据野外鉴别结果确定的承载力值。包括：标贯试验、静力触探、旁压及其它原位测试得到的值。4、地基承载力基本值：是根据室内物理、力学指标平均值，查表确定的承载力值，包括载荷试验得到的值） 。通常 0ffk5、极限承载力：指地基即将丧失稳定性时的承载力。二、地基承载力确定的途径目前确定方法有：1根据原位试验确定：载荷试验、标准贯入、静力触探等。每种试验都有一定的适用条件。2根据地基承载力的理论公式确定。3根据建筑地基基础设计规范确定。根据大量测试资料和建筑经验，通过统计分析，总结出各种类型的土在某种条件下的容许承载力，查表。一般：一级建筑物：载荷试验，理论
3、公式及原位测试确定 f；一级建筑物：规范查出，原位测试；尚应结合理论公式；一级建筑物：邻近建筑经验。三、确定地基承载力应考虑的因素地基承载力不仅决定于地基的性质，还受到以下影响因素的制约。1基础形状的影响：在用极限荷载理论公式计算地基承载力时是按条形基础考虑的，对于非条形基础应考虑形状不同地基承载的影响。2荷载倾斜与偏心的影响：在用理论公式计算地基承载力时，均是按中心受荷考虑的，但荷载的倾斜荷偏心对地基承载力是有影响的。3覆盖层抗剪强度的影响：基底以上覆盖层抗剪强度越高，地基承载力显然越高，因而基坑开挖的大小和施工回填质量的好坏对地基承载力有影响。4地下水的影响：地下水水位上升会降低土的承载力
4、。5下卧层的影响：确定地基持力层的承载力设计值，应对下卧层的影响作具体的分析和验算。6此外还有基底倾斜和地面倾斜的影响：地基土压缩性和试验底板与实际基础尺寸比例的影响。相邻基础的影响，加荷速率的影响和地基与上部结构共同作用的影响等。在确定地基承载力时，应根据建筑物的重要性及结构特点，对上述影响因素作具体分析。第二节 地基的变形和失稳一临塑荷载 Per 和极限承载力 Pu现场荷载试验表明：地基从开始发生变形到失去稳定的发展过程，典型的 SP 曲线可以分成顺序发生的三个阶段，即压密变形阶段（oa） 、局部剪损阶段（ab）和整体剪切破坏阶段（b 以后）见图82（见教材 P275） ，三个阶段之间存在
5、着两个界限荷载。第一个界限荷载（临塑荷载 Per）：就是指基础下的地基中，塑性区的发展深度限制在一定范围内时的基础底面压力。当 PPer 标志压密阶段进入局部剪损阶段。第二个界限荷载（极限承载力 Pu）：当地基土中由于塑性的不断扩大，而形成一个连续的滑动面时，使得基础连同地基一起滑动，这时相应的基础底面压力称为极限承载力 Pu。当 PPu 标志着地基土从局部剪损破坏阶段进入整体破坏阶段，地基丧失稳定。二竖直荷载下地基的破坏形式在荷载作用下，建筑物由于承载能力不足而引起的破坏，通常是由于基础下持力层土的剪切破坏所造成的，而这种剪切破坏的形成一般又可分为整体剪切、局部剪切和冲剪三种。1整体剪切破坏
6、的特征：当基础上的荷载较小时，基础压力与沉降的关系近乎直线变化，此时属弹性变形阶段，如图中 oa 段。随着荷载的增大，并达到某一数值时，首先在基础边缘处的土开始出现剪切破坏，如图中 a 点。随着荷载的增大，剪切破坏地区也相应的扩大，此时压力与沉降关系呈曲线形状，属弹性塑性变形阶段，如图 ab 段。若荷载继续增大，越过 b 点，则处于塑性破坏阶段。2局部剪切破坏的特征：局部剪切破坏的过程与整体剪切破坏相似，破坏也从基础边缘下开始，随着荷载增大，剪切破坏地区也相应地扩大。区别：局部剪切破坏时，其压力与沉降的关系，从一开始就呈现非线性的变化，并且当达到破坏时，均无明显地出现转折现象。对于这种情况，常
7、取压力与沉降曲线上坡度发生显著变化的点所对应的压力，作为相应的地基承载力。3冲剪破坏的特征：它不是在基础下出现明显的连续滑动面，而是随着荷载的增加，基础将随着土的压缩近乎垂直向下移动。当荷载继续增加并达到某数值时，基础随着土的压缩连续刺入，最后因基础侧面附近土的垂直剪切而破坏。冲剪破坏的压力与沉降关系曲线类似局部剪切破坏的情况，也不出现明显的转折现象。对于地基土破坏形式的定量判别，Vesic，A ，B 提出用刚度指标 Ir 的方法。地基土的刚度指标，可用下式表示： )(12qtgcEIr式中：E 为变形模量为泊松比C 为地基土的粘聚力 为内摩擦角q 为基础的側面荷载，q=rD，D 为埋置深度，
8、r 为埋置深度以上土的容重。Vesic， A.B 还提出判别整体剪切破坏和局部剪切破坏的临界值，称为临界刚度指标Ir(er) )245().03exp(210ctgLBIr当 Ir 大于 Ir（er）时，地基将发生整体剪切破坏，反之则发生局部剪切破坏或冲剪破坏。三倾斜荷载下地基的破坏形式对于挡水和挡土结构的地基，除承受竖直荷载 Pv 外，还受水平荷载 Ph 的作用。Pv 与 Ph 的合力就成为倾斜荷载。当倾斜荷载较大而引起地基失稳时，其破坏形成有两种：一种是沿基底产生表层滑动，主要是 Ph 过大所造成的，是挡水或挡土建筑物常见的失稳形式；另一种是深层整体滑动破坏，主要是由于 Ph 不大而Pv
9、较大导致地基失稳而造成的。第三节 原位试验确定地基承载力一现场荷载试验荷载试验是对现场试坑中的天然土层中的承压板施加竖直荷载，测定承压板压力与地基变形的关系，从而确定地基土承载力和变形模量等指标。承压板面积为 0.250.5 平方米（一般尺寸：5050cm 2,7070cm2）加荷等级不少于 8 级，第一级荷载（包括设备重量）的最大加载量不应少于设计荷载的 2 倍，一般相当于基础埋深范围的土重。每级加载按 10，10，10，15，15 分钟间隔测读沉降，以后隔半小时测读，当连续 2 小时内，每小时沉降小于0.1mm 时，则认为已稳定，可加下一级荷载。直到地基达到极限状态为至。将成果绘成压力沉降
10、关系曲线，从曲线上可以得到地基极限承载力 Pu 和容许承载力的基本值f0=Per二静力触探试验静力触探试验就是用静压力将装有探头的触探器压入土中通过压力传感器及电阻应变仪测出土层对探头的贯入阻力 Ps，用下列公式确定地基承载力的大小设计值。1梅耶霍夫公式： )1(36BDPsf式中 Ps：贯入阻力（ kPa）B：基础宽度D：埋置深度2国内建议公式： kPa4658psfk )5.0()3(1Drrf dB式中：f 承载力设计值， fk标准值 ， r1天然容重， r0为基底以上土的加权平均容重，地下水以下取浮容重； B ， D相应于基础宽度和埋置深度的承载力修正系数。按教材 P302 表 814
11、 查用。三标准贯入试验根据试验测得的标准贯入击数 N63.5，用下列方法平价地基的承载力。试验时，先清钻孔，把标准贯入器放入孔底，然后用重量 N（63.5Kg ）的锤，从 76cm 的高度自由下落将贯入器击入土中 30cm，记录 N。1 建筑地基基础设计规范确定地基的承载力标准值。2太沙基和皮克(R.Peek)公式当沉降量不超过 25mm 的前提下，若 B1.3m 时，f N 63.5/8 kg/cm2B1.3m 时， kg/cm2)3.01(25.63Bf3梅耶霍夫公式kg/cm2)(105.63DNf四 旁压试验略（自学）第四节 按塑性区开展深度确定地基的容许承载力按塑性区开展深度确定地基
12、容许承载力的方法，就是将地基中的剪切破坏区限制在某一范围内，视地基土能相应地承受多大的基底压力，该压力即为欲求的容许承载力。条形基础均匀压力作用下容许承载力的近似计算方法如图所示（见教材 P297 图 8-25）：根据弹性理论，地基中任意点 M 由条形均布压力所引起的附加大、小主应力为：(1)2sin(31rdp式中：2 M 点与基底两侧连线的夹角，称为视角。在 M 点上还有地基本身重量所引起的自重压力。设极限平衡区土的静止侧压力系数 K01，则由土自重所引起的法向应力在各个方向都相同，均等于 r(D +Z)。基底压力与土自重在 M 点引起的大、小主应力之和为：r(D+Z) (2)2sin(3
13、1rdp当 M 点达到平衡时，其大小主应力应满足下列关系：(3)245()245(31 ctgtg将式（2）代入（3）式并经整理后，得（4）Drtrdpz )sin(式中 r, c,，p, D 为已知时， Z 值随着 值而变。对（4）式 求导数，并令其等于零，即： 0)1sin2co(rdpz即 2cos将 代入（4）式，即可得到塑性区开展的最大深度为（5）DrtgcctgrdpZ)2(max如果我们规定了塑性区开展深度的容许值Z，那么：若 ZmaxZ ，地基是稳定的；若 ZmaxZ ，地基的稳定是没有保证的。经验公式：Z=(1/4 1/3)B， B 为条形基础的宽度，将式（5）改写为：（6）
14、)2()21(2max ctgctgrDctgZrp当 Zmax0，即塑性区开展深度为 0；（7）)2()21( ctgctgrpe当 Zmax1/4B（中心受压基础） ，（8）)2()1()(41 ctgctrDctrB当 Zmax1/3B 时（偏心受压基础） ，（9）)2()21()2(31 ctgctgrctgrp式（7） ， （8） ， （9）可以用普遍的形式来表示，即（10）cqrNdB2式中：P：地基容许承载力（ kN/m2）Nr，Nc，Nq 为承载力系数，它们是土的内摩擦角的函数，可查下表。其中： 2ctgNq1Nr0， 当 Zmax0当 ZmaxB/4)2(ctgNr当 Zma
15、xB/3)(3t注意（1）公式： ，是在均质地基的情况下得到的，如果基底上、下是cqrNdBp21不同的土层，则此式中的第一项采用基底以下土的容重：而第二项应采用基底以上土的容重。（2）以上公式中由条形基础均布荷载推导得来，对矩形或圆形基础偏于安全。（3）公式应用弹性理论，对已出现塑性区情况条件不严格；但因塑性区的范围不大，其影响为工程所允许，故临界载荷为地基承载力，应用仍然较广。Nr，Nq ，Nc 与 的关系值 0 N1/4 N1/3 Nq Nc0 0 0 1.0 3.142 0.06 0.08 1.12 3.324 0.12 0.16 1.25 3.516 0.20 0.27 1.40 3
16、.718 0.28 0.37 1.55 3.9310 0.36 0.48 1.73 4.1712 0.46 0.60 1.94 4.4214 0.60 0.80 2.17 4.7016 0.72 0.96 2.43 5.0018 0.86 1.15 2.72 5.3120 1.00 1.33 3.10 5.6622 1.20 1.60 3.44 6.0424 1.40 1.86 3.87 6.4526 1.60 2.13 4.37 6.9028 2.00 2.66 4.93 7.4030 2.40 3.20 5.60 7.9532 2.80 3.73 6.35 8.5534 3.20 4.26
17、 7.20 9.2236 3.60 4.80 8.25 9.9738 4.20 5.60 9.44 10.8040 5.00 6.66 10.84 11.7342 5.80 7.73 12.70 12.8044 6.40 8.52 14.50 14.0045 7.40 9.86 15.60 14.60例题：有一条形基础，宽度 B3m ，埋置深度 D1m ，地基土的湿容重 r=19kN/m3，饱和容重rsat 20kN/m3,10 0，试求（1）地基的容许承载力 P1/4,P1/3 值， （2）若地下水位上升至基础底面，承载力有何变化。解：（1）查表 10 0 时，承载力系数 N1/4=0.36
18、,N1/3=0.48，Nq1.73 Nc4.17代入式 cqrdBNp2得 P（1/4） =1930.362+1911.73+104.17=85Kn/P（1/3） =1930.482+1911.73+104.17=88.3 Kn/(2)假若 Nr，Nq，Nc 不变则 3/2.08.9 mKnrwsat 24141/8017.403.936,mKnCNcdqBp23131/817.403.948.0.,mKnCNcrdqBp可见，当地下水上升时，地基的承载力将降低。例题 2：某宾馆设计采用框架结构独立基础，基础底面尺寸：LB3.002.40，承受偏心荷载。基础埋深 1.00m，地基土分三层：表层
19、为素填土，天然容重 r1=17.8kN/m3,厚 h10.80m; 第二层为粉土：r2=18.8kN/m3, 2=21 0，C212kPa；h 2=7.4m；第三层为粉质粘土：r 3=19.2kN/m3, 3=18 0，C 324kPa，h 3=4.8m,计算宾馆地基的临界荷载。解：应用偏心荷载作用下临界荷载计算公式 KpaCNcrdqB16285.127.31846.8.1,33式中：N 1/3:根据基底土的内角 2=210，查表 N1/3=1.46Nq：据 2=210 查表：Nq3.27Nc：据 2=210 查表 Nc5.85RB：r=r 2=18.8kN/m3；B=2.40mRd：r 应
20、为基础深度 D1.00m 范围内的平均重度，按式计算： 321/0.8.08. mknrCC 212kPa第五节 确定地基极限承载力的理论公式在土力学的发展中，已经提出了许多极限荷载公式，1920 年普朗特首先根据塑性平衡理论导出了介质达到极限荷载时，沿着曲面发生滑动的数学方程，并认为介质的抗剪强度性质，可以用强度指标C， 表示，但是，他的研究结果只适用于无重量的介质的极限平衡平面课题。随后不少学者根据他的研究结果，引用来求解地基土的极限荷载，并进一步作了不同形式的修正和补充，以便在工程中加以应用。太沙基根据普朗特相似的概念，导出了考虑地基土自重影响的极限荷载公式。但这些公式都忽略了基础底面以
21、上覆盖土层的抗剪强度的影响，故只适用于计算浅基础的极限荷载。梅耶霍夫进一步考虑了基础底面以上覆盖层的抗剪强度的影响，从而提出了浅基础和深基础的极限荷载公式。一普朗特尔极限承载力公式普朗特尔公式是求解宽度为 B 的条形基础，置于地基表面，在中心荷载 P 作用下的极限荷载 Pu 值。普朗特尔的基本假设及结果，归纳为如下几点：（1）地基土是均匀，各向同性的无重量介质，即认为土的 r=0，而只具有 C， 的材料。（2）基础底面光滑，即基础底面与土之间无摩擦力存在，所以基底的压应力垂直于地面。（3）当地基处于极限平衡状态时，将出现连续的滑动面，其滑动区域将由朗肯主动区 I，径向剪切区 II或过渡区和朗肯
22、被动区 III 所组成。其中滑动区 I 边界 Bc 或 AC 为直线，并与水平面成（45/2）角；即三角形 ABC 是主动应力状态区；滑动区 II 的边界 CE 或C为对数螺旋曲线，其曲线方程为 ，r 0 为起始矢径； 为射线 r 与 r0 夹角，滑动区 III 的边tge0界 E G，DF 为直线并与水平面成（45/2）角。 （见教材 P281 图 8-9）（4）当基础有埋置深度 D 时，将基础底面以上的两侧土体用相当的均布超载 q=rD 来代替。根据上述的基本假设，采用刚体平衡方法或特征线法，可以得到地基极限承载力为： Ncrdqpu式中：r：基础两侧土的容重D：基础的埋置深度Nq，Nc：
23、承载力系数，它们是土的内摩擦角 的函数，可查下表：其中 )245(02tgeqcN)1 0 Nr Nq Nc 0 Nr Nq Nc0 0 1.00 5.14 24 6.90 9.61 19.32 0.01 1.20 5.69 26 9.53 11.9 22.34 0.05 1.43 6.17 28 13.1 14.7 25.86 0.14 1.72 6.82 30 18.1 18.4 30.28 0.27 2.06 7.52 32 25.0 23.2 35.510 0.47 2.47 8.35 34 34.5 29.5 42.212 0.76 2.97 9.29 36 48.1 37.8 50
24、.614 1.16 3.58 10.4 38 67.4 48.9 61.416 1.72 4.33 11.6 40 95.5 64.2 75.418 2.49 5.25 13.1 42 137 85.4 93.720 3.54 6.40 14.8 44 199 115 11822 4.96 7.82 16.9 45 241 134 133二太沙基极限承载力公式对于均匀地基上的条形基础，当受中心荷载作用时，若把土作为有重量的介质，即 r 不等于零，求其极限承载力时，太沙基作了如下假设：1基础底面粗糙，即的与土之间有摩擦力存在当地基达到破坏并出现连续的滑动面时，其基底下有一部分土体将随着基础一起移
25、动而处于弹性平衡状态，该部分土体称为弹性核或叫弹性契体，如图 817（见教材 P288）中 ABC 所示。弹性核的边界 AC 或 BC 为滑动面的一部分，它与水平面的夹角为 ，而它的具体数值又与基底的粗糙程度有关。当把基底看作完全粗糙时，；当把基底看作完全光滑时，土体 ABC 则发生侧向变形，侧 45 0/2,一般情况下，（45 0/2） 。2当把基底看作是完全粗糙时，则滑动区域由径向过渡区剪切区 II 和朗肯被动区 III 所组成，如图817 所示（见教材 P288） 。其中滑动区域 II 的边界 CE 和C 为对数螺旋曲线，其曲线方程为（r 0 为起始矢径） 。朗肯区域 III 的边界 D
26、FG 为直线，它与水平面成（45 0/2）角。3当基础有埋置深度 D 时，则基底以上两侧的土体用相当的均布超载 q=rD 来代替。根据上述假定，经推导可得地基的极限承载力 CNcqrBpu21式中：Nr ，Nq，Nc 称为承载力系数，都是土的内摩擦角 的函数。其中： )245(cos20)3(tgeNtgq1但对 Nr，太沙基并未给出公式。太沙基将 Nr，Nq，Nc 绘制成曲线如图 818（见教材 290） ，可供直接查用。几点说明：（1）当把基础底面假定为光滑时，则基底以下的弹性核就不存在，而成为朗肯主动区 I 了，而 AC 面与水平面的夹角 （45 0/2 ）而整个滑动区域将完全与普朗特尔
27、的情况相似，因此，由 C,q 所引起的承载力系数即可直接取用普朗特尔的结果，即： )245(2tgeNqc)1而由土容重 r 所引起的承载力系数则采用下列半经验公式来表达： 28.tg将 )45(0eNqtct)128.gr代入： CNcqrBpu21即可得基础底面完全光滑情况下的太沙基地基极限承载力，或 Nq，Nc ，Nr 可直接查表取得。（2）太沙基承载力公式都是在整体剪切破坏的条件下得到的，对于局部剪切破坏时的承载力，应进行修正。 C32,tgt再用修正后的 C，就可计算局部剪切破坏时松软土的地基承载力 21NcCqrBpu式中：Nc ，Nq，Nr ：修正后的承载力系数，可以由修正后的内
28、摩擦角 直接查图 818 虚线。（3）对于方形或圆形基础，太沙基建议用下列修正公式计算地基极限承载力：圆形基础： 整体破坏crDqRpur 2.16.0局部破坏 NCNr 方形基础： 整体破坏crBus 3.4.局部破坏10Dqps 4地基的容许承载力将上述各公式算出的极限承载力 Pu，除以安全系数 Fs，即得到地基的容许承载力PPu/Fs 在设计时，基底压力 P 应满足 PP的要求。例题 1：某办公楼采用砖混结构基础。设计基础宽度 b=1.50m，基础埋深 d=1.4m，地基为粉土，r=18.0kN/m3, 30 度，C10kPa，地下水位深 7.8m，计算此地基的极限荷载和地基承载。解：（
29、1）条形，由太沙基公式： CNcqrBpu21因为 ，查曲线得，Nr19，Nc 35，Nq180代入公式 Pu18.01.5192103518.01.4181060.1 kPa（2）地基承载力：f=Pu /Fs1060.1/3.0353.4 kPa例题 2：在例题 1 中，若地基的 为 20 度，其余条件不变，求 Pu 和 f解：（1）当 ，查曲线：Nr4，Nc=17.5 ，Nq7，0CNcqrBpuPu18.01.5421017.518.01.47405.4kPa（2）f=Pu/Fs405.4/3.0135 kPa评论：由上两例计算结果可见：基础的形式，尺寸与埋深相同，地基土的 r,c 不变
30、，只是 由 30 度减小为 20 度，极限荷载与地基承载力均降低为原来的 38，可知： 的大小，对 Pu 和 f 影响很大。例题 3：有一条形基础，宽度 B6m ，D 1.5m ，其上作用看中心荷载 P1500kN/m，地基土质均匀，容重 r=19kN/m3，土的抗剪强度指标 C20kN/m 2, =20 度，试验算地基的稳定性（假定基底完全粗糙） 。解：（1）基底压力：PP/B=1500/6=250 kN/m 2(2)由 20 0，查图 818 得：Nc18，Nq7.5，Nr5Ncqrpu2196182191.57.52015858.25kN/m 2。若取：Fs2.5 ，则p=Pu/Fs 343.3 kN/m 2因为 P250 kN/m 2p=343.3 kN/m 2所以地基是稳定的。三汉森极限承载力公式对于均质地基基础底面完全光滑，在中心倾斜荷载作用下，汉森建议按下式计算竖向地基极限承载力。 cbCnSdiggqbrdNSigbrBNSipu 21式中：(1)Sr ，Sq，Sc 为基础的形状系数，取： 或icLBScqirr2.01sn6.04.LBSrtgqc4.011(2) 为荷载倾斜系数ir, 0)45/7.0(1.50cAtgpthh).(5tiqh)1(Niqic（3） 深度修正系数cqrd,
