1、1七年级数学（下）辅导资料（4）【知识要点】1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。a2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“ ”a（a 称为被开方数） 。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 （3）0 的算术平方根与平方根同为 0。5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“
2、”a（a 称为被开方数） 。6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方） 。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小） n倍，算术平方根扩大（或缩小） n倍，例如502,5.10.平方表：（自行完成）12= 62= 112= 162= 212=22= 72= 122= 172= 222=32= 82= 132= 182= 232=42=
3、 92= 142= 192= 242=52= 102= 152= 202= 252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、 本身为非负数，有非负性，即 0；aa有意义的条件是 a0。4、公式：( )2=a（a0） ； = （a 取33任何数） 。5、区分( )2=a（a0），与 =26.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题
4、】1.下列语句中，正确的是（ D ）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ C ）A-2 是（-2 ） 2 的算术平方根 B3 是-9 的算术平方根C16 的平方根是4D27 的立方根是3 3. 已知实数 x，y 满足 +(y+1)2=0，则 x-y 等x于 解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得 x=2，y=-1，2所以，x-y=2-（-1）=2+1=34.求下列各式的值（1） ；（2） ；（3） ；（4）816259)4(解答：（1）因为 ，所以 =9.819281（2）
5、因为 ，所以 .646（3）因为 = ，所以 = .252593（4）因为 ，所以 .22)4(4)(5. 已知实数 x，y 满足 +(y+1)2=0，则 x-y 等x于 解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得 x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=36. 计算（1）64 的立方根是 4 （2）下列说法中： 都是 27 的立方根，3， 的立方根是y362， 。其中正确的有 482（ B ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1） 2a（2 ） 2)(（3） 3a综合演练一、填空题1、 （-0.7） 2 的平方根是 2、若 a
6、=25, b=3,则 a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和a4，则 a 的值是 4、 _5、若 m、n 互为相反数，则 _nm56、若 ，则 a_0a27、若 有意义，则 x 的取值范围是 3x8、16 的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于- ，小于 的整数有_个。2 1010、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则a=_ _，x=_ _。11、当 时， 有意义。_312、当 时， 有意义。x2x13、当 时， 有意义。_114、当 时，式子 有意义。x2x15、若 有意义，则 能取的最小整数为 14aa二、选择题1 9 的算术平方根是（ ）A-3 B
7、3 C3 D812下列计算正确的是（ ）A =2 B =9 42(9)81C. D.633下列说法中正确的是（ ）A9 的平方根是 3 B 的算术平方根是216C. 的算术平方根是 4 D. 的平方根是2164 64 的平方根是（ ）3A8 B4 C2 D 25 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）A4 B C- D18416下列结论正确的是（ ） A B )(29)3(2C D15167以下语句及写成式子正确的是（ ）A、7 是 49 的算术平方根，即 749B、7 是 的平方根，即2)()(2C、 是 49 的平方根，即 D、 是 49 的平方根，即 7498下列语句中正确的是（ ）A、
8、的平方根是 B、 的平方根是 933C、 的算术平方根是 D、 的算术平方根是39下列说法：(1) 是 9 的平方根；(2)9 的平方根是 ； (3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是3，其中正确的有（ ）A3 个 B2 个 C 1 个 D4 个10下列语句中正确的是（ ）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 D、 是 1 的平方根三、利用平方根解下列方程（1） （2x-1） 2-169=0； （2）4（3x+1） 2-1=0；四、解答题1、求 的平方根和算术平方根。9722、计算 的值33841673、若 ，求 的值。0)13(2yx25yx4、若 a、b、c 满足 ，01)5(32cb求代数式 的值。5、已知 ，求 7（xy）20052xy的立方根。4
