1、排列组合历年高考试题荟萃历年高考试题荟萃之排列组合（一）一、选择题 ( 本大题 共 60 题, 共计 298 分)1、从正方体的 6个面中选取 3个面，其中有 2个面不相邻的选法共有A.8种 B.12 种 C.16 种 D.20 种2、12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路 口 4人，则不同的分配方案共有（ ）（A） （B）3 种（C） （D） 种3、从 6名志愿者中选出 4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）（A）280 种 B）240 种 C）180 种 D）96 种4、某班新年联欢会原定的 5个节
2、目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（ ）A.6 B.12 C.15 D.305、某班新年联欢会原定的 5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）A.42 B.30 C.20 D.126、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4种蔬菜品种中选出 3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有（ ）A.24种 B.18 种 C.12 种 D.6 种7、从 5位男教师和 4位女教师中选出 3位教师，派到 3个班担任班主任（每班 1位班主任），
3、要求这 3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A.210种 B.420 种 C.630 种 D.840 种8、在由数字 1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的 5位数中，大于 23145且小于 43521的数共有（ ）A.56个 B.57 个 C.58 个 D.60 个9、直角坐标 xOy平面上,平行直线 xn(n0,1,2,5)与平行直线 yn(n0,1,2,5)组成的图形中,矩形共有 ( )A.25 个 B.36 个 C.100 个 D.225 个10、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）A.56 B.52 C.48 D.4011
4、直角坐标 xOy平面上,平行直线 xn(n0,1,2,5)与平行直线 yn(n0,1,2,5)组成的图形中,矩形共有 ( )A.25 个 B.36 个 C.100 个 D.225 个12、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入 4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排 2名,则不同的安排方案种数为 ( )(A)A C (B) A C (C)A A (D)2A13、将 4名教师分配到 3所中学任教，每所中学至少 1名教师，则不同的分配方案共有（ ）A.12种 B.24 种 C.36 种 D.48 种14、在由数字 1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的 5位数中，大于 23145且小于
5、43521的数共有（ ）A.56个 B.57 个 C.58 个 D.60 个15、将标号 1,2，10 的 10个球放入标号为 1,2，10 的 10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有 3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为( )(A)120 (B)240 (C)360 (D)72016、有两排座位，前排 11个座位，后排 12个座位.现安排 2人就座，规定前排中间的 3个座位不能坐，并且这 2人不左右相邻，那么不同排法的种数是A.234 B.346 C.350 D.36317、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为A.56 B.52 C.48 D.
6、4018、 在 100件产品中有 6件次品，现从中任取 3件产品，至少有 1件次品的不同取法的种数是（ ）A.C C B.C C C.C C D.P P19、从 5位男教师和 4位女教师中选出 3位教师，派到 3个班担任班主任（每班 1位班主任），要求这 3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A.210种 B.420 种 C.630 种 D.840 种20、从 4名男生和 3名女生中选出 4人参加某个座谈会，若这 4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A.140种 B.120 种 C.35 种 D.34 种21、从 6人中选 4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个
7、城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 A300 种 B240 种 C144 种 D96 种22、把一同排 6张座位编号为 1，2，3，4，5，6 的电影票全每人至少分 1张，至多分 2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）A.168 B.96 C.72 D.14423、(5 分)将 9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）A.70 B.140 C.280 D.84024、五个工程队承建某项工程的 5个不同的子项目，每个工程队承建 1项，其中甲工程队不能承建 1号子项
8、目，则不同的承建方案共有（A） 种 （B） 种 （C） 种 （D） 种25、用 n个不同的实数 a1，a 2，a n可得 n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个 n!行的数阵.对第 i行 ai1，a i2，a in，记 bi= -ai1+2ai2 -3ai3+(-1)nnain，i=1，2，3，n!。用 1，2，3 可得数阵如下，1 2 31 3 22 1 32 3 13 1 23 2 1由于此数阵中每一列各数之和都是 12，所以，b 1+b2+b6= -12+2 12-3 12=-24。那么，在用 1，2，3，4，5 形成的数阵中.b 1+b2+b120等于( )(A)-3600 (B)
9、1800 (C)-1080 (D)-72026、从 6人中选出 4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）A.300种 B.240 种 C.144 种 D.96 种27、北京财富全球论坛期间，某高校有 14名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班 4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A） （B） （C） （D） 28、4 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得 100分，答错得100 分；选乙题答对得
10、 90分，答错得90 分。若 4位同学的总分为 0，则这 4位同学不同得分的种数是 A、48 B、36 C、24 D、1829、设直线的方程是 ，从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为 A、B 的值，则所得不同直线的条数是（ ）A.20 B.19 C.18 D.1630、四棱锥的 8条棱代表 8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的 4个仓库存放这 8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 （A）96 （B）48 （C）24 （D）031、设 k=1,2,3,4,5,
11、则（x+2） 5的展开式中 xk的系数不可能是（A）10 （B）40 （C）50 （D）8032、在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有(A)36个 (B)24 个 (C)18 个 (D)6 个33、某外商计划在 4个候选城市投资 3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有A16 种 B36 种 C42 种 D6 种 34、将 5名实习教师分配到高一年级的 3个班实习，每班至少 1名，最多 2名，则不同的分配方案有（A）30 种 （B）90 种 （C）180 种 （D）270 种35在数字 1，2，3 与符号+
12、，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A6 B12 C18 D2436、设集合 选择 的两个非空子集 A和 B，要使 B中最小的数大于 A中的最大的数，则不同的选择方法共有（A）50 种 （B）49 种 （C）48 种 （D）47 种37、高三（一）班需要安排毕业晚会的 4个音乐节目，2 个舞蹈节目和 1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）504038、将 4个颜色互不相同的球全部放入编号为 1和 2的两个盒子里，使得放人每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(A)10
13、种 (B)20 种 (C)36 种 (D)52 种39、5 名志愿者分到 3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）150 种 (B)180 种 (C)200 种 (D)280 种 40、从 5位同学中选派 4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2人参加，星期六、星期日各有 1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种 (B) 60 种 (C) 100 种 (D) 120 种41、5 位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(A)10种 (B) 20 种 (C) 25 种 (D) 32 种42、用数字
14、 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000大的五位偶数共有（A）288 个 （B）240 个（C）144 个 （D）126 个43、某城市的汽车牌照号码由 2个英文字母后接 4个数字组成，其中 4个数字互不相同的牌照号码共有（A） 个 （B） 个（C） 10 4个 （D） 10 4个44、 展开式中的常数项是(A) -36 (B)36 (C) -84 (D) 8445.用数字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000大的五位偶数共有A.48个 B.36 个 C.24 个 D.18 个46、.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“00
15、00”到“9999”共 10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A.2000 B.4096 C.5904 D.832047、记者要为 5名志愿者和他们帮助的 2位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（A）1440 种（B）960 种（C）720 种（D）480 种48、如图，一环形花坛分成 四块，现有 4种不同的花供选种，要求在每块里种 1种花，且相邻的 2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96 B84 C60 D4849、一生产过程有 4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙
16、、丙等 6名工人中安排 4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1人,则不同的安排方案共有( )A.24种 B.36 种 C.48 种 D.72 种50、某班级要从 4名男生、2 名女生中选派 4人参加某次社区服务，如果要求至少有 1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14 B.24 C.28 D.4851、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含 x4的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27452、 展开式中的常数项为A1 B46 C4245 D424653、有 8张卡片分别标有数字
17、 1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出 6张卡片排成 3行 2列,要求 3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5,则不同的排法共有( )A.1 344种 B.1 248 种 C.1 056 种 D.960 种54、从甲、乙等 10名同学中挑选 4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1人参加，则不同的挑选方法共有（A）70 种 （B）112 种（C）140 种 （D）168 种55、组合数 (nr1,n、rZ)恒等于( )A. B.(n+1)(r+1) C.nr D.56、 的展开式中 的系数是（ ）A B C3 D4 57、某班级要从 4名男生、2 名女生中选派 4人参加某次社区服
18、务，如果要求至少有 1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14 B.24 C.28 D.4858、某市拟从 4个重点项目和 6个一般项目中各选 2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目 A和一般项目 B至少有一个被选中的不同选法的种数是A.15 B.45 C.60 D.75 59、从 5名男生和 5名女生中选 3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100 B.110 C.120 D.18060甲、乙、丙 3位志愿者安排在周一至周五的 5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）A. 20种
19、B. 30 种 C. 40 种 D. 60 种历年高考试题荟萃之排列组合（二）一、选择题 ( 本大题 共 4 题, 共计 19 分)1、从单词“equation”中选取 5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共（ ）A.120个 B.480 个 C.720 个 D.840 个2、 某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得 3分；平一场，得 1分；负一场，得 0分.一球队打完 15场，积 33分.若不考虑顺序，该队胜、负、平的可能情况共有( )A.3种 B.4 种 C.5 种 D. 6 种3、若从 6名志愿者中选出 4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工
20、作，则选派方案共有（ ） （A）180 种 （B）360 种（C）15 种 D）30 种4、 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4种蔬菜品种中选出 3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有（ ）A.24种 B.18 种 C.12 种 D.6 种二、填空题 ( 本大题 共 41 题, 共计 170 分)1、乒乓球队的 10名队员中有 3名主力队员，派 5名参加比赛.3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7名队员选 2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种（用数字作答）.2、乒乓球队的 10名队员中有 3名主力队员，派 5名参加比赛，3 名主力队员要安排在
21、第一、三、五位置，其余 7名队员选 2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）。3、.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2荤 2素共 4种不同的品种.现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有 200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种_种.(结果用数值表示)4、圆周上有 2n个等分点(n1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_.5、.已知甲、乙两组各有 8人，现从每组抽取 4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组成共有 种可能(用数字作答).6、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2荤 2素共 4种不同的品种，现在
22、餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有 200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种 种.(结果用数值表示)7.将 3种作物种植在如图的 5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有_种.（以数字作答）8、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6个部分（如图）.现要栽种 4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种.（以数字作答）98名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各 4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第
23、3、4 名，大师赛共有_场比赛.10、.如图，一个地区分为 5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有 4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种.（以数字作答）11、.从 0，1，2，3，4，5 中任取 3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被 5整除的三位数共有 个.（用数字作答）12、将标号为 1，2，10 的 10个球放入标号为 1，2，10 的 10个盒子内.每个盒内放一个球，则恰好有 3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入的方法共有种.(以数字作答)13、(.设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿 x轴跳动,每次向正方向或负方向跳 1个单位,经过 5次跳动
24、质点落在点（3,0）（允许重复过此点）处,则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）.14、如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第 行中从左至右 第 14与第 15个数的比为 23.15在由数字 0，1，2，3，4，5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被 5整除的数共有_个。16、用 1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数，要求 1和 2相邻，3 与 4相邻，5 与 6相邻，而 7与 8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）17、从集合 P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取 2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母 Q和数字
25、 0至多只能出现一个的不同排法种数是_.(用数字作答).18、从集合O，P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取 2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)每排中字母 O、Q 和数字 0至多只能出现一个的不同排法种数是_(用数字作答)19、用 个不同的实数 可得到 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 行的数阵。对第 行 ，记 ， 。例如：用 1， 2，3 可得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之和都是 12，所以， ，那么，在用 1，2，3，4，5 形成的数阵中， =_。205 名乒乓球队员中，有 2名老队员和 3名新队员现从中选出 3名队员排成 1，2，3号参加团体比赛，
26、则入选的 3名队员中至少有 1名老队员，且 1，2 号中至少有 1名新队员的排法有_种（以数作答）21、某工程队有 6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这 6项工程的不同排法种数是_。（用数字作答）22、某校从 8名教师中选派 4名教师同时去 4个边远地区支教（每地 1个），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种（用数字作答）.23用数字 0、1、2、3、4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1、2 相邻的偶数有_个(用数字作答).24、今有 2个红球、3 个黄球、4 个白球，同色
27、球不加以区分，将这 9个球排成一列有_种不同的方法（用数字作答）。25、安排 5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是_。（用数字作答）26、5 名乒乓球队员中,有 2名老队员和 3名新队员.现从中选出 3名队员排成 1、2、3 号参加团体比赛,则入选的 3名队员中至少有一名老队员,且 1、2 号中至少有 1名新队员的排法有_种.(以数作答)27电视台连续播放 6个广告，其中含 4个不同的商业广告和 2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.28、某书店有 11种杂志，2 元 1本的 8种，1 元
28、 1本的 3种，小张用 10元钱买杂志（每种至多买一本，10 元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）.29、要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6门课各一节的课程表，要求数学课排在前 3节，英语课不排在第 6节，则不同的排法种数为 。(以数字作答)30、.某校安排 5个班到 4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种.（用数字作答）31、.将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第 个数为 ，若 ， ， ， ，则不同的排列方法有 种（用数字作答）.32、安排 3名支教教师去 6所学校任教，每校至多 2人，则不同的分配方
29、案共有_种.33、(5 某校开设 9门课程供学生选修，其中 A、B、C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修 4门，共有_种不同的选修方案.（用数值作答）34、.如图，用 6种不同的颜色给图中的 4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种(用数字作答).35、.从班委会 5名成员中选出 3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）36、某人有 4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的 6个点A、B、C、A 1、B 1、C
30、 1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有_种.(用数字作答)37、从 10名男同学，6 名女同学中选 3名参加体能测试，则选到的 3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）38、某地奥运火炬接力传递路线共分 6段，传递活动分别由 6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）39、用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1和 2相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答)。40、有
31、4张分别标有数字 1,2,3,4的红色卡片和 4张分别标有数字 1,2,3,4的蓝色卡片,从这 8张卡片中取出 4张卡片排成一行.如果取出的 4张卡片所标的数字之和等于 10,则不同的排法共有_种.(用数字作答)41、从甲、乙等 10名同学中挑选 4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1人参加，则不同的挑选方法共有 种.历年高考试题荟萃之排列组合（一）答案一、选择题 ( 本大题 共 60 题, 共计 298 分)1、 B2A3、B4、D5A6 、B7B8、C9、D10、C11、D12 、B13、C14、C15、B16 、B17、C18C19、B20、D21B 解法一：分类计数 .不选甲、乙
32、，则 N1=A =24.只选甲，则 N2=C C A =72.只选乙，则 N3=C C A =72. 选甲、乙，则 N4=C A A =72.N=N 1+N2+N3+N4=240.解法二：间接法.N=A A A =240.22、 D 解析：6 张电影票全部分给 4 个人，每人至少 1 张，至多 2 张，则必有两人分得 2张，由于两张票必须具有连续的编号，故这两人共 6 种分法：12， 34； 12，45；12 ，56；23，45；23 ，56；34，56.那么不同的分法种数是 C24C A A =144 种.23、 A 解析：从除甲、乙以外的 7 人中取 1 人和甲、乙组成 1 组，余下 6
33、人平均分成 2 组，=70.24、 B 解析：先为甲工程队选择一个项目，有 C 种方法;其余 4 个工程队可以随意选择，进行全排列，有 A 种方法.故共有 C A 种方案.25、 C 解析：在用 1，2，3，4，5 形成的数阵中，当某一列中数字为 1 时，其余 4 个数字全排列，有 A ;其余 4 个数字相同，故每一列各数之和均为 A （1+2+3+4+5）=360.所以 b1+b2+b120=360+23603360+43605360=360（1+2 3+45）=3360=1 080.26B 解法一：分类计数 .不选甲、乙，则 N1=A =24.只选甲，则 N2=C C A =72.只选乙，
34、则 N3=C C A =72. 选甲、乙，则 N4=C A A =72.N=N 1+N2+N3+N4=240.解法二：间接法.N=A A A =240.27、 A 解析：因为每天值班需 12 人，故先从 14 名志愿者中选出 12 人，有 C 种方法;然后先排早班，从 12 人中选出 4 人，有 C 种方法; 再排中班，从余下的 8 人中选出 4 人，有 C 种方法;最后排晚班，有 C 种方法.故所有的排班种数为 C C C .28) B 解析：分类计数，都选甲，则两人正确，N 1=C ；都选乙，则两人正确，N 2=C ；若两人选甲、两人选乙，并且 1 对 1 张，N 3=4!（=2（C A
35、）.则 N=N1+N2+N3=C +C +4!=36.29、C 解析：易得条数为 A 2=542=18.30、 B 解析：如下图所示，与每条侧棱异面的棱分别为 2 条.例如侧棱 SB 与棱 CD、AD 异面.以四条侧棱为代表的化工产品分别放入四个仓库中，计 A 种.从而安全存放的不同放法种数为 2A =48（种）.31、C 解析：（ 2+x） 5 展开式的通项公式 Tr+1=C 25r xr.当 k=1，即 r=1 时，系数为 C 24=80;当 k=2，即 r=2 时，系数为 C 23=80;当 k=3，即 r=3 时，系数为 C 22=40;当 k=4，即 r=4 时，系数为 C 2=10
36、;当 k=5，即 r=5 时，系数为 C 20=1.综合知，系数不可能是 50.32、 A 解析：若各位数字之和为偶数 则需 2 个奇数字 1 个偶数字奇数字的选取为 C 偶数字的选取为 C 所求为 C C A =3633、D 解析：分两种情况， 同一城市仅有一个项目，共 A =24一个城市二个项目，一个城市一个项目，共有 C C A =36故共有 60 种投资方案.34、 B 解析：任选一个班安排一名老师，其余两个班各两名.C 13 C15C24 C22=90.35、B 解析：三个数字全排列有 种方法、+ 、- 符号插入三个数字中间的两个空有 故 =12.36B 解析：B 作为 I 的子集，
37、可以是单元素集，双元素集，三元素集及四元素集。第 B 的单元素集，则可能B=1，此时构成 A 的元素可以从余下的 4 个元素中随意选择，任何一个元素可能成为 A 的元素，也可以不成 A 的元素，故 A 有 24-1 个，依此类推，B=2时，A 有 23-1 个B=3时， A 有 22-1 个B=4时， A 有 2-1 个；当 B 为双元素集时，B 中最大的数为 2，则 B=1，2 ，A 有 23-1 个；B 中最大的数为 3，则另一元素可在 1，2 中选，故有 C （2 2-1）种；B 中最大的数为 4，则有 C （2-1）种；当 B 为三元素集时，B 中最大元素为 3，则 B=1，2，3，A
38、 有 22-1 个；B 中最大数为 4，则 C （2-1）种；当 B 为四元素集时，B=1 ，2，3，4，A=5，只有 1 种.综上，不同的选择方法有（2 4-1）+（2 3-1）+ （2 2-1）+（2-1）+（2 3-1）+C （2 2-1） + C （2-1 ）+（2 2-1）+ C （2-1 ）+1=49 故选 B.37、 B 解析：第一步将 4 个音乐节目和 1 个曲艺节目全排列.共 种排法.第二步 4 个音乐节目和 1 个曲艺节目之间六个空档，插入两个舞蹈节共 种排法.共有排法总数是 =3600（种）38、 A 解析：满足条件的放法有“2、2”及“1，3” 即 C24C22 + C
39、14C33=10 种39、 A 解析：分两种情况 2，2，1 ；3，1 ，1（C 25C23+C35C12） =150选 A.40、答案:B 解析:.41、 D 解析:每个同学都有 2 种选择, 而各个同学的选择是相互独立、互不影响的 ,2 5=32(种).42、答案:B 解析:个位是 0 的有 CA=96 个;个位是 2 的有 CA=72 个;个位是 4 的有 CA=72 个; 所以共有 96+72+72=240 个.43、 A 解析:2 个英文字母共有 种排法,4 个数字共有 种排法,由分步计数原理, 共有 种.44、 C 解析:T r+1= ( )9r ( )r= (x ) r=(1)
40、r ,令 Tr+1=0,得 r=3,T 4=(1) 3 =84.45、解： 当个位为 时，万位可在 中任取一个，有 种不同方法，然后中间三位可用剩下的三个数字任意排，有 种不同方法，于是此时由分步记数原理知有 种不同方法； 当个位为 4 时，万位若在 中任取一个，有 种不同方法，然后中间三位可用剩下的三个数字任意排，有 种不同方法，此时有 种不同方法；当个位为 4，万位为 时，中间三位可用剩下的三个数字任意排，有 种不同方法，此时有 种不同方法；于是总的有 种不同的方法，故选 ；46、 C 解析：后四位中不含 4 或 7 的号码共计 84 个.则优惠卡数为 10 0008 4=5 904 个.
41、47、答案:B 解析:.48、 B 解析: 方法一 :4 种花都种有 =24 种;只种其中 3 种花 : =48 种; 只种其中 2 种花: =12种. 共有种法 24+48+12=84 种.方法二:A 有 4 种选择,B 有 3 种选择,C 可与 A 相同,则 D 有 3 种选择,若 C 与 A 不同,则 C 有 2种选择,D 也有 2 种选择.共有 43(3+22)=84.49 答案：B =36.50、 A 解析：由题设要求至少一名女生，分为两类:1 名女生、 3 名男生和 2 名女生、2 名男生.因此有 + =24+6=14(种).51A x4 系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)
42、+(-5)=-15.52D 解析：由二项式定理及多项式乘法知常数项分别为( )0 ( )0=1,( )3 ( )4=4 200,( )6 ( )8=45,原式常数项为 1+4 200+45=4 246.53、答案:B 解析: ( - )=1 248.54、 C + + =140.55 答案:D 解析: = = .56A(1- )4(1+ )4=(1- )(1+ ) 4=x4-4x3+6x2-4x+1,x 的系数为-4.57、 A 由题设要求至少一名女生，分为两类:1 名女生、3 名男生和 2 名女生、2 名男生.因此有 =24+6=14(种).58、 C 由题意知,重点项目 A 和一般项目 B
43、 均不被选中的不同选法为 ,且所有的选法有 种.因此, 重点项目 A 和一般项目 B 至少有一个被选中的不同选法种数为 =60.故选 C.59B =11060、 A 解析:分三类:甲在周一,共有 种排法;甲在周二,共有 种排法;甲在周三,共有 种排法. + + =20.历年高考试题荟萃之排列组合（一）答案一、选择题 ( 本大题 共 4 题, 共计 19 分)1、 B2、A3、B4 、 B二、填空题 ( 本大题 共 41 题, 共计 170 分)1、 .2522、2523、.74 、2n (n 1).5、 49006、.77、428、1209 、 1610、7211 、3612、24013、.5
44、14、.3415、 .192 解析：由数字 0，1，2 ，3，4 ，5 组成没有重复数字的四位数共有 5543=300个，其中能被 5 整除的共分两类，末位为 5，有 443=48 个，末位为 0，有 543=60 个，故答案为 300108=192 个.16、 576 解析: 先排 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，再把 7 ，8 插空.A A A A A =576.17、 5832解法一：（直接分类思考）第一类：字母 Q 和数字 0 出现一个的排法计（C C +C C ）A 种.第二类：字母 Q 和数字 0 均不出现的排法计 C C A 种.据分类计数原理，总的不同排法种数为（C C +
45、C C ）A +C C A =5 832 种.解法二：（间接排除法）从总体中排除字母 Q 和数字 0 都出现的排法，即 C C A C C A =5 832.18、 8424 解析：问题分为两类：一类是字母 O、Q 和数字 0 出现一个，则有（C C C +C C ）A 种；另一类是三者均不出现，则有 C C A 种.故共有（C C C +C C +C C ）A =8 424 种.19、 12.1080解析：在用 1，2，3 ，4，5 形成的数阵中，当某一列中数字为 1 时，其余 4 个数字全排列，有 A ;其余 4 个数字相同，故每一列各数之和均为 A （1+2+3+4+5）=360.所以 b1+b2+b120=360+236
