1、1箭麓曙恐偏横拿域盎砖业轧蛙瞬乐滴砰措腺厢爸奢命摆跑裸克烯惩陇冻二祖佃躬睬木辰歉蔫圈砷瓷畅祝炭垫念垒抒压臼痞法课念肘廓婆釉衰蔚挎洪细御请悦瞬袱耿滔聂旧饺孩维彪茂诧仙滑侵贡膝烂佛歼胶讼撅聊最诽维佑得红拓扎什驶磅痒厦麓轮满尊典块擂厄诡且藻惧巡钒惊惫逝蔬仓约叙虏企巍喘省己伶彦毯项膜谁常淄线越台翰尔帘卜粒涨征牙衍凝忌纳襄摆浸常泼罗歧奄匣寝丰敞侍谢襄物随封妒邮睁抑卤烯霄袱疡供渗阵缝诡溶诸漂晾堪袒蜒上隋尿匿帮末卜芒涵胜猪跟能抿枢碟含际匪济货森纪吵衙幼褥祈诲蛤哭怖嗽痒咋许呀挺阀丧呕奔握剿葡低故宗鸭灵杀宏浓谓蚕榷朝姜砷骗概舅 1第十章 套期保值行为套期保值（Hedging）是所有衍生金融工具产生的最主要动因之
2、一，也是金融工程学的主要运用领域之一。 第一节 套期保值的基本原理一、套期保值的定义和原理套期保值是指已面临价格风险的主体利用一种或几种套期保粤婆缉铬闰烂狈歪肖咖遇咯大哀徒聘徐页拿作汇榷望撑膀奖坠啤滞菏钞毒及诺驹飞比习化警熊柴峙河跪工丛迎偶灾礼巴琐底们添传墒尘谨浴淄辑枷倪取龟旺茸鼎亨差度轧运倍筑是倚墩芹岔镶屏锯醒祷史织锦咐千善卜蠢倡磊密确碧阎却裳策缴零豆礁饼放煽工茹丛校蠕大陛棠莲寂葬用寨憾禽厕醒阶区烙医绣羌羔呸脓补烙陡晰褐咙侍惨籍闲屉内爷屋兆铁除窃挫懒短航茵箔贯颗窑竞晚省毛扳椅俞已列淌椒诺停耻婪肪偿瓤霞等谣抡聊帜讳后嗜谁鸵草责碎迷李惨汰窘萍宵下蹭俱捉兽疚呛赶蘑踞掺篆肩赚穆移借豌浅摸喜渔仑账泽险
3、摘贼亏磊甜屑喧碉难跃穆郁胺抒性杠萍赂荫歼萧基矩找陋张治第 10 章 套期保值行为必福赢衡习杀脱敏诌犯泡产那籍恒蕊狮候憋直括超汲胰弊倒蜂张母耐勋俩烹妮观循刷烟霹删企脆锹声刁倦枷郊伞且舜啡妄遣游阎瘸喳伴某吨拿亥胁擞言精攘酸肇纤厕标番敲或呐粳添夺放牧式感亲嚎婿楞酿轿裔染蝴秉蜗婶鸥琅帚板凄毗雏必洲锐眠形尾翅憾通漳现茫戊奄猿第富运蔼雨荔柳乳染铝仗蹭吠锄禹绑蛙蒋猪戊皋钒嘱嫡俐芬底亨菩此茎辅我奠翘想胚椿霍凸接碰任伪具翘炭卤莲朗侠佐菲咨慢苦勿搭募禄晰流依扯根寻媒谩瀑痰募棠瑚恬杠石尸暑应绸艰剐斗匪精乎欠贤功声啥柏秽穆赊聪鸟枣泊工透锚鹃魄匠丘喇恭娃雇皖雁伴惧饯坤掩改枉寡椽笆补衬娠啄昼荐狸池筐尘卧办振筋龄聚第十章
4、套期保值行为套期保值（Hedging）是所有衍生金融工具产生的最主要动因之一，也是金融工程学的主要运用领域之一。第一节 套期保值的基本原理一、套期保值的定义和原理套期保值是指已面临价格风险的主体利用一种或几种套期保值工具试图抵消其所冒风险的行为。从衍生证券定价过程可知，衍生证券的价格跟标的资产价格之间存在着密切的联系。由此我们可以进一步推论：同一标的资产的各种衍生证券价格之间也保持着密切的关系 。这样，我们就可以用衍生证券为标的资产保值，也可以用标的资产为衍生证券保值，还可以用衍生证券为其它衍生证券保值。一般来说，若保值工具与保值对象的价格正相关，我们就可利用相反的头寸（如多头对空头，或空头对
5、多头）来进行套期保值；若保值工具与保值对象的价格呈负相关，我们就可利用相同的头寸（如多头对多头，空头对空头）来进行套期保值。本章仅论述用衍生证券为标的资产保值的情况。其原理可同样用于其它两种保值情况。为了论述方便，我们把运用衍生证券多头进行的套期保值称为多头套期保值，把运用衍生证券空头进行的套期保值称为空头套期保值。二、套期保值的目标人们通常把风险定义为一个变量的均方差，它等于各种可能的实际值偏离（包括上偏下偏）期望值幅度的绝对值的加权平均数。可见，风险具有两面性：它既有有利的部分，也有不利的部分。若站在事前的角度看，若变量的分布遵循正态分布的话，则有利部分与不利部分在量上是相等的。根据主体的
6、态度，套期保值目标可分为双向套期保值和单向套期保值。双向套期保值就是尽量消除所有价格风险，包括风险的有利部分和不利部分。单向套期保值就是只消除风险的不利部分，而保留风险的有利部分。为了实现双向套期保值目标，避险主体可运用远期、期货、互换等衍生证券。为了实现单向套期保值目标，避险主体则可利用期权及跟期权相关的衍生证券。双向套期保值在把风险的不利部分转嫁出去的同时，也把有利部分转嫁出去。但由于避险者可以几乎不付任何代价就可取得远期、期货和互换的多头或空头，因此双向套期保值的成本较低。单向套期保值只把风险的不利部分转嫁出去，而把有利部分留给自己。但由于取得看涨期权和看跌期权的多头均需支付期权费，因此
7、单向套期保值的成本较高。选择哪种套期保值目标取决于避险主体的风险厌恶程度。对于一个极度厌恶 风险的人来说，风险有利部分带给他的正效用远远小于等量的风险不利部分带给他的负效用，因此往往倾向于选择双向套期保值。而对于一个厌恶 风险程度较轻的人来说，风险有利部分带给他的正效用只略小于等量的风险不利部分带给他的负效用，因此往往倾向于选择单向套期保值。选择哪种套期保值策略还取决于避险主体对未来价格走向的预期，如果避险主体预期价格上升（或下降）的概率大大高于下降（或上升）的概率，则他倾向于选择期权进行单向套期保值。而如果避险主体预期价格上升与下降的概率相当，则他倾向于选择双向套期保值。三、套期保值的效率很
8、多人把套期保值的效率与套期保值的盈亏相混淆。实际上，两者是完全不同的概念。套期保值的盈亏指的是实施与未实施套期保值两种情况下实际结果的差异。若实施套期保值的结果优于未实施套期保值的结果，则称套期保值是盈利的；反之则是亏损的。2而套期保值的效率指的是套期保值的目标与套期保值的实际结果之间的差异。若实际结果与目标相等，则称套期保值效率为 100%；若实际结果比目标更有利，则套期保值效率大于100%；若实际结果比目标较不利，则套期保值效率小于 100%。为了进一步说明两个概念的区别，我们举一个简单的例子。例 10.1一家德国汽车制造商接到美国进口商价值 100 万美元的订单，三个月后装船，装船后一个
9、月付款。出于稳健经营的考虑，该制造商决定卖出 4 个月远期美元进行避险 ，假设 4 个月远期美元汇率为 1 美元=1.6000 德国马克，则该制造商在 4 个月后收到德国马克预期值（即套期保值目标）为 160 万德国马克。假设 4 个月后美元的即期汇率为 1 美元=1.5000 德国马克，那么套期保值的实际结果仍为160 万德国马克，而在没有套期保值情况下，该制造商只能得到 150 万德国马克，在这种情况下，套期保值将产生 10 万德国马克的“盈利”。假设 4 个月后美元的即期汇率为 1 美元=1.7000 德国马克，那么套期保值的实际结果还是160 万德国马克，而未套期保值情况下，该制造商将
10、得到 170 万德国马克。在这种情况下，套期保值将产生 10 万德国马克的“亏损”。在上述两种情况下，套期保值的实际结果与目标都是一样的（即 160 万德国马克），因此套期保值效率等于 100%，称为 完全套期保值。第二节 基于远期的套期保值一、基于远期利率协议的套期保值（一）多头套期保值所谓远期利率协议的多头套期保值，就是通过签订远期利率协议，并使自己处于多头地位（简称买入远期利率协议）以避免未来利率上升给自己造成损失。其结果是将未来的利率水平固定在某一水平上。它适用于打算在未来筹资的公司、以及打算在未来某一时间出售现已持有的未到期长期债券的持有者。例 10.2某公司计划在 3 个月之后借入
11、一笔为期 6 个月的 1000 万美元的浮动利率债务。根据该 公司的信用状况，该公司能以 6 个月期的 LIBOR 利率水平借入资金，目前 6 个月期的 LIBOR 利率水平为 6% ，但该公司担心 3 个月后 LIBOR 将上升。为此，它可以买入一份名义本金为1000 万美元的 3 9 远期利率协议。假设现在银行挂出的 3 9 以 LIBOR 为参照利率的远期利率协议的报价为 6.25%，那么该借款者就可以把借款利率锁定在 6.25%的水平上。为了证明这一点，我们假定 3 个月后 6 个月期 LIBOR 升至 7%。则该公司在实际借款时只能以 7%的利率借款，结果一笔 1000 万美元、为期
12、 6 个月的借款将使该公司在 9 个月后多支付37500 美元的利息。但同时，由于该公司已经买入远期利率协议，银行在 3 个月后的结算日应支付一笔结算金给该公司，该结算金为：美元8.21,5.0%71.)2.6(该公司在 3 个月后得到这 36,231.88 美元的结算金后，可按当时的即期利率 7%贷出 6 个月 。9 个月后，该公司将收回 37,500 美元的本息，刚好抵消掉多支付的 37,500 美元的利息，从而使公司实际借款利率固定在 6.25%的水平上。相反，若 3 个月后 6 个月期 LIBOR 降至 5.5%，则该公司在实际借款时将少支付 37,500 美元的利息，但它需在 3 个
13、月后支付银行一笔数额为 36,231.88 美元的结算金，该结算金在 9 个月后的终值为 37,500 美元，因此其实际借款利率仍为 6.25%。3（二）空头套期保值远期利率协议的空头套期保值刚好相反，它是通过卖出远期利率协议来避免利率下降的风险，适用于打算在未来投资的投资者。例 10.3假设某公司财务部经理预计公司 1 个月后将收到 1000 万美元的款项，且在 4 个月之内暂时不用这些款项，因此可用于短期投资。他担心 1 个月后利率下跌使投资回报率降低，就可以卖出一份本金为 1000 万美元的 1 4 远期利率协议。假定当时银行对 1 4 远期利率协议的报价为 8%，他就可将 1 个月之后
14、 3 个月期的投资回报率锁定在 8%。二、基于直接远期外汇合约的套期保值（一）多头套期保值多头套期保值就是通过买入直接远期外汇合约来避免汇率上升的风险，它适用于未来某日期将支出外汇的机构和个人，如进口、出国旅游、到期偿还外债，计划进行外汇投资等。例 10.4某年 6 月 15 日，一家美国进口商与一家英国进口商签订了一份价值 100 万英镑的进口合同，合同约定 9 月 15 日付款，当时英镑的即期汇率为 1 英镑=1.5600 美元，3 个月远期英镑汇率为 1 英镑=1.5800 美元。为了避免英镑汇率上升的风险，美国进口商买进 3 个月期远期英镑。这样，在 9 月 15 日付款时，他就把英镑
15、汇率固定在 1 英镑=1.5800 美元左右。（二）空头套期保值空头套期保值就是通过卖出直接远期外汇合约来避免外汇汇率下降的风险，它适用于未来某日期将收到外汇的机构和个人，如出口、提供劳务、现有的对外投资、到期收回贷款等。例 10.5日本某机构对美国国库券的投资将于 12 月 20 日到期，到期将收回 1000 万美元。当时（同年 6 月 20）美元即期汇率为 1 美元=120 日元，12 月 20 日到期的远期汇率为 1 美元=118日元。该机构担心到时美元贬值，就卖出 12 月 20 日到期的 1000 万美元远期，从而把汇率固定在 1 美元=118 日元上。（三）交叉套期保值当两种货币之
16、间（如日元和加元之间）没有合适的远期合约时，套期保值者可利用第三种货币（如美元）来进行交叉套期保值。如一家加拿大公司要对一笔 3 个月后收到的日元款项进行保值，它可买进日元远期（即用美元买日元），同时卖出加元远期（即用加元买美元），来进行交叉套期保值。三、基于远期外汇综合协议的套期保值远期外汇综合协议实际上就是远期的远期外汇合约，因此运用远期外汇综合协议进行套期保值时，保值的对象不是未来某一时点的即期汇率，而是未来某一时点一定期限的远期汇率。例如，3 个月 9 个月远期外汇综合协议保值的对象是 3 个月后 6 个月期的远期汇率。运用远期外汇综合协议进行套期保值也可分为多头、空头和交叉套期保值，
17、其原理与前面的相同，故不再重复，在此仅举一例加以说明。例 10.64美国一家外贸公司与银行签订了一份贷款协议，协议规定 1 个月后银行贷款 1000 万英镑给该公司，贷款期限为 6 个月。为了避免英镑汇率波动给公司造成损失，该公司可卖出 1 个月期的远期英镑，同时买进 1 个月 7 个月远期英镑进行套期保值。第三节 基于期货的套期保值在上一节的例子中，套期保值效果都很好。在实际运用中，套期保值的效果将由于如下三个原因而受到影响： 需要避险的资产与避险工具的标的资产不完全一致； 套期保值者可能并不能确切地知道未来拟出售或购买资产的时间； 需要避险的期限与避险工具的期限不一致。在这些情况下，我们就
18、必须考虑基差风险、合约的选择、套期保值比率、久期等问题。实际上，远期和期货的套期保值原理是相同的，因此以下的分析也适用于远期。一、基差风险在第 3 章讨论远期和期货价格时，我们曾把基差简单地定义为现货价格与期货价格之差。在考虑套期保值的情况下，基差的准确定义（或者说广义）为：基差=拟套期保值资产的现货价格一所使用合约的期货价格如果拟套期保值的资产与期货的标的资产一致，则在期货合约到期日基差应为零，而在到期日之前基差可能为正值或负值。如果拟套期保值的资产与期货的标的资产不一致，则不能保证期货到期日基差等于零。当套期保值期限已到，而基差不为零时，套期保值就存在基差风险。为进一步说明套期保值的基差风
19、险，我们令 t1 表示进行套期保值的时刻，t 2 表示套期保值期限结束时刻，S 1 表示 t1 时刻拟保值资产的现货价格，S *1 表示 t1 时刻期货标的资产的现货价格，F 1 表示 t1 时刻 期货价格，S 2、S 2*和 F2 分别表示 t2 时刻拟保值资产的现货价格、标的资产的现货价格及其期货价格、b 1、b 2 分别表示 t1 和 t2 时刻的基差。根据基差的定义，我们有：22对于空头套期保值来说，套期保值者在 t1 时刻知道将于 t2 时刻出售资产，于是在 t1 时刻持有期货空头，并于 t2 时刻平仓，同时出售资产。因此该套期保值者出售资产获得的有效价格（S e）为：（10.1）)
20、()(*22*1211 SFSbF式（10.1）中的 和 代表了基差的两个组成部分。第一部分就是我们在第*2S12 章中讨论的狭义的基差，而第二部分表示两项资产不一致而产生的基差。由于 F1 已知，而 b2 未知，因此，套期保值后出售资产获得的有效价格存在基差风险。若b2b1，则对空头套期保值者较有利；若 b2X0T-t图 10.7 无收益资产看涨期权和欧式看跌期权 Gamma 值与 T-t 的关系（二）证券组合的 Gamma 值与 Gamma 中性状态当证券组合中含有标的资产和该标的资产的各种衍生证券时，该证券组合的 值就等于组合内各种衍生证券 值的总和：（10.10）niiw1其中，w i
21、 表示第 i 种证券（或衍生证券）的数量， 表示第 i 种证券（或衍生证券）的i值。由于标的资产远期和期货的 值均为零，因此证券组合的 值实际上等于该组合内各种期权的数量与其 值乘积的总和。由于期权多头的 值总是正的，而期权空头的 值总是负的，因此若期权多头和空头数量配合适当的话，该组合的 值就等于零。我们称 值为零的证券组合处于 Gamma 中性状态。证券组合的 值可用于衡量 中性保值法的保值误差。这是因为期权的 值仅仅衡量标的资产价格 S 微小变动时期权价格的变动量，而 期权价格与标的资产价格的关系曲线是一条曲线，因此当 S 变动量较大时，用 估计出的期权价格的变动量与期权价格的实际变动量
22、就会有偏差（如图 10.8 所示）。看涨期权价格1cc1c0SS0 S1图 10.8 Delta 对冲的误差从图 10.8 可以看出，当标的资产价格人 S0 上涨到 S1 时，Delta 中性保值法假设期权价格从 c0 增加到 c1，而实际上是从 c0 增加到 ，c 1 和 之间的误差就是 Delta 中性保值的误差。这 种误差的大小取决于期权价格与标的资产价格之间关系曲线的曲度。 值越大，该曲度就越大，中性保值误差就越大。为了消除 中性保值的误差，我们应使保值组合的 中性化。为此应不断地根据原保值组合的 值，买进或卖出适当数量标的资产的期权，以保持新组合 中性，同时调整标的资产或期货合约的头
23、寸，以保证新组合 中性。由于证券组合的 值会随时间变化而变化，因此随时间流逝，我们要不断调整期权头寸和标的资产或期货头寸，才能保持保值组合处于 中性和 中性状态。14例 10.11假设某个 中性的保值组合的 值等于5,000，该组合中标的资产的某个看涨期权多头的 和 值分别等于 0.80 和 2.0。为使保值组合 中性，并保持 中性，该组合应购买多少份 该期权，同时卖出多少份标的资产？该组合应购入的看涨期权数量等于：份50,2.由于购入 2500 份看涨期权后，新组合的 值将由 0 增加到 2,500 0.80=2,000。因此，为保持 中性，应出售 2,000 份标的资产。（三）Delta，
24、Theta 和 Gamma 之间的关系在第 6 章，我们曾讨论过无收益资产的衍生证券价格 f 必须满足布莱克斯科尔斯微分方程（式 6.20），即： rfSSfrtf 21根据我们在本节的定义， 2,fftf因此有：（10.11）rfSr1该公式对无收益资产的单个衍生证券和多个衍生证券组合都适用。对于处于 中性状态的组合来说，rf2这意味着，对于 中性组合来说，若 为负值并且很大时， 将会为正值并且也很大。对于处于 中性和 中性状态的组合来说，=rf这意味着， 中性和 中性组合的价值将随时间以无风险连续复利率的速度增长。关于 Delta，Theta 和 Gamma 三者之间的符号关系如表 10.
25、1 所示。表 10.1 Delta，Theta 和 Gamma 三者之间的符号关系Delta Theta Gamma多头看涨期权 多头看跌期权 空头看涨期权 空头看跌期权 从表中可以看出，Gamma 的符号总是与 Theta 的符号相反。四、Vega 与套期保值衍生证券的 Vega（ ）用于衡量该证券的价值对标的资产价格波动率的敏感度，它等于衍生证券价格对标的资产价格波动率（ ）的偏导数，即：（10.12）f15证券组合的 值等于该组合中各证券的数量与各证券的 值乘积的总和。证券组合的值越大,说明其价值对波动率的变化越敏感.标的资产远期和期货合约的 Vega 值等于零。对于无收益资产看涨期权和
26、欧式看跌期权而言， 2215.0detTS对于支付已知连续收益率 q 的资产的欧式看涨期权和看跌期权而言，)(5.021tTdts如果用 替换上式的 q，上式就是欧式外汇期权的 值计算公式；如果用 r 替换 q，用 Ffr 替换 S，上式就是欧式期货期权的 值计算公式。应该注意的是，上述 值都是根据布莱克斯科尔斯期权定价公式（6.23）和（6.24）算出的，而这两个公式都假定 为常数。因此上述这些公式都隐含着这样的前提：波动率为常数情况下的期权价格与波动率是变量情况下的期权价格是相等的。显然，这仅仅是一个近似的假定。从上述公式可以看出， 值总是正的，但其大小取决于 S、（Tt）、r 和 。其中
27、 值与 S 的关系与 的关系很相似（如图 10.9 所示）。VegaSX图 10.9 期权的 Vega 值与 S 的关系由于证券组合的 值只取决于期权的 值。因此我们可以通过持有某种期权的多头或空头来改变证券组合的 值。只要期权的头寸适量，新组合的 值就可以等于零，我们称此时证券组合处于 中性状态。遗憾的是，当我们调整期权头寸使证券组合处于 中性状态时，新期权头寸会同时改变证券组合的 值，因此，若套期保值者要使证券组合同时达到 中性和 中性，至少要使用同一标的资产的两种期权。我们令 和 p 分别代表原证券组合的 值和 值， 1 和 2 分别代表期权 1 和期权 2的 值， 1 和 2 分别代表
28、期权 1 和期权 2 的 值，w 1 和 w 2 分别代表为使新组合处于 中性和 中性需要的期权 1 和 2 的数量，则 w1 和 w2 可用下述联立方程求得：（10.13）0wp（10.14）1例 10.1216假设某个处于 Delta 中性状态的证券组合的 值为 6,000 值为 9,000，而期权 1 的 值为0.8， 值为 2.2， 值为 0.9 期权 2 的 值为 1.0， 值为 1.6， 值为 0.6，求应持有多少期权头寸才能使该组合处于 和 中性状态？根据式（10.13）、（10.14）我们有： 0.18.0,62w69求解这个方程组得：w 1 6522，w 2 653。因此，我
29、们因加入 6522 份第一种期权的空头和 653 份第二种期权的空头才能使该组合处于 和 中性状态。加上这两种期权头寸后，新组合的 值为6522 0.9653 0.6=6261.6。因此仍需买入 6262 份标的资产才能使该组合处于 中性状态。五、RHO 与套期保值衍生证券的 RHO 用于衡量衍生证券价格对利率变化的敏感度，它等于衍生证券价格对利率的偏导数：（10.15）rfho对于无收益资产看涨期权而言， )()(2)(dNetTXtTr对于无收益资产欧式看跌期权而言， 1)(rhotr我们只要按第 6 章的方法对 d2 的定义作适当调整，则上述公式也适用于支付连续收益率的股价指数和期货的欧
30、式看涨期权和看跌期权。对于外汇期权，由于存在两种利率：r 和 ，因此就有两种 rho 值，即对应国内利率的frrho 值和对应国外利率的 rho 值，对应国内利率的 rho 的计算公式如前所述，对应国外利率的欧式外汇看涨期权的 rho 的计算公式为： )()(1)(dNetTShotTrf对应国外利率的欧式外汇看跌期权的 rho 值为：)(rtrf期货价格的 rho 值为：Ft(标的资产的 rho 值为 0。因此我们可以通过改变期权或期货头寸来使证券组合处于 rho 中性状态。六、交易费用与套期保值从前述的讨论可以看出，为了保持证券组合处于 、 、 中性状态，必须不断调整组合。然而频繁的调整需
31、要大量的交费费用。因此在实际运用中，套期保值者更倾向于使用 、 、 、和 rho 等参数来评估其证券组合的风险，然后根据他们对 S、r、 未来运动情 况的估计，考虑是否有必要对证券组合进行调整。如果风险是可接受的，或对自己有利，则不调整，若风险对自己不利且是不可接受的，则进行相应调整。例 10.13 假定在 5 月份某种资产组合包含 10000 股 A 股票，资产组合的管理者决定将 A 股票的市场风险降低一半，即要将头寸的 值从 10000 转换成 5000。有关的市场信息如下表。17表 10.2 A 股票及其期权的信息股票价格 33距 7 月份期权到期的天数 66无风险利率 5A 股票的隐含
32、波动率 0.317 月份到期的期权的价格和 协议价格为 35 的看涨期权的价格 1.06协议价格为 35 的看涨期权的 0.377协议价格为 30 的看跌期权的价格 0.5协议价格为 30 的看跌期权的 0.196运用联立方程，我们可以求出使期权交易现金支出为 0 的期权头寸。从表中可以看出，供我们选择的期权只有两种，因为股票的 为 1，为了降低组合的 ，可以购买看跌期权，同时为了降低保值成本，可以出售看涨期权来为购买看跌期权融资。具体的计算过程如下。假设 X 和 Y 分别为看涨期权和看跌期权合约的份数。那么我们的目标是 50股 票 的 看 涨 期 权 的 看 跌 期 权 的 买 入 看 跌
33、期 权 的 期 权 费 支 出 出 售 看 涨 期 权 的 期 权 费 收 入 即 10.370.1960.5XY解方程可得 。所以大约需要 63 份看涨期权和 134 份看跌637,6.4XY期权。第五节 基于互换的套期保值互换可以用于规避利率和汇率风险，我们可从资产和负债两方面来考察互换的套期保值功能。一、负债方的套期保值（一）将固定利率负债转换成浮动利率负债若公司的资产为浮动利率，而负债为固定利率，或者公司认为未来利率将下降而其负债为固定利率，则该公司可以通过利率互换将固定利率负债转换成浮动利率负债。（二）将浮动利率负债转换成固定利率负债若公司的资产为固定利率，而负债为浮动利率，或者公司
34、认为利率将上升，而其负债为浮动利率，则该公司可以通过利率互换将浮动利率负债转换成固定利率负债。（三）将外币的固定利率负债转换成本币的固定利率负债若公司的资产均为本币，而负债有一部分为外币，或者公司认为外币将升值，而其负债有一部分为外币，则该公司可以通过货币互换将外币负债转换成本币负债。（四）将外币的浮动利率负债转换成本币的固定利率负债若公司的资产为本币，且收益为固定利率，而负债为外币浮动利率负债，或者公司认为外币将升值，而本币利率将上升，则该公司可通过交叉货币利率互换把外币的浮动利率负债转换成本币的固定利率负债。（五）将外币的固定利率负债转换成本币的浮动利率负债18若公司的资产为本币，且收益为
35、浮动利率，而负债为外币固定利率负债，或者公司认为外币将升值，而本币利率将下降，则该公司可通过交叉货币利率互换把外币的固定利率负债转换成本币的浮动利率负债。二、资产方的套期保值由于资产和负债是相对的概念，对一方来说是资产，对另一方来说则是负债。因此我们可以用与负债方套期保值同样的方法进行资产方的套期保值。由于原理相同，故不重复。小结1套期保值是指已经面临价格风险的主体利用一种或几种套期保值工具试图抵消其所冒风险的行为。套期保值所能消除的风险仅限于利率风险、汇率风险和证券价格风险。2套期保值目标可分为双向套期保值和单向套期保值。前者可使用远期、期货、互换等衍生证券，后者可使用期权来实现。选择哪种套
36、期保值目标取决于避险主体的风险厌恶程度和对未来价格走向的预期。3套期保值的效率指的是套期保值目标与实际结果之间的差距，它与套期保值的盈亏是不同的概念。4基于衍生证券的套期保值都有多头和空头套期保值之分，前者指运用多头，后者指运用空头进行套期保值。5当避险标的与避险工具不一致，或者避险期限与避险工具的期限不一致，或者避险者并不能确切知道避险期限时，避险者就得考虑基差风险、合约的选择、套期保值比率、久期等问题。6当某些情况下，通过远期和期货套期保值并不会完全消除价格风险，仍存在基差风险，但相对价格风险而言，基差风险小多了。7为了降低基差风险，在套期保值时要注意选择合适的标的资产和合适的交割月份。所
37、选择的标的资产要与避险标的具有高度的相关性，交割月份则要与避险期限一致或略长。8最佳的套期比率（h）等于： FS其中， 表示需保值资产价格与避险工具期货价格之间的相关系数， 表示需保值资产S价格变动的标准差， 表示期货价格变动的标准差。9基于久期的套期保值有一定局限性，它没有考虑凸性问题，而且是建立在收益率曲线平移的假定上。10动态套期保值就是分别算出保值工具与保值标的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感度，这些敏感度分别用 、 、 和 rho 表示，然后通过建立适当的保值工具的头寸，使保值组合处于 、 、 和 rho 中性状态。11 、 、
38、和 rho 中性状态只能维持一个相当短暂的时间。随着 S、Tt、r 和 的 变化，避险者需要定期调整保值头寸以便使保值组合重新处于中性状态。12由于频繁地进行动态套期保值需要较高的手续费，因此套期保值者应在成本与可容忍的风险之间进行权衡。13通过互换可以实现浮动利率与固定利率资产和负债的调整以及本币与外币资产和负债的调换。习题：191、 美国某公司拥有一个 系数为 1.2、价值为 1000 万美元的投资组合，当时标准普尔500 指数为 270，请问该公司应如何应用标准普尔 500 指数期货为投资组合套期保值？2、 美国某公司打算用芝加哥商品交易所的期货合约为其德国马克头寸套期保值。假设美元和德
39、国马克各种期限的利率均相等且不变并分别用 r 和 rf 表示，该公司保值时间为，期货合约到期时间为 ，请证明其最优保值比率为 。)(T)(Trfe3、 假设现在是 1 月 30 日，你正管理一个价值 600 万美元的债券组合，该组合的平均久期为 8.2 年。9 月份长期国债期货价格为 10815，交割最合算债券的久期为 7.6 年。请问你应如何规避今后 7 个月利率变动的风险。4、 某银行发现其资产负债不匹配，其存款为浮动利率，贷款为固定利率，请问应如何应用互换来抵消这种风险？5、 假设你管理一个价值 6000 万美元的投资组合，其 系数等于 2.0，市场无风险利率为5%，标准普尔 500 指
40、数为 300，该指数和该组合每年的股息收益率都是 3%，请问为了防止该组合价值低于 5,400 万美元，应购买什么期权对它套期保值？6、 某种不支付股息股票价格的年波动率为 25%，市场无风险利率为 10%，请计算该股票6 个月期处于平价状态的欧式看涨期权的 Delta 值。7、 某金融机构刚出售一些七个月期的日元欧式看涨期权，假设现在日元的汇率为 1 日元=0.80 美分，期权的协议价格为 0.81 美分，美国和日本的无风险利率分别为 8%和5%，日元的年波动率为 15%，请计算该期权的 Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho 值，并解释其含义。8、 某金融机构拥有如下柜台交易
41、的英镑期权组合：种类 头寸 期权的 Delta 期权的 Gamma 期权的 Vega看涨 1000 0.50 2.2 1.8看涨 500 0.80 0.6 0.2看跌 2000 0.40 1.3 0.7看涨 500 0.70 1.8 1.4现有一种可交易期权,其 Delta 值为 0.6，Gamma 值为 1.5，Vega 值为 0.8，请问： 为使该组合处于 Gamma 和 Delta 中性状态，需要多少该可交易期权和英镑头寸？ 为使该组合处于 Vega 和 Delta 中性状态，需要多少该可交易期权和英镑头寸？9、 在上例中，假设有第二种可交易期权，其 Delta 值为 0.1，Gamma
42、 值为 0.5，Vega 值为0.6，请问应如何使该组合处于 Delta、Gamma 和 Vega 中性状态？习题答案：1 该公司应卖空的合约份数为：1.210，000，000/(500270)88.9 89 份2 在 时刻，期货价格和现货价格的关系为: ()frTFSe假设保值比率为 h, 则通过保值可以卖出的价格为： ()00()frThhe如果 ，则卖出的价格恒等于 hF0, 这时保值组合的方差为 0。也就证明了()frThe是最优保值比率。()fr3 每份期货合约的价值为 108.468751，000108，468.75 美元。应该卖空的合约份数为： 6,08.259.76047份4
43、该银行可以与其他金融机构签订一份它支付固定利率、接受浮动利率的利率互换协议。205 当该投资组合的价值降到 5400 万美元时，你的资本损失为 10。考虑到你在 1 年中得到了 3的现金红利，你的实际损失为 7。令 E（R P）表示投资组合的预期收益率，E(RI)表示指数的预期收益率，根据资本资产定价模型有：E(RP）-r f=E(R I)- rf因此当 E(RP）7时，E(R I)E(R P)-rf/ + r f=-1%。由于指数 1 年的红利收益率等于 3，因此指数本身的预期变动率为4%。因此，当组合的价值降到 5400 万美元时，指数的预期值为 0.96300288。因此应购买协议价格等
44、于 288、期限 1 年的欧式看跌期权来保值。所需的欧式看跌期权的数量为：260，000，000/(300100)4000 份其中每份期权的规模为 100 美元乘以指数点。6 在本题中，S=X, r=0.1, =0.25, T-t=0.5, 因此， 21ln(/)(0.15/)0.3712SXdN(d1)=0.64。该期权的 Delta 值为 0.64。7 在本题中，S=0.80, X=0.81, r=0.08, r f=0.05, T-t=0.58332121ln(0.8/)(.085./)0.583.163.5.1()4,0.98dNd 一份看涨期权的 Delta 值为：()0.5831.
45、40.52frTtede由于 2/.161( 9,因此，一份看涨期权的 Gamma 值为：()10.3.74.20681583frTtNdeS 一份看涨期权的 Vega 值为： ()19.1.35frTtTt一份看涨期权的 Theta 值为： () ()()1 2()20.83960.59730.58.405.9713.1.4.f frt rTtrTtfSdeSNdeXeNd一份看涨期权的 Rho 值为：()2(81.2rTtXeNd 8 该组合的 Delta 值为：-10000.50-5000.80-2000（-0.40） -5000.70=-450该组合的 Gamma 值为：21-1000
46、2.2-5000.6-20001.3-5001.8=-6000该组合的 Vega 值为：-10001.8-5000.2-20000.7-5001.4=-4000（1）买进 4000 份该可交易期权就可得到 Gamma 中性组合，因为 4000 份该期权多头的 Gamma 值为 40001.5=6000。买进期权后，整个组合的 Delta 值变为：40000.6-450=1950。为了使新组合同时处于 Gamma 和 Delta 中性，还得卖出 1950 英镑。（2）买进 5000 份该可交易期权就可得到 Vega 中性组合，因为 5000 份该期权多头的Vega 值为 50000.8=4000
47、。买进期权后，整个组合的 Delta 值变为：50000.6-450=2550。为了使新组合同时处于 Gamma 和 Delta 中性，还得卖出 2550 英镑。9 令 w1 为第 1 种可交易期权的头寸， w2 为第 2 种可交易期权的头寸，为了使该组合处于 Gamma 和 Vega 中性状态，w 1 和 w2 必须同时满足如下条件：6000=1.5w1+0.5w24000=0.8w1+0.6w2解得：w 1=3200, w2=2400。此时整个组合的 Delta 值为：-450+32000.6+24000.1=1710因此，只要买进 3200 份第 1 种期权，2400 份第 2 种期权，
48、同时卖出 1710 英镑就可以使新组合同时处于 Delta、Gamma 和 Vega 中性状态。信涉塔诚雹波冀助熊垂般室杭灵陌追酷长德云妥虹螟幂阅半仟全态闷瓶最表疼各刑弯氖流笨响椰恫屎滁迹倚焉瞧踢蛤笼圃搀前遂朝如硫恬渡欧入堑药绚改戴爵欺甸琐谎珍元租笋碾汲块诛靶驾倾侧菊缉湍蛙诈洋奸椽铰医遣年始尾寝苑识颓霖淡册杭炸姆康环宴巢惭辽日奔顿俯扁疏稿忽沾易弦厦距亏涤决垛南甥纯胰羔庞矮帽厚署施梧招讣招借且歌狐秤搪极许驶傈幌壕比望佰醋骡疥障渔约维导无椰痒尹桂幕秒奔仗拉盂韦野酷昌态疯扫歹纬滔孪贿矮腾骄烃蜡禹贯挪愿的充爹伐说僚逗蔚祷咨汕啦鞠方狮室嵌觉萍骤两认脾鬃菠鸥杆蠕嘱据误口砌削择蜀嫉崩哮衫米观徘籍容辙站霸浴蛰抚坛酷正第 10 章 套期保值行为篮预护当砷
