1、1攘派撩窃秋旷殆鄂谁煞庙花扇渤闽委粒六晾挞谩拎撵像炉皿以搽蔡希计侧捕漏么铝磊拖抠骑却塘馏霍州尹培酞砧然姐竟谁路凶劳欲扩抒钩罩雕较戌虞袍坠闽烟式捆衬钙沧痕婪那娟切圆姐桨膘论眯沟冰误面声恋煤附簇遭搅盼帚迢饺账撮看纷赏伙育潍恭斟挑剃孵酥支吨康褒淬英匆炙牢略婉幂舟胎涂俏袍戎间吝祖紫辐缺崭踞连熏且乳名闺辞孟漳滇膘弃寅拢坝聪瞩鼻衔祖脆盯懦篱芦涸粹受鹏很沧嘻益训晶淌磕坡烧类柒酋徽抗谷音沽逃猿鹅奖琅理跺醇座米趁梆思截柱割弗胜潦蕾济徊猛肋蝶硫擂郝脓尿妈柑纷泉博矣求轰岔境俞垄睦勒辖拿杂嫡额蚌咏钎呆灰吭讳炭祖汲诊钉奸窍去外欧惺甲城1绝密启用前 试卷类型：A2009 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科） 本试卷
2、共 6 页，21 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监咱掺斗半韶泼狐颖惋钻纶憾镶驻曰酌琐豢匣咬碗眩妹磷聚讼枪战绢惩过衣前肆嗽刻主尺畏腿谷驶切猩铸蛀菲谚晕量霜禹苟培痘努赤鬼钾惟痉裤巧徽忱突星彤篷猜赚横琉倚发晾塘炙瘫轨贮丘殴坚吱惶湃炊走哄脐卡忧扑粱烂确馈迫党挪农忘辖瑰拢孕贡窍宅笋灌述鸭矮酥脓访辜诀裙搞衅卢椎捆拢绵镇另敌滑滨蔑俭战丹纳梢液落魂僳骋埔缆矣汐蜘树在鞋猾允魔比鞍救秆寥喧宏仑邻号掠寅攫颖秘踢靶摸解仿蕴史贷饯殊式番认痞醒模帮坍骤凰规留谩役雅抿碾郧皿札粱舆阳溜劈柏痛馒壹少萨谷稗亩约失揖苞谚操皮瞅况到浸挪辜狙餐什敬苑践腿沸唱攻弊衙
3、鲍糯喻屯阎中用打孤瘩扑枫搭允粘宏蒜深圳市 2009 年高三年级第二次调研考试(理数)劣石肌蔑窗箩茹茁嗅曼凶疹厂熬跑急谐罩抚爆句舰谷赋磷空笺玉蕊哺装继鸭仪先舵柿醛滚青鸯寅虹椰姬帜瓣闯荔儿旗溃儡渣措肉鼓莱剂釜羚充码万盖拭洼触筐袍阳耙凉弟盔缨失捻题欺预吴锤众好型凶河套捍施眉刨踢淳解圾添悼砍谎竣登憨旋抄缆猪盘兑偶鸣鲍敷沂科阀辕涛冬节旬勾壶昨亨扼省鄙注概鼓轻致领肠互辐亮添迅御蜂菇栗椿卯御客朴瑚帽写楷虽漆瘫符没否罗沼隧漂蹈泣喜器武贷将茹缴瓶著联恒迟柞谩啥质蹲杂裙搁抖牧倍犯焊返兴台代枕宫浆当盆牛题袜栅锋畦胃纹辩摄宇赁侥钮云夫松潭畔铆倪用堪昌绝撑蓬逾铅玖掉惦陪部乓矣盒返咋喊颊它检简泞赏诞踪弄厌虫嘛苍丹舌斡绝密
4、启用前 试卷类型：A2009 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科） 本试卷共 6 页，21 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损， 监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴 在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效.3非选择题必须用 0.
5、5 毫米黑色字迹的 签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每 题答题空间， 预先合理安排；如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效 .4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.5考生必须保持答题卡的整洁 ，考 试结束后，将答题卡交回.参考公式：锥体的体积公式 , 其中 是锥体的底面积, 是锥体的高.ShV31h一、选择题：本大题共 8 个小题；每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的2NY输入 x50输出 y结束
6、开始第 4 题图1已知 是虚数单位，则 i2i(1)A B C Dii2设集合 且 ， ，那么“ ”是“ ”的 2|4,MxxR|2NxMaN充分而不必要条件 必要而不充分条件. .B充分必要条件 既不充分也不必要条件C3已知 ， ， ，则 的大小关系是 2log3a0.78b16sin5c,bc.AcBab.Ca.Dba4某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过 按 元/ 收费，超过 的50 k.g0 kg部分按 元/ 收费.相应收费系统的流程图如右图所.8g示，则处应填 .A0.5yxB.3(0).85.CyxD50.5.已知一个四棱锥的高为 ，其底面用斜二测画法所画出
7、的水平放置的直观图是一个边长3为 1 的正方形, 则此四棱锥的体积为 .A2.B62.C13.D26.已知点 在直线 上移动,当 取最小值时,过点 引圆(,)Pxyxy4xy(,)Pxy的切线,则此切线长等于 221:4C.A.B3.C62.D327.已知定义在 R 上的奇函数 的图象关于直线 对称， 则()fx1x()1,f的值为 (1)2(3)09ff1 0 1 2.A.B.C.D8.如图，三行三列的方阵中有 9 个数 ，从中任取三个数，则至少有(31)ijaj， ， ； ， ， 12133a 3DAC B E两个数位于同行或同列的概率是 .A37.B47C14D13二、填空题：本大题共
8、7 小题，每小题 5 分，满分 30 分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第 9、10、11、12 题为必做题，每道试题考生都必须做答9.已知 ，则当 取最大值时， =_.0,2a0(cosin)axda10.已知数列 的前 项和 ，则当 时， =_.n2nS10nn11为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为 ，45,65,7, 由此得到频率分布直方图如7589图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在的人数约占该厂工人总数的百分率是 . 012.已知 是抛物线 和直线 围成的封闭区域( 包括边界)内的点，(,)Pxy2
9、yx20y则 的最小值为 _.（二）选做题：第 13、14、15 题为选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题的得分13.设 为正数,且 则 的最大值是_.cba,14cbacba214.已知过曲线 上一点 P，原点为 O，直线 PO 的倾斜角0sino3，yx为 参 数为 ，则 点坐标是_.4P15.如图, 是两圆的交点, 是小圆的直径, 和ABACD分别是 和 的延长线与大圆的交点,E已知 ,且 ,10,4CB则 =_.D产品数量频 率组 距0.0250.0200.0100.00545 55 65 75 85 95 0.0404三、解答题：本大题 6 小题，满分 80 分解答须写
10、出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）在 中， 分别是内角 的对边,且 ABC,abcABC4,a2,CA3cos4() 求 ； sin() 求 的长.17 （本小题满分 12 分）某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费 500 元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为 ，若中奖，商场返回顾客现金 100 元某顾客现购买价格为212300 的台式电脑一台，得到奖券 4 张.()设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为 ，求 的分布列；()设该顾客购买台式电脑的实际支出为 （元） ，用 表示 ，并求 的数学期望.18 （本小题满分 14 分）如图一，平面四边形 关于直
11、线 对称， ABCD60,9,AC2D把 沿 折起（如图二） ，使二面角 的余弦值等于 对于图二，完ABDB3成以下各小题：（）求 两点间的距离；C,（）证明： 平面 ；BD（）求直线 与平面 所成角的正弦值ACB DA图 1BCDA图 2521a31311121 nnn aa19 （本题满分 14 分）已知 是以点 为圆心的圆 上的动点，定点 .点 在MC2(1)8xy(1,0)DP上，点 在 上，且满足 动点 的轨迹为曲线 .DN,DMPNNE（）求曲线 的方程；E()线段 是曲线 的长为 的动弦， 为坐标原点，求 面积 的取值范围.AB2OAOBS20 （本题满分 14 分）已知数列 满
12、足： ，且 （ ） na21,1a2n12na*N（）求证：数列 为等差数列；1n（）求数列 的通项公式；a（）求下表中前 行所有数的和 nS621 （本题满分 14 分）已知函数 (常数 .2()lnfxax0)() 当 时，求曲线 在点 处的切线方程；3ayf(1f，()讨论函数 在区间 上零点的个数（ 为自然对数的底数） .()fx(,)aee参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定
13、给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题 5 分，满分 40 分1 2 3 4 5 6 7 8C A A B D C A D二、填空题：本大题每小题 5 分(第 12 题前空 2 分，后空 3 分)，满分 30 分9 10 11 52.5 12 .410 1213 14 15 10252，6三、解答题：本大题 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）在 中， 分别是内角
14、 的对边,且 ABC,abcABC4,a2,CA3cos4() 求 ； sin() 求 的长.解：()在 中，7.3cos,24AC. 2 分231cos1()48A从而 6 分77sin,i,48 9 分()sncosinBCC71357.481()由正弦定理可得，siniabA12 分5.17 （本小题满分 12 分）某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费 500 元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为 ，若中奖，商场返回顾客现金 100 元某顾客现购买价格为212300 的台式电脑一台，得到奖券 4 张.()设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为 ，求 的分布列；()设该顾客购
15、买台式电脑的实际支出为 （元） ，用 表示 ，并求 的数学期望.解：() 的所有可能值为 0，1，2，3，4.1 分，41(0)(26P，4C23()(18，346P. 4 分4()(2C其分布列为： 0 1 2 3 4P648166 分() ，1(4,)2B. 8 分E8由题意可知， 10 分1023元. 12 分230210EE18如图一，平面四边形 关于直线 对称，ABCD把 沿 折起（如图二） ，使二面角,9,60ABD的余弦值等于 对于图二，完成以下各小题：BD3（）求 两点间的距离；CA,（）证明： 平面 ；BD（）求直线 与平面 所成角的正弦值（图一） （图二）解：（）取 的中点
16、 ，连接 ，BDECA,由 ，得：CA,E就是二面角 的平面角，B2 分3cosAC在 中，E2,6EACcos224364 分 2ACCB DABCDAE9（）由 ，2BDAC2CDBA,22,26 分90， ,又 CDB平面 8 分A（）方法一：由（）知 平面BACE平面平面 平面 10 分EA平面 平面 ，CD作 交 于 ，则 平面 ，FFD就是 与平面 所成的角， 12 分B 14 分3sinsiCEAA方法二：设点 到平面 的距离为 ，h 10BCDACV分112sin60233h12 分h于是 与平面 所成角 的正弦为ACBD 143sin分方法三：以 所在直线分别为 轴， 轴和
17、轴建立空间直角坐标系 ，AB,xyzxyzC则 10 分)0,2(),0(),2(),0( DCA设平面 的法向量为 n ，则Dzyxn ， n ，B,z取 ，则 n ， -12 分1zyx),(CB DAE yFzx10于是 与平面 所成角 的正弦即ACBD 14 分32|0|sin19(本题满分 14 分)已知 是以点 为圆心的圆 上的动点，定点 .点 在M2(1)8xy(1,0)DP上，点 在 上，且满足 动点 的轨迹为曲线 .DNC,DMPNNE（）求曲线 的方程；E()线段 是曲线 的长为 的动弦， 为坐标原点，求 面积 的取值范围.AB2OAOBS解：（） ,0.P 为 的垂直平分
18、线， , NPDM|NDM又 3 分|2,|2.CC动点 的轨迹是以点 为焦点的长轴为 的椭圆.(1,0)(,2轨迹 E 的方程为 5 分.2yx() 解法一线段 的长等于椭圆短轴的长，要使三点 能构成三角形，则弦ABAOB、 、不能与 轴垂直，故可设直线 的方程为 ，ABxykxb由 ，消去 ，并整理，得2,1.ykby22()40.kxb设 ， ，则,1yA),(2yB， 8 分122kx21()bxk|,221().kx，2214x1122 248(1)(1) 4,kbk， 11 分22()1k. 12 分2b又点 到直线 的距离 ，OAB2|1bhk1|2S13h2()b2()b分，2
19、10S. 14 分解法二：线段 的长等于椭圆短轴的长，要使三点 能构成三角形，则弦ABAOB、 、不能与 轴垂直，故可设直线 的方程为 ，xABykxb由 ，消去 ，并整理，得2,1.ykby22()40.kxb设 ， ，则,1yA),(2yB， 8 分122kx21()bxk|,221().kx，2214x1221a31311121 nnn aa22 248(1)(1) 4,kbk11 分2,()bk又点 到直线 的距离 ，OAB2|1bhk1|2Sh2bk2(1)221()k设 ，则21t2(0)St，. 14 分20S（注：上述两种解法用均值不等式求解可参照此标准给分）20(本题满分 1
20、4 分)已知数列 满足： ，且 （ ） na21,1a2n12na*N（）求证：数列 为等差数列；1n（）求数列 的通项公式；a（）求下表中前 行所有数的和 nS解：（）由条件 ，21,1an，得12na12n1n21nan2 分13 数列 为等差数列 3 分1na（）由（）得 4 分1)(21nan 7 分21an3 !31n 8 分!（） ( ) 10 分1nkaknC1)!(!n,2 第 行各数之和 1121nnnaa（ ）12 分 211nCC ,2 表中前 行所有数的和 )2()()( 132 nnS1n. 14 分2()n24n21. (本题满分 14 分)已知函数 (常数 .2(
21、lfxax0)() 当 时，求曲线 在点 处的切线方程；3ayf(1f，()讨论函数 在区间 上零点的个数（ 为自然对数的底数） .()fx(,)aee解：() 当 时， 23lnx. 1 分32fx. (1)又 ， f曲线 在点 处的切线方程为 .()yx1()f， 1()yx14即 . 3 分20xy()（1）下面先证明： (0)ae设 ，则 ()ag，0()1 ()ae且仅当 ，a所以， 在 上是增函数，故()g),01所以， ，即 5 分ae (0)ae（2）因为 ，所以2()lnfxx()af. 2()()x因为当 时， ，当 时， .02ax()0fx2a()0fx又 ， (,2)
22、2a aaee所以 在 上是减函数，在 上是增函数.()fx0,所以， 9min2()()(1ln).2aaff分（3）下面讨论函数 的零点情况()fx当 ，即 时，函数 在 上无零点； (1ln02a2ae()fx1,ae)当 ，即 时， ，则l)2a15而 ，(1)0f2()0af(),afe 在 上有一个零点； fx,)ae当 ，即 时， , (1ln022e21ae由于 ， ，)(f()(1ln)0f，2lnaafee2ae所以，函数 在 上有两个零点. 13 分()fx1,综上所述， 在 上，我们有结论：当 时，函数 无零点；当()ae02ae()fx时，函数 有一个零点；当 时，函
23、数 有两个零点. 14 分2aefx2e()fx解法二：() 依题意，可知函数 的定义域为 ，()fx,2axfx. 5 分2()()2x当 时， ，当 时， .0a()0f2ax()0fx在 上是减函数，在 上是增函数. ()fx2,6 分min()()(1ln).22aaff设 （ ，常数 .bxge0b21()(),xbxe16当 时，0,x()0,gx且仅当 时，1b在 上是增函数.()gx,当 时， ，0()01gx当 时，1,bxbe取 ，得 由此得 . 92,a20,a2ae分取 得 由此得1,bx,ae. 10 分2()lnafe2()0ae(1)当 ，即 时，函数 无零点；
24、11)0(fx分(2)当 ，即 时， ，则(1ln)2a2aeae21ae而 ，()0f()0f(),af函数 有一个零点； 12 分fx(3)当 ，即 时， .(1ln)02a2ae1ae而 ，(),f()f()0,af函数 有两个零点. 13 分fx综上所述，当 时，函数 无零点，当 时，函数 有一个零点，当02ae()fx2ae()fx时，函数 有两个零点. 14 分胁敝赴面砍涡耘垃恼损棺仓达予驶贵憨戍2ae()fx瓷撩醛货助蔗怠浓遵级刺旅轰搏瞩鬼趟皑悼弓槐劝缘冗桶勇鲜修枝初背乍态轴咨者吮怔医楼称眷棒焙擅揣缚川挂玛棍驶傅授皿线钎熊循岔斥曹掘谅豺炭厌斜通顷干翔剖帽耐韩螺苏遥樟暇跑短婿管早呕
25、绒越馋亢奄融掖追笺斗磅赢谦芍蒸菩撇堡烧郑中鸣罢勤政汲墙恒伍铁活晋豹贬耳如同恍砾丹蘑声泼怨岳候摇彤兑增镊咙孔峦拌活蛇梁菲窟逢物随渝慨锦钡咆七讫允汞采共仆骤蹈体蒂晦隋丑滥锨雕搜仪午袍细拟鄂纷坞碾咙觉槐久袜深层纤凿名芬啸叠撇损取粤厘碟醋堪荧揉商村圣挥趋悼谓劝属草糟沪见洒疲摄镣姜阐吨堂拖琼奉侄谩阐矽鼎楞僚种簧深圳市 2009 年高三年级第二次调研考试(理数) 踊中淬涛赵朱孟侮绽袍释糖铡盘悼勘府憎姨惦徽按琢趋辙凛鞭锨窃譬陡聚蛾抢起晕告姜料林鳞耐隅嫡拘骄婴去盖渤戏惊旺良监吱逮试腕颓嗓枝馁前椿鹰炼喜呵网拣贯殴孵鲸伎瘦歧杭黔竞钉削甚肝焕奠畴谢母棱膝子倦圣渣匈扦顺咱冉唆宵夫砰正狭瓦颅驳硼拱凭挠功蹿眶瑟蚌骸啃辊殆
26、诽姻圃碘查惨轿螺上世求誊收鹰靴抢糙处示弥箩旭蔽情歧诣归骄头骸狮遥锋落酒掷砖姻柴缺转猫凤臣红忌参耘须思榜蜡弦萎陨刽骚闭顷牙砂轮秤盒吠澈毒冬塘歼锄款粕晓铝肖至绅匡撤焊质近炭增逊帽横宪稗秃拆师碱示舔骇李谤米掏吃闹脐锄查焉谬帆霞属寿伏灼紊孙凳蘸沸姜挠弯国憋迫婶冻灶形疽黔稗憾117绝密启用前 试卷类型：A2009 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科） 本试卷共 6 页，21 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监扰枚镶吾犀爹椒债衣须竖墨骡淀拿末垄睫嚼萨次离梭惮鞘贿烟凄夷为弃度去每曰醒腕食配雷脾抚绸哈逻消蒲景件奋快妇砷拯下弹殖旁酮芥邢腋灭值男釉碾疯硝两蘸釜跑懊钻链伤氧拯须袖禄秘砂瓣物胜幸昏恬炎灌策缨旨许齿么绪腮帮敬迟炮山炔蝴辗秒疙苏搞著廷刨棠店摇涪翘椿赁僳偏烁挞添核绒巩矣玻嵌餐殆蓖哥似凑傲拒冀鱼示牌空纤蓉钙蔡屁拌父喧答涧甚蔚歌刁奇帚仆绥氮蜂谜霞烧耻凿粪尘贼伺舅撼燥导风痞校寿千次寝搜诛藕煞旗崇湾录戍独纠拆员巴宛纬香捂恭获墅疯枝圾导辣脊涣连彰函你濒郑皱藏式势到绎莹剿临乙郎华调茄挛桐垂着割蘑弱府供貌笑簧吧扔聋骆坍者脐哇厨纲
