1、第 5 节、对数函数 幂函数1、基本概念1对数的概念一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作：Nax)1,0(axaNlog 底数， 真数， 对数式aal说明： 注意底数的限制 ，且 ； 1 01； 2 xNaxlog思考： 为什么对数的定义中要求底数 ，且 ； 1 a是否是所有的实数都有对数呢？ 2两个重要对数：常用对数：以 10 为底的对 数； 1 Nlg自然对数：以无理数 为底的对数的对数 2 7182.eNln2 对数式与指数式的互化xNalogx对数式 指数式对数底数 幂底数对数 指数x真数 幂N3 对数的性质对数的性质（1 ）负数和零没有对数； （2 ） 1 的对数是零：
2、 ；01loga（3 ）底数的对数是 1： ；（4 ）对数恒等式： ；Nalog（5 ） nalogMalog（6 ） NMNaaalogllog(7)换底公式：abcalogl特殊的对数公式：banallbmnaaloglbalog1l caballl例 1、基本对数公式的应用1log ab1 成立的条件是( )A a b B a b，且 b0C a0，且 a1 D a0， a b1解析：选 D.a0 且 a1， b0， a1 b.2若 loga c，则 a、 b、 c 之间满足( )7bA b7 ac B b a7cC b7 ac D b c7a解析：选 B.loga cac ， b a7
3、c.7b 7b3(2010 年高考四川卷)2log 510log 50.25( )A0 B1C2 D44若 log2(log3x)log 3(log4y)log 4(log2z)0，则 x y z 的值为( )A9 B8C7 D6解析：选 A.log 2(log3x)0，log 3x1， x3.同理 y4， z2. x y z9.5已知 logax2，log bx1，log cx4( a， b， c， x0 且1)，则 logx(abc)( )A. B.47 27C. D.72 74解析：选 D.x a2 b c4，所以( abc)4 x7，所以 abc x .即 logx(abc) .74
4、74例 2、换底公式。1、已知 lg2a，lg3b，则 log36( )A. B. 换底a ba a bbC. D.aa b ba b解析：选 B.log36 .lg6lg3 lg2 lg3lg3 a bb2、已知 x， y， z 都是大于 1 的正数， m0，且logxm24，log ym40，log xyzm12，则 logzm 的值为( )A. B60160C. D.2003 320解析：选 B.logm(xyz)log mxlog mylog mz ，112而 logmx ，log my ，124 140故 logmz log mxlog my ，112 112 124 140 160
5、即 logzm60.3、已知 2m5 n10，则 _.1m 1n解析：因为 mlog 210，nlog 510，所以 log 102log 105lg101.1m 1n答案：14、 = cbalogl5、求值： 16log3523l84）（6如果 lg2a，lg3b，则 等于( )lg12lg15A. B.2a b1 a b a 2b1 a bC. D.2a b1 a b a 2b1 a b解析：选 C.lg2a，lg3b， lg12lg15 lg3 lg4lg3 lg5 lg3 2lg2lg3 1 lg2 .2a b1 b a例 3、对数的运算性质：若 且 ， ,则下列各式：0a1*,0Nn
6、yx（1 ） ； （2 ） ；nalog)(lnanaxlog)(l（3 ） ； （4 ） ；xaal-l yaall（5 ） ； （6 ）analog1lnaxlog（7 ） ； （8 ）naaxll yyaall其中成立的有几个？二、对数函数（一）对数函数的概念1定义：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的0(logaxy)1x定义域是（0，+） 注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如： 1， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数xy2log5lxy对数函数对底数的限制： ，且 2 0(a)1（二）对数函数的图象和性质在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
7、； 1（1 ） xy2log（2） 1（3 ） xy3l（4 ） 1og类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 2图象特征 函数性质1a1a01a1a0函数图象都在 y 轴右侧 函数的定义域为（0，）图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数向 y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为 R函数图象都过定点（1，1） 1自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数 减函数第一象限的图象纵坐标都大于 0第一象限的图象纵坐标都大于 00log,1xa 0log,1xa第二象限的图象纵坐标都小于 0第二象限的图象纵坐标都小于 0l,al,xa思考底数 是如何影响函数 的 （学生独立思考，师生共同总结） 3 axyalog规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大例 4、1、已知 ，则 a,b 的大小关系是 ( )31logl0abA. 10) B. (x0 且 x ) log5 1log5xy1C. (x-1) D. (x1)(xy )(2、设函数 ，满足 f(9)=2,则 （ ）)10(lafa且 )2(log91fA. 2 B. C. D.22l34、 幂函数
