1、种植收入第三产业收入其它收入养植收入606430建设前经济收入构成比例其它收入第三产业收入种植收入 37 530建设后经济收入构成比例28养植收入2018 年全国卷 1 文科数学高考试卷一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.已知集合 A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则 AB=（ ）A.0,2 B=1,2 C =0 D=-2,-1,0,1,22.设 Z= +2i，则 =（ ）1izA .0 B . C .1 D. 223.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为了更好地了解该地区农村
2、的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则如下结论不正确的是（ ）A.新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其它收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养植收入增加了一倍D. 新农村建设后，养植收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.4.已知椭圆 C: 的一个焦点为（2，0） ，则 C 的离心率为（ ）214xyaA. B. C. D. 13 235.已知圆柱的上下底面的中心分别为 O1,O2,过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A. B. C. D. 1212806.设函数 ，若 为奇
3、函数，则 在点（0，0）处的切线方32fxaxfxyfx程为（ ）A . B. C. D. 2yyy7.在ABC 中，AD 为 BC 边上中线。E 为 AD 的中点，则 =( )EBurABA. B. 314ABCur134ABCurC. D. 8.已知函数 ，则22cosinfxxA. 的最小正周期为 ，最大值为 3 B. 的最小正周期为 ，最大值为 4 C. 的ffxfx最小正周期为 2 ，最大值为 3 D. 的最小正周期为 2 ，最大值为 4fx9.某圆柱的高为 2,底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面 上的点 N 在左视图上的对应点为
4、点 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A. B. 21725C. 3 D. 2 10.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2, 与平面 BB1C1C 所成的角为 300，则长方体的体积为（ ）A. 8 B. C. D. 688311.已知角 的项点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a）B（2，b） ，且 cos2 = ,则 =（ ）23abA. B. C. D. 11552512.设函数 ，则满足 的 x 的取值范围是（ ）2,01xffxfA. B. C. D. ,1,0),0)二、填空题：本题共 4 小题，
5、每小题 5 分，共 20 分。13.已知函数 ，若 1，则 a=_.2logfxa3f14.若 x、y 满足约束条件 ，则 的最大值为_.01y2zxy15.直线 与圆 交于 A，B 两点，则 =_1230xy16.ABC 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 bsinC+csinB=4asinBsinC, ,则ABC 的228bca面积为_.MABPQDC三 解答题:共 70 分.解答题应写出文字说明证明过程或不演算步骤.1721 题为必做题,每个试题考生必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答.17.（12 分）已知数列 满足 , ,设 。na112nnaanb（
6、1）求 ；123,b（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；n（3）求数列 的通项公式。a18.如图,在平行四边形 ABCM 中,AB=AC=3,ACM=90 0,以 AC 为折痕将ACM 折起,使点 M 到达点 D 的位置,且 ABDA.(1) 证明:平面 ACD平面 ABC;(2) Q 为线段 AD 上一点,P 为线段 BC 上一点,且 BP=DQ= DA,求三棱锥 QABP 的体积. 2319.(12 分)某家庭记录了末使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：M 3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：末使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量
7、 0,.1.,02.,30.,4.,05.,60.,7频数 1 3 2 4 9 26 5使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0,.1.,02.,30.,4.,05.,6频数 1 5 13 10 16 5（1） 在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：0. 0.1 0.30.2 0.4 0.5 0.6 日用水量/m 30.20.40.60.81.01.21.41.61.82.03.43.23.02.82.42.22.6频率/组距（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按
8、 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20.（12 分）设抛物线 C:y2=2x，点 A(2,0),B(-2,0),过点 A 的直线 l 与 C 交于 M,N 两点，（1） 当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程：（2） 求证;ABM=ABN21.(12 分)已知函数 f(x)=aex-lnx-1(1)设 x=2 是函数 f(x)的级值点，求 a 的值 ，并求 f(x)的单调区间；（2）当 ae -1 时，f(x) 0.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22 题、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22.【选修 4-4：坐标系与参数方
9、程】 （共 10 分）在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的方程为 y=kx+2，以坐标原点为极点，X 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 p2+2pcos -3=0.（1） 求 C2 的直角坐标方程；（2） 若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点，求 C1的方程.23.【选修 4-4：不等式选讲】 （共 10 分已知 f(x)= x+1-ax-1.(1)当 a=1 时，求不等式 f(x)1 的解集；(2)若 x (0,1)时不等式, f(x)x 成立，求 a 的取值范围。答案：1. A2. C 因为 z=-i+2i=i， 所以 z=13. A 由题意可知，建设后经济收入增长
10、了一倍。设建设前总收入为 100，则建设后总收入为200.A. 种植收入：建设前为 60，建设后为 74，所以 A 错；B. 其他收入：建设前为 4，建设后为 10，所以 B 正确；C. 养殖收入：建设前为 30，建设后为 60，所以 C 正确；D. 建设后，养殖收入与第三产业收入总和占总收入的 5850,所以 D 正确.4. C. 由题意可知，c=2, b=2.所以 a= ，e= 。25. B. 因为截面为正方形,可知 h= , r= ,，所以 s=4 +8 =12 .6. D. 因为函数为奇函数，所以可得 a=0，f(x)=x 3+x, = ,k=f(0)=11fx2所以切线方程为 y=x
11、.7. A. 由题意得， = - = - = - = .EBurAru12ADrB4ACur314Bur8. B. 因为 f(x)=2cos2x-sin2x+2=3 cos2x+1= .所以 T= ， .35cosxminfx9. B. 由题意得,从 M 到 N 的最短路径为侧面展开矩形对角线的四分之一 ,高为 2,矩形底边长的四分之一为 4,所以最短路径为 .24510. C. 连接 BC1,故BC 1A=300, AC1=4, AB=2, 由 BC1= ,CC1= ,所以体积 V=22232=8 .211. B. 因为,所以 , = , , ,2cos132cos560s6sin,因为点
12、AB 为角 终边上两点,所以 , .5tantan1b5a12. D. 分类讨论;当 x 0,不合题意，当-1 x1,得 x0, 0xx 使得 =0，即 -1=0.g0ae ，01xae两边取对数得 ， 时，f(x) 单调递增, 时 f(x)单调递0lnx0,x0,x减。= = ，0minln1xfxfae00ln1ax02ln1axl0 当 时， 。1f22.（1）由 得 C2 的直角坐标方程为： 。22,cosxyx214xy（2） 时，C 1 的方程为： ， 时， 。设 时表示射线为0k0xyk0， 时表示射线为 。C 2 表示以点 A（-1，0）为圆心，半径为 2 的圆。1lxlC1
13、C2 有且仅有三个公共点等价于 一个与 C2 有一个交点，另一个与 C2 有二个交点。1l2 当 一个与 C2 有一个交点时：点 A 到 的距离为 2.l =2，解 k=0 或 k= 。21k43经检验，当 k=0 时 一个与 C2 无交点。当 k= 时， 一个与 C2 有一个交点， 与 C2 有二l 1ll个交点。k= 43 当一个与 C2 有一个交点时：点 A 到 的距离为 2. 2l 2l =2， 解 k=0 或 k= 。1k43经检验，当 k=0 时 一个与 C2 无交点，当 k= 时 与 C2 无交点。l l综上得; k= , 的方程为 。43143yx方法二; 时，C 1 的方程为
14、： ， 时， 。设 时表示射线0x2k02ykx0为 ， 时表示射线为 。C 2 表示以点 A（-1，0）为圆心，半径为 2 的圆。1llC1 C2 有且仅有三个公共点等价于 一个与 C2 有一个交点，另一个与 C2 有二个交点。1l由图象易得只可能是 一个与 C2 有一个交点， 与 C2 有二个交点。l由点 A 到 的距离为 2 得：1l=2，解 k=0 或 k= 。2k43经检验，当 k=0 时 一个与 C2 无交点。当 k= 时， 一个与 C2 有一个交点， 与 C2 有二1l 431ll个交点。k= ， 的方程为 。43143yx23.（1）.当 a=1 时， 1f当 x1 不成立。x
15、当 时， （x+1）+(x1)=2x1fx .12当 x1 时， （x+1）(x1)=21 成立。fxx1综上得：解集为 。1,2（2）. 方法一：解不等式法当 x 时， 成立，等价于 x 时，0,1fxax0,1成立。1a 若 a 0, 则当 x 时， 。0,不满足题意。 若 a0, 的解为12xa 1，解得 。2a0a综上得，a 的取值范围为 。,2方法二：用恒成立求解。.当 x 时， 成立，等价于 x 时，0,11fxax0,1恒成立。1ax若 a 0, 则当 x 时， 。0,1ax不满足 恒成立。若 a0, 要使 x 时 恒成立。即 ，解得,x1ax0ax即 x 时 恒成立。0,1ax 时 。,2x 0a综上得，a 的取值范围为 。0,
