1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页东安县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知平面向量 =（1，2）， =（2，m），且 ，则 =（ ）A（5 ， 10） B（ 4， 8） C（ 3，6） D（2，4）2 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 中元素的个数是（ ）A1 B3 C5 D93 sin（510）= （ ）A B C D4 设 f（x）=asin（x+） +bcos（x+）+4，其中 a，b， 均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（ ）A1 B3 C5 D不确定5 直线 l平面 ，
2、直线 m平面 ，命题 p：“若直线 m，则 ml”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D36 现准备将 7 台型号相同的健身设备全部分配给 5 个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少 2 台，其它社区允许 1 台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A27 种 B35 种 C29 种 D125 种7 是 z 的共轭复数，若 z+ =2，（z ）i=2 （i 为虚数单位），则 z=（ ）A1+i B1i C 1+i D1i8 已知角 的终边经过点 P（4，m），且 sin= ，则 m 等于（ ）A3 B3 C D39 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）Ay
3、=x+1 By= x2 C Dy=x|x|10设集合 M=x|x22x30，N=x|log 2x0，则 MN 等于（ ）A（1 ，0） B（ 1，1） C（0，1） D（1，3）11若函数 则 的值为（ ）,()2),xff()f精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A5 B C D21712已知函数 ，函数 满足以下三点条件：定义域为 ；对任意 ，有)0(|log)(2xxf )(xgRRx；当 时， .则函数 在区间 上零1()2g1,21)(xgfy4,点的个数为（ ）A7 B6 C5 D4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题
4、综合性强，难度大.二、填空题13已知数列 中， ，函数 在 处取得极值，则na1321() 4nnafxxx_.na14向量 =（1，2，2）， =（3，x，y），且 ，则 xy= 15如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是 16【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 有两个极值点，则实数lnfxax的取值范围是a17不等式 的解集为 R，则实数 m 的范围是 18函数 2logfx在点 1,A处切线的斜率为 三、解答题19如图所示，两个全等的矩形 和 所在平面相交于 ， ， ，且BCDEFABMCNFB，求证： 平面 AMFN/精选高中模拟
5、试卷第 3 页，共 15 页20已知正项数列a n的前 n 项的和为 Sn，满足 4Sn=（a n+1） 2（）求数列a n通项公式；（）设数列b n满足 bn= （nN *），求证：b 1+b2+bn 21提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/ 小时，研究表明：当 20x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（）当 0x200 时，求函数
6、v（x）的表达式；（）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时）精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页22甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 道不同的题目，其中选择题 3 道，判断题 2 道，甲、乙两人各抽一道（不重复）（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？23求同时满足下列两个条件的所有复数 z：z+ 是实数，且 1z+ 6；z 的实部和虚部都是整数24（本小题满分 12 分）如图（1），在三角形 中， 为其中位线，
7、且 ，若沿 将三角形 折起，使PCDAB2BDPCABP，构成四棱锥 ，且 .PAPFE（1）求证：平面 平面 ；EF（2）当 异面直线 与 所成的角为 时，求折起的角度.3精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页东安县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为 2+（6）=4，故选 B2 【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA ，yA，当 x=0，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 0， 1，2；当 x=1，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别
8、为 1，0，1；当 x=2，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合 B=xy|xA，yA中元素的个数是 5 个故选 C3 【答案】C【解析】解：sin（510） =sin（150）= sin150 =sin30 = ，故选：C4 【答案】B【解析】解：f（1988）=asin（1988+ ）+bcos（1998 +）+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos =1，故 f（2008）=asin（2008+ ）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4= 1+4=3，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档
9、题5 【答案】B【解析】解：直线 l平面 ，直线 m平面 ，命题 p：“若直线 m，则 ml”，命题 P 是真命题，命题 P 的逆否命题是真命题；P：“ 若直线 m 不垂直于 ，则 m 不垂直于 l”，P 是假命题，命题 p 的逆命题和否命题都是假命题故选：B精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页6 【答案】 B【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】根据题意，可将 7 台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，当三台设备都给一个社区，当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区，当三台
10、设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案【解答】解：根据题意，7 台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少 2 台，可以先分给甲、乙两个社区各 2 台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：当三台设备都给一个社区时，有 5 种结果，当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区时，有 2C52=20 种结果，当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区时，有 C53=10 种结果，不同的分配方案有 5+20+10=35 种结果；故选 B【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的
11、健身设备是相同的元素7 【答案】D【解析】解：由于，（z ）i=2 ，可得 z =2i 又 z+ =2 由解得 z=1i故选 D8 【答案】B【解析】解：角 的终边经过点 P（4，m），且 sin= ，可得 ，（m0）解得 m=3故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页9 【答案】D【解析】解：y=x+1 不是奇函数；y=x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题10【答案】C【解析】解：集合 M=x|x22x30
12、=x|1x3，N=x|log2x0=x|0x1，M N=x|0x1=（0，1）故选：C【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用11【答案】D111【解析】试题分析： .3112fff考点：分段函数求值12【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页第卷（共 100 分）Com二、填空题13【答案】 123nA【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如 的递推
13、数列求通项往往用1(0,1)naqpq构造法，利用待定系数法构造成 的形式，再根据等比数例求出 的通项，进而1()nnamqnam得出 的通项公式.na14【答案】 12 【解析】解：向量 =（1， 2，2）， =（3，x，y），且 ， = = ，解得 x=6，y=6，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页xy=66=12故答案为：12 【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目15【答案】 异面 【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是异面故答案为：异面16【答案】 .【解析】由题意,y=lnx +12mx令 f（x）
14、=lnx2mx +1=0 得 lnx=2mx1，函数 有两个极值点,等价于 f（x ）=ln x2mx+1 有两个零点，lnm等价于函数 y=lnx 与 y=2mx1 的图象有两个交点，当 m= 时，直线 y=2mx1 与 y=lnx 的图象相切，12精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页由图可知,当 0m 时，y =lnx 与 y=2mx1 的图象有两个交点，12则实数 m 的取值范围是（0, ），故答案为：（0, ）.17【答案】 【解析】解：不等式 ，x28x+200 恒成立可得知：mx 2+2（m+1 ）x+9x+40 在 xR 上恒成立显然 m0 时只需=4（m+1） 24m（9
15、m+4 ）0，解得：m 或 m所以 m故答案为：18【答案】1ln2【解析】试题分析：1lln2fxkf考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.三、解答题19【答案】证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页
16、考点：直线与平面平行的判定与证明20【答案】 【解析】（）解：由 4Sn=（a n+1） 2，令 n=1，得 ，即 a1=1，又 4Sn+1=（a n+1+1） 2， ，整理得：（a n+1+an）（a n+1an2）=0an0， an+1an=2，则a n是等差数列，an=1+2（n1）=2n 1；（）证明：由（）可知，b n= = ，则 b1+b2+bn=精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页= 21【答案】 【解析】解：（） 由题意：当 0x20 时，v（x）=60；当 20x200 时，设 v（x）=ax+b再由已知得 ，解得故函数 v（x）的表达式为 （）依题并由（）可得当 0x
17、20 时， f（x）为增函数，故当 x=20 时，其最大值为 6020=1200当 20x200 时，当且仅当 x=200x，即 x=100 时，等号成立所以，当 x=100 时，f（x）在区间（20，200上取得最大值 综上所述，当 x=100 时，f（x）在区间0，200上取得最大值为 ，即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/ 小时答：（） 函数 v（x）的表达式（） 当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/ 小时22【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1）甲、乙两人从 5 道题中不重复各抽
18、一道，共有 54=20 种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件 A，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页则事件 A 含有的基本事件数为 32=6（4 分） ，甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是 （6 分）（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件 B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件 C，则事件 C 含有的基本事件数为 21=2（8 分） ， ，（11 分）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是 （12 分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用23【答案】 【解析】解：设 z+ =t，则 z
19、2tz+10=01t6，=t 2400，解方程得 z= i又z 的实部和虚部都是整数，t=2 或 t=6，故满足条件的复数共 4 个：z=13i 或 z=3i24【答案】（1）证明见解析；（2） 23【解析】试题分析：（1）可先证 ， 从而得到 平面 ，再证 , 可得BAPADBPADCFEDB平面 ,由 ,可证明平面 平面 ；（2）由 ,取 的中点 ，连接CDEF/CEFG,可得 即为异面直线 与 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1GA试题解析：精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页（2）因为 ，取 的中点 ，连接 ，所以 ， ，又 ，PADBG,FA/GCD12F/ABCD，所以 ， ，从而四边形 为平行四边形，所以 ，得；同时，1BC/FBG因为 ， ，所以 ，故折起的角度 .PD3考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质
