1、1.2.3 空间几何体的直观图教材分析本节在投影知识基础上,学习空间几何体的三视图和直观图.立体几何的直观图通常是在平行投影下把空间几何图形展现在平面上,用平面上的图形表示空间几何体.用斜二测画法画直观图,关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法,这是画空间几何体的基础.空间几何体的三视图和直观图有密切的联系.直观图是对空间几何体的整体刻画,人们可以根据直观图的结构想象实物的形象.课时安排1 课时,空间几何体的三视图教学目标重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.知识点：1、了解空间图形的表现形式,掌握空间图形在平面的表示方法. 2、会用斜二测画法画水平
2、放置的平面图形以及空间几何体的直观图. 3、会画简单空间几何组合体的直观图. 能力点：立体图形平面化,用平面图形研究立体几何问题.教育点： 体会直观感知、操作确认、度量计算的数学方法.考试点：空间几何体的三视图和直观图的相互转化.易错易混点：直观图与原平面图形之间的关系授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪、圆规、三角板 奎 屯王 新 敞新 疆课堂模式:学案导学引入：空间几何体除了用三视图表示外,更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图,先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?一、探索新知探究 1
3、：水平放置的平面图形的直观图画法问题：一个水平放置的正六边形,你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢? 新知 1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的,斜二测画法的规则及步骤如下：(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 轴和 轴 ,建立直角坐标系,两轴相交于 .xy O画直观图时,把它们画成对应的 轴与 轴,两轴相交于点 ,且使 (或 xyOxy4513).它们确定的平面表示水平面;(2) 已知图形中平行于 轴或 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 轴或 轴的线段;(3)已知图形中平行于 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于 轴的线段,长度为原来的
4、一半;(4) 图画好后,要擦去 轴、 轴及为画图添加的辅助线（虚线）.xy新知 2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时,通常要建立三条轴： 轴, 轴, 轴;它们相xyz交于点 ,且 , ;空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作O45y90Oz法一样,即图形中平行于 轴的线段保持长度不变,平行于 轴的线段长度为原来的一半,但xy空间几何体的“高”,即平行于 轴的线段,保持长度不变.二、典型例题题型一：平面图形的直观图例 1、 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图. 分析：（1）建系;（2）取点 ;(3)连线;（4）成图.解：（1）在正六边形 ABCDEF 中,取 AD 所在的直线为 x 轴
5、,对称轴 MN 所在的直线为 y 轴,两轴相交于点 O.(2)以 为中点,在 轴上取 =AD,在 轴上取 .以OxADy1MN2为中点,画 平行于 轴,并且等于 BC;再以 为中点,画 平行于BC EF轴,并且等于 EF.x（3）连接 并擦去辅助线 轴, 轴,使获得正六边形 ABCDEF 水平放,EFx置的直观图 .【设计意图】平面图形的直观图,是画空间几何体的基础,学会熟练地画平面图形的直观图.【设计说明】正六边形是轴对称和中心对称图形,它的直观图更具有代表性.题型二：简单空间几何体的直观图例 2、用斜二测画法画长、宽、高分别为 4 厘米、3 厘米、2 厘米的长方体的直观图.ABCD-分析：
6、（1）画底面;（2）画侧棱 ;（3）成图.解：画法：（1）画轴. 如图 ,画 x 轴、y 轴、z 轴,三轴交于点 O,使xOy = 45,xOz = 90.（2）画底面. 以点 O 为中点,在 x 轴上取线段 MN,使 MN = 4cm;在 y 轴上取线段 PQ,使 PQ = 3cm. 分别过点 M 和 N 作 y 轴的平行线,过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线,设它们的交点分别为 A,B,C,D,四边形 ABCD 就是长方体的底面 ABCD.（3）画侧棱. 过 A,B,C,D 各点分别作 z 轴的平行线,并在这些平行线上分别截取 2 cm 长的线段 AA,BB,CC,DD.（4）成图,顺次
7、连接 A,B,C,D,并加以整理（去掉辅助线,将被挡的部分改为虚线）,就得长方体的直观图.【设计说明】长方体是学生比较熟悉的几何体,直观图形是怎么形成的.【设计意图】让学生能从简单的几何体中体会直观图形的步骤.题型三：组合体的直观图例 3、如下图,是一个空间几何体的三视图,请用斜二测画法画出它的直观图 解：画法：（1）画轴. 如图(1),画 x 轴、z 轴,使xOz=90（2）画圆的柱的下底面. 在 x 轴上取 A,B 两点,使 AB 的长度等于俯视图中圆的直径 ,且 OA = OB. 选择椭圆模板中适当的椭圆过 A,B 两点,使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.（3）在 Oz 上截取点
8、O,使 OO 等于正视图中 OO 的长度,过点 O作平行于轴 Ox 的轴 Ox,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.（4）画圆锥的顶点. 在 Oz 上截取点 P,使 PO 等于正视图中相应的高度.（5）成图. 连接 PA、PB,AA, BB,整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图(2) ）画轴的下底面. 【设计说明】简单组合体的直观图,与前两个例子密切相关.【设计意图】前后联系加强知识的系统性.三、理解新知1、判断下列结论是否正确,正确的在括号内画“”,错误的画“”.（1）角的水平放置的直观图一定是角. （ ）（2）相等的角在直观图中仍然相等. （ ）（3）相等的线段在直观图中仍然相等.
9、 （ ）（4）若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行. （ ）2利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形.平行四边形的直观图是平行四边形.正方形的直观图是正方形.菱形的直观图是菱形.以上结论,正确的是（ A ）A B C D【设计意图】用斜二测画法画平面直观图形中,边、角的变化.四、运用知识1、用斜二测画法画出边长为 4 厘米的等边三角形的直观图.【设计意图】熟练斜二测画法画平面图形的直观图形.【设计说明】等边三角形是平面图形中最简单的图形,关键建立合适的直角坐标系.变式练习：用斜二测画法画出边长为 4 厘米的正方形的直观图.（法 一）以 A 为坐标原点 AB 所在的直线为 X
10、轴,AD 所在的直线为 y 轴（法二）以正方形的中心 O 为坐标原点 AC 所在的直线为 X 轴,BD 所在的直线为 y 轴（法三）以正方形的中心 O 为坐标原点与 AB 平行的直线为 X 轴,与 AD 平行的直线为 y 轴【设计意图】让学生进一步的体会不同的角度得到的直观图形不一样.2、用斜二测画法画出底面边长是 4 厘米的正方形,侧面为等腰三角形,高为 4 厘米的四棱锥的直观图. D CA BE【设计意图】画底面时需要建立合适的直角坐标系,可以以正方形的中心为坐标原点,对角线所在的直线为坐标轴.【设计说明】体会建立合适的坐标系能很快速的画出其直观图形.五、布置作业必做题：1、课本第 21
11、页 A 组 4、5选做题：2、已知一个正四棱台的上底面边长为 2cm,下底面边长为 6cm,高为 4cm. 用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.六、课堂小结本节课学习了以下内容：1、掌握空间图形在平面的表示方法. 2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图. 3、会画简单空间几何组合体的直观图. 七、课后反思本节课主要是介绍空间几何体的直观图画法,可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结.教师在此主要起的是引导和点拨的作用.如在平面图形直观图的做法里面,给学生指出确定坐标系的关键性; 引导学生发现其实是确定点位置的画法.在从平面图形的直观图过渡到空间几何体的直观图中,要引
12、导学生的是进行对比学习 ,通过教师的设问进行点拨,如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”. 通过本节授课我还有一些心得.如在引导学生进行归纳总结的时候,教师应该不着急于给出正确的答案.学生初始的回答可能只是其中的一两点,而且步骤不完整,甚至有错误的见解.教师应该对于正确的及时给予肯定和鼓励.通过教师的鼓励,能大幅度地调动其他学生的积极性和增加其他学生回答问题的勇气.这样其他学生就能自主地给予修正补充.充分发挥协作学习,达到事半功倍的效果. 八、板书设计一、探索新知1、平面图形的直观图2、空间几何体的直观图二、典型例题例 1、例 2 例 3、三、理解新知1、2四、运用知识1、变式练习2、五、小结六、作业
