1、 - 1 -一元二次方程应用题1.一次聚会，出席的代表和其他代表各握一次手，统计结果表明，一共握手 36 次，那么参加聚会的代表有 人。2.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 73 人患病，假设每轮传染中平均每人传染 人，请列出方程 x。3.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片给其他各送 1 张留作纪念，全班共送了 2070 张照片，假设全班有 名学生，根据题意，列出方程 。x4.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋” ，某市加快了廉租房的建设力度2011 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租
2、房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到 2012 年底共建设了多少万平方米廉租房- 2 -5.某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆 的株数构成一定的关系.每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元；以同样的栽培条件，若每盆每增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元.要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？6.商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元.
3、 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示） ；（2）在上述条件不变、销售正常下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？7.广安市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？- 3
4、 -8.汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008 年我市某种品牌汽车的年产量为 6.4万辆，到 2010 年，该品牌汽车的年产量达到 10 万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2008 年开始五年内保持不变，则该品牌汽车 2011 年的年产量为多少万辆？9.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008 年底全市汽车拥有量为 15 万辆，而截止到 2010 年底，全市的汽车拥有量已达 21.6 万辆。（1） 求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为
5、了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从 2011 年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过 23.196 万辆；另据估计，该市从 2011 年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。- 4 -10.某商店以 6 元/千克的价格购进某干果 1140 千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第 x 天的总销售量 (千克)与 x
6、 的关系为 ;乙1y2140yx级干果从开始销售至销售的第 t 天的总销售量 (千克)与 t 的关系为 ,且乙级干果的前三天2y2atb的销售量的情况见下表:t 1 2 32y21 44 69(1)求 a、b 的值.(2)若甲级干果与乙级干果分别以 8 元/千克和 6 元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润为多少元?(3)此人第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多 6 千克?(说明:毛利润=销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.)11.随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进 2008 年的月工资为 2
7、000 元，在 2010 年时他的月工资增加到 2420 元，他 2011 年的月工资按 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率继续增长.(1)尹进 2011 年的月工资为多少? (2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己 2011 年 6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两 种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2011 年 6 月份的月工资少了 242 元，于是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书?- 5
8、 -12.某公司投资新建了一商场,共有商铺 30 间.据预测,当每间的年租金定为 10 万元时,可全部租出.每间的年租金每增加 5 000 元,少租出商铺 1 间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元,未租出的商铺每间每年交各种费用 5 000 元.（1）当每间商铺的年租金定为 13 万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益租金各种费用）为 275 万元？13.2009 年我市实现国民生产总值为 1376 亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且 2011 年全市国民生产总值要达到 1726 亿元（1）求全市国民生产总
9、值的年平均增第率（精确到 1%）（2）求 2010 年至 2012 年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到 1 亿元）- 6 -一元二次方程中考题答案1.【答案】解：（1）方程有实数根 =2 2-4（ k+1）0 解得 k 0 K 的取值范围是 k 0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=-2, x1x2=k+1 x1+x2-x1x2=-2,+ k+1由已知，得 -2,+ k+1-1 解得 k-2又由（1） k 0 -2 k 0 k 为整数 k 的值为-1 和 0.2.【答案】解：（1）依题意，得 即 ，解得 .A2()4（2）解法一：依题意，得 .121,xx以下分两
10、种情况讨论：当 时，则有 ，即 解得120x 2()1k21k 不合题意，舍去kk 时，则有 ，即121212xx2()解得 ，,33.k综合、可知 k=3.解法二：依题意可知 .12()x由（1）可知 ，即 k0120x2(1)k解得 ，2,33.k3 【答案】解：关于 的方程 有两根x22(1)740axa21,x 04714221a即： 1223xx023121xx 023472aa解得 ,a把 代入 ，得：4a2()4634644.【答案】解: 由已知得，正五边形周长为 5（ ）cm，正六边形周长为 6（ ）cm.2 分217x2x因为正五边形和正六边形的周长相等，所以 . 3 分22
11、=（ ） （ ）整理得 , 配方得 ，解得 (舍去).6 分2180x+（ ） 15x， -7故正五边形的周长为 (cm). 7 分2=（ ）又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为 420cm.答：这两段铁丝的总长为 420cm. 8 分- 7 -5.【答案】 （1）设每年市政府投资的增长率为 x，根据题意，得：2+2（1+ x）+2（1+ x） 2=9.5， 整理，得： x2+3x-1.75=0， 解之，得： x= ，75.1493 x1=0.5 x2=-0.35（舍去） ，答：每年市政府投资的增长率为 50%；（2） 到 2012 年底共建廉租房面积=9.5 （万平方米） 826.解：
12、设每盆花苗增加 株，则每盆花苗有 株，平均单株盈利为 元，由题意，3x30.5x得 .化简，整理，的 .解这个方程，得30.51xx2012,.答：要使得每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株.本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。【答案】解：（1）平均单株盈利 株数=每盆盈利 平均单株盈利= 每盆增加的株数30.5每盆的株数=3+每盆增加的株数（2）解法 1（列表法）平均植入株数 平均单株盈利（元） 每盆盈利（元）3 3 94 2.5 105 2 106 1.5 97 1 7 答：
13、要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株。解法 2（图像法）如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每一盆盈利. 元7,16,1.5元5,24,2.元3,元765432100.51.52.53元元元从图像可知，每盆植入 4 株或 5 株时，相应长方形面积都是 10.答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株。解法 3(函数法)解：设每盆花苗增加 株时，每盆盈利 10 元，根据题意，得x解这个方程，得 经验证， 是所列方程的解.103.5x12,x12,x答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株。7.【答案
14、】 （1） 2 x 50 x （2）由题意得：（50 x） （302 x）=2100 化简得： x235 x+300=0 解得： x1=15， x2=20该商场为了尽 快减少库存，则 x=15 不合题意，舍去. x=20答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元.8.【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率 x，则 6000（1 x） 2=4860解得： x1=0.1 x2=1.9（舍去）平均每次下调的百分率 10%- 8 -（2）方案可优惠：4860100（10.98）=9720 元 方案可优惠：10080=8000 元方案更优惠9.【答案】 设该品牌汽车年产 量的年平均增长率
15、为 x，由题意得 解之，得10)(4.62x. ，故舍去， x0.2525%. 10（125%）12.525.5.021xx， 025.2x答：2011 年的年产量为 12.5 万辆. 10.【答案】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意，得解得 （不合题意，舍去）21.6（ +)12%,.（2）设全市每年新增汽车数量为 y 万 辆，则 2011 年底全市的汽车拥有量为（21.690%+y）万辆，2012 年底全市的汽车拥有量为（21.690%+y）90%+y）万辆。根据题意得：（21.690%+y）90%+y23.196 解得 y3答:该市每年新增汽车数量最多不能超过 3
16、万辆。11.【答案】：（1）选取表中两组数据，求得 a=1,b=20.(2)甲级干果与乙级干果 n 天销完这批货。则 即 60n=1140,解之得 n=19,224014nn当 n=19 时， , =741.毛利润 =3998+7416-11406=798（元）139y2（3）第 n 天甲级干 果的销售量为-2n+41,第 n 天乙级干果的销售量为 2n+19. (2n+19)-(-2n+41)6 解之得 n7.12.【答案】解 :（ 1） 设 尹 进 2008 到 2010 年 的 月 工 资 的 平 均 增 长 率 为 x,则 ,2000（ 1 x）2 2420 解 得 ， x1 2.1,
17、 x2 0.1, (2 分 )x1 2.1 与 题 意 不 合 ， 舍 去 . 尹 进 2011 年 的 月 工 资 为 2420(1 0.1)=2662 元 . （ 2） 设 甲 工 具 书 单 价 为 m 元 ， 第 一 次 选 购 y 本 .设 乙 工 具 书 单 价 为 n 元 ， 第 一 次 选 购 z本 .则 由 题 意 ， 可 列 方 程 :m n 242， ny mz 2662， my nz 2662 242 由 ， 整 理得 ， （ m n） （ y z） 22662 242， 由 , 242（ y z） 22662 242， yz22121答：尹进捐出的这两种工具书总共有
18、23 本.(10 分) 13.【答案】 （1） 30 0005 0006, 能租出 24 间. （2）设每间商铺的年租金增加 x 万元,则（30 ）（10x）（30 ）1 0.5275， 5. 5.0.x2 x 211x 50， x 5 或 0.5， 每间商铺的年租金定为 10.5 万元或 15 万元.14.【答案】 （1）设全市国民生产总值的年平均增长率为 ，根据题意，得：x1726)(1376x ， ， ， （不合题意，舍去） .)(2.%1.1.21答：全市国民生产总值的年平均增长率约为 10%(2) 1376(1+10%)+1726+1726(1+10%)=1513.6+1726+1898.65138( 亿)答：2010 年至 2012 年全市三年可实现国民生产总值约为 5138 亿元
