1、2019 河北对口高考数学一选择题1.设集合 ，则集合 A 的子集共有（ ）,dcbAA.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个2.若 ，则下列不等式成立的是（ ）2aA. B. C. D.bba20)(log22ab|ba3.在 中， “sinA=sinB”是“A=B”的（ ）ABCA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知一次函数 关于原点对称，则二次函数 一定是（ bkxy )0(2cxy）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性和 c 有关5.函数 的最小正周期为（ ）|cosin|xyA. B. C. D. 2246.设
2、向量 ,则 x=（ ）baxba且),1(),4(A.2 B.3 C.4 D.57 二次函数 图像的顶点坐标为(-3,1),则 的值为（ ）y2 ba,A. B. C. D. 10,6ba10,6ba10610,6ba8.在等差数列 中， 为前 n 项和， （ ）nS42,8,S则若A.5 B.7 C.9 D.169. 在等比数列 中， （ ）na 1047498logl,16.0aan则若A.-2 B.-1 C.0 D.210.下列四组函数中，图像相同的是（ ）A. B.xyx220cossi和 xylg和C. D.22lglog和 )2cos(sin和11.过点 A(1,2)且与直线 平行
3、的直线方程为（ ）01yxA. B. 04yx 5C. D. 232yx12.北京至雄安将开通高铁，共设有 6 个高铁站（包含北京站和雄安站） ，则需设计不同车票的种类有（ ）A.12 种 B.15 种 C.20 种 D.30 种13.二项式 （ ）于的 展 开 式 中 ， 常 数 项 等12)(xA. B. C. D. 8412C8412C612 612C14.在正方体 中，棱 所成的角为（ ）DBAA与A. B. C. D. 643315.已知双曲线方程为 ，则其渐近线方程为（ ）1925yxA. B. C. D. y45x3xy54xy53二填空题16.已知函数 满足 .)(3baxf
4、)1(,6)(ff则17.函数 的定义域为 .|3|lg712xf18.计算： .|8lo45tan2log31e19.若不等式 的解集为(1,2),则 = .02bx)(log6ab20.数列 1， 的通项公式为 .224-3，21.若 = .|a| ， 则， 22.已知 = .2cos137cosin17cosin， 则， 23.已知以 为焦点的椭圆 交 x 轴正半轴于点 A，则 的面积为 .21F， 62yx 21F24.已知 ，则 按由小到大的顺序排列9.0log09.019.cba， cba，为 .25.在正方体 中，与 AB 为异面直线的棱共有 条.1DCBA26.某学校参加 20
5、19 北京世界园艺博览会志愿活动，计划从 5 名女生，3 名男生中选出 4 人组成小分队，则选出的 4 人中 2 名女生 2 名男生的选法有 种.27.已知 = .2sin81)sin()co()cs()sin( ， 则28.设 其中A 为 的内角. ，则A= .， )sin1()cos1(Am BCnm若29.不等式 的解集为 .xx5lg6lg2230.一口袋里装有 4 个白球和 4 个红球，现在从中任意取 3 个球，则取到既有白球又有红球的概率为 .三解答题31.设集合 ，求 m 的取值范RBAmxBxA ， 若， 1|012|2围.32.某广告公司计划设计一块周长为 16 米的矩形广告
6、牌，设计费为每平方米 500 元.设该矩形一条边长为 x 米，面积为 y 平方米.（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）问矩形广告牌长和宽各为多少米时，设计费最多，最多费用为多少元？33.若数列 是公差为 的等差数列，且前 5 项和 .na2315S（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求证 为等比数列并指出公比 q；naebnb（3）求数列 的前 5 项之积.n34.函数 xy2si)3si(（1）求该函数的最小正周期；（2）当 x 为何值时，函数取最小值，最小值为多少？35.过抛物线 的焦点，且斜率为 2 的直线 交抛物线于 A，B 两点.y42l（1）求直线 的方程；l（2）求线段
7、 AB 的长度.36.如图所示，底面 ABCD 为矩形，PD平面 ABCD，|PD|=2，平面 PBC 与底面 ABCD 所成角为 45，M 为 PC 中点.(1)求 DM 的长度；(2)求证：平面 BDM平面 PBC.37.一颗骰子连续抛掷 3 次，设出现能被 3 整除的点的次数为 ,(1)求 ；)2(P PD M CA B(2)求 的概率分布.2019 年河北省普通高等学校对口招生考试答案一选择题1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.A 10.D 11.B 12.D 13.A 14.C 15.D二填空题16.0 17. 18.0 19.1 20. 21.2 2
8、2. 23.),3(),(21)(na16924. 25.4 26.30 27. 28. 29. 30.58bac814),3(),07三、解答题31解： 3|012|2 xxA或| mmxB因为 R所以 431即所以 m 的取值范围为 .),32.解：矩形的另一边长为 则)(8216米xxxy8)8(2(2) 16)4(2当 x=4 米时，矩形的面积最大，最大面积为 16 平方米此时广告费为 )(805元所以当广告牌长和宽都为 4 米时矩形面积最大，设计费用最多，最多费用为 8000 元.33.解: (1)由已知 得23,15dS解得2)(315aS3a所以 2)()(3 ndnan(2)由
9、 所以)23(ebnneb23所以 23)1(231ebnn又 01e所以 为以 1 为首项 为公比的等比数列.nb23e(3)由题意可得 15)3(2534321 eb 所以 的前 5 项积为 .nb1e34.解： xxxy 2sini3cos23sini)3si( = )i(2coin21x所以函数的最小正周期为 T(2)当.1-)(125)(232 小 值 为时 ， 函 数 有 最 小 值 ， 最即 ZkxZkx 35.解：(1)由抛物线方程 得焦点 F(1,0),又直线 l 的斜率为 2，所以直线方程为y42.0)1(xy即(2).设抛物线与直线的交点坐标为 ),(),(21yxBA联
10、立两方程得 03242xxy整 理 得由韦达定理得 1,221由弦长公式得 54914)(| 22 xxkAB36.解：(1)因为 PD平面 ABCD所以 PDBC又因为 ABCD 为矩形，得 BCCD所以 BC平面 PCD所以 BCPC所以PCD 为平面 PBC 与平面 ABCD 所成角即PCD=45从而PDC 为等腰直角三角形在 RT PDC 中 得|45sinPCD245sin|P又 M 为 PC 的中点，则 DM PC所以在 |21|RT中 ，(2)证明：由(1)可知 BC平面 PCD所以 BCDM由（1）可知 DMPC，且 BC PC=C,所以 DM平面 PBC又 DM 平面 BDM，所以平面 BDM平面 PBC37.解：(1)能被 3 整除的只有 3 和 6，则在一次抛掷中出现的概率为 ，从而出现不能被 331整除的点的概率为 2所以 9)3(13CP(2) 的可能取值为 0,1,2,3 且278)()0(303941CP)3()2(12370所以 的概率分布为0 1 2 3P 278949271
