初一数学必考的21个知识点+重难点.doc

1、一 、 数 轴(1)数 轴 的 概 念 ： 规 定 了 原 点 、 正 方 向 、 单 位 长 度 的 直 线 叫 做 数 轴 数 轴 的 三 要 素 ： 原 点 ， 单 位 长 度 ， 正 方 向 。(2)数 轴 上 的 点 ： 所 有 的 有 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 表 示 ， 但 数 轴 上 的 点 不都 表 示 有 理 数 （ 一 般 取 右 方 向 为 正 方 向 ， 数 轴 上 的 点 对 应 任 意 实 数 ， 包括 无 理 数 。 ）(3)用 数 轴 比 较 大 小 ： 一 般 来 说 ， 当 数 轴 方 向 朝 右 时 ， 右 边 的 数 总 比 左 边

2、的数 大 。二 、 相 反 数(1)相 反 数 的 概 念 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 (2)相 反 数 的 意 义 ： 掌 握 相 反 数 是 成 对 出 现 的 ， 不 能 单 独 存 在 ， 从 数 轴 上 看 ，除 0 外 ， 互 为 相 反 数 的 两 个 数 ， 它 们 分 别 在 原 点 两 旁 且 到 原 点 距 离 相 等 。(3)多 重 符 号 的 化 简 ： 与 “+”个 数 无 关 ， 有 奇 数 个 “”号 结 果 为 负 ，有 偶 数 个 “”号 ， 结 果 为 正 。(4)规 律 方 法 总 结 ： 求 一 个 数 的

3、相 反 数 的 方 法 就 是 在 这 个 数 的 前 边 添 加 “”，如 a 的 相 反 数 是 a， m+n 的 相 反 数 是 （ m+n） ， 这 时 m+n 是 一 个整 体 ， 在 整 体 前 面 添 负 号 时 ， 要 用 小 括 号 。三 、 绝 对 值1.概 念 ： 数 轴 上 某 个 数 与 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 绝 对 值 。互 为 相 反 数 的 两 个 数 绝 对 值 相 等 ；绝 对 值 等 于 一 个 正 数 的 数 有 两 个 ， 绝 对 值 等 于 0 的 数 有 一 个 ，没 有 绝 对 值 等 于 负 数 的 数 有 理 数 的 绝

4、 对 值 都 是 非 负 数 2.如 果 用 字 母 a 表 示 有 理 数 ， 则 数 a 绝 对 值 要 由 字 母 a 本 身 的 取值 来 确 定 ：当 a 是 正 有 理 数 时 ， a 的 绝 对 值 是 它 本 身 a；当 a 是 负 有 理 数 时 ， a 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 a；当 a 是 零 时 ， a 的 绝 对 值 是 零 即 |a|=a（ a 0） 0（ a=0） a（ a 0）四 、 有 理 数 大 小 比 较1.有 理 数 的 大 小 比 较比 较 有 理 数 的 大 小 可 以 利 用 数 轴 ， 他 们 从 左 到 有 的 顺 序 ， 即

5、从 大 到 小 的 顺序 （ 在 数 轴 上 表 示 的 两 个 有 理 数 ， 右 边 的 数 总 比 左 边 的 数 大 ） ； 也 可 以 利用 数 的 性 质 比 较 异 号 两 数 及 0 的 大 小 ， 利 用 绝 对 值 比 较 两 个 负 数 的 大小 。2.有 理 数 大 小 比 较 的 法 则 ：正 数 都 大 于 0；负 数 都 小 于 0；正 数 大 于 一 切 负 数 ；两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 。规 律 方 法 有 理 数 大 小 比 较 的 三 种 方 法 ：(1)法 则 比 较 ： 正 数 都 大 于 0， 负 数 都 小 于

6、0， 正 数 大 于 一 切 负数 两 个 负 数 比 较 大 小 ， 绝 对 值 大 的 反 而 小 (2)数 轴 比 较 ： 在 数 轴 上 右 边 的 点 表 示 的 数 大 于 左 边 的 点 表 示 的 数 (3)作 差 比 较 ：若 ab 0， 则 a b；若 ab 0， 则 a b；若 ab=0， 则 a=b五 、 有 理 数 的 减 法有 理 数 减 法 法 则 ： 减 去 一 个 数 ， 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 。 即 ：ab=a+（ b） 方 法 指 引 ：在 进 行 减 法 运 算 时 ， 首 先 弄 清 减 数 的 符 号 ；将 有 理 数 转 化

7、为 加 法 时 ， 要 同 时 改 变 两 个 符 号 ： 一 是 运 算 符 号 （ 减 号 变加 号 ） ； 二 是 减 数 的 性 质 符 号 （ 减 数 变 相 反 数 ） 。注 意 ： 在 有 理 数 减 法 运 算 时 ， 被 减 数 与 减 数 的 位 置 不 能 随 意 交 换 ； 因 为 减法 没 有 交 换 律 。减 法 法 则 不 能 与 加 法 法 则 类 比 ， 0 加 任 何 数 都 不 变 ， 0 减 任 何 数应 依 法 则 进 行 计 算 。六 、 有 理 数 的 乘 法(1)有 理 数 乘 法 法 则 ： 两 数 相 乘 ， 同 号 得 正 ， 异 号 得

8、负 ， 并 把 绝 对 值 相 乘 。(2)任 何 数 同 零 相 乘 ， 都 得 0。 (3)多 个 有 理 数 相 乘 的 法 则 ：几 个 不 等 于 0 的 数 相 乘 ， 积 的 符 号 由 负 因 数 的 个 数 决 定 ， 当 负 因 数 有奇 数 个 时 ， 积 为 负 ； 当 负 因 数 有 偶 数 个 时 ， 积 为 正 几 个 数 相 乘 ， 有 一 个 因 数 为 0， 积 就 为 0。(4)方 法 指 引运 用 乘 法 法 则 ， 先 确 定 符 号 ， 再 把 绝 对 值 相 乘 多 个 因 数 相 乘 ， 看 0 因 数 和 积 的 符 号 当 先 ， 这 样 做

9、 使 运 算 既 准 确 又简 单 七 、 有 理 数 的 混 合 运 算1.有 理 数 混 合 运 算 顺 序 ： 先 算 乘 方 ， 再 算 乘 除 ， 最 后 算 加 减 ； 同 级 运 算 ，应 按 从 左 到 右 的 顺 序 进 行 计 算 ； 如 果 有 括 号 ， 要 先 做 括 号 内 的 运 算 。2.进 行 有 理 数 的 混 合 运 算 时 ， 注 意 各 个 运 算 律 的 运 用 ， 使 运 算 过 程 得 到 简化 。有 理 数 混 合 运 算 的 四 种 运 算 技 巧 ：(1)转 化 法 ： 一 是 将 除 法 转 化 为 乘 法 ， 二 是 将 乘 方 转 化

10、 为 乘 法 ， 三 是 在 乘 除混 合 运 算 中 ， 通 常 将 小 数 转 化 为 分 数 进 行 约 分 计 算 (2)凑 整 法 ： 在 加 减 混 合 运 算 中 ， 通 常 将 和 为 零 的 两 个 数 ， 分 母 相 同 的 两 个数 ， 和 为 整 数 的 两 个 数 ， 乘 积 为 整 数 的 两 个 数 分 别 结 合 为 一 组 求 解 (3)分 拆 法 ： 先 将 带 分 数 分 拆 成 一 个 整 数 与 一 个 真 分 数 的 和 的 形 式 ， 然 后 进行 计 算 (4)巧 用 运 算 律 ： 在 计 算 中 巧 妙 运 用 加 法 运 算 律 或 乘 法

11、 运 算 律 往 往 使 计 算 更简 便 八 、 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数1.科 学 记 数 法 ： 把 一 个 大 于 10 的 数 记 成 a10n 的 形 式 ， 其 中 a是 整 数 数 位 只 有 一 位 的 数 ， n 是 正 整 数 ， 这 种 记 数 法 叫 做 科 学 记 数 法 。(科 学 记 数 法 形 式 ： a10n， 其 中 1a 10， n 为 正 整 数 )2.规 律 方 法 总 结科 学 记 数 法 中 a 的 要 求 和 10 的 指 数 n 的 表 示 规 律 为 关 键 ， 由 于10 的 指 数 比 原 来 的 整 数 位 数 少

12、1； 按 此 规 律 ， 先 数 一 下 原 数 的 整 数 位数 ， 即 可 求 出 10 的 指 数 n。记 数 法 要 求 是 大 于 10 的 数 可 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 实 质 上 绝 对 值 大 于10 的 负 数 同 样 可 用 此 法 表 示 ， 只 是 前 面 多 一 个 负 号 九 、 代 数 式 求 值(1)代 数 式 的 值 ： 用 数 值 代 替 代 数 式 里 的 字 母 ， 计 算 后 所 得 的 结 果 叫 做 代 数式 的 值 。(2)代 数 式 的 求 值 ： 求 代 数 式 的 值 可 以 直 接 代 入 、 计 算 如 果 给 出 的 代

13、 数 式可 以 化 简 ， 要 先 化 简 再 求 值 。题 型 简 单 总 结 以 下 三 种 ：已 知 条 件 不 化 简 ， 所 给 代 数 式 化 简 ；已 知 条 件 化 简 ， 所 给 代 数 式 不 化 简 ；已 知 条 件 和 所 给 代 数 式 都 要 化 简 十 、 规 律 型 ： 图 形 的 变 化 类首 先 应 找 出 图 形 哪 些 部 分 发 生 了 变 化 ， 是 按 照 什 么 规 律 变 化 的 ， 通 过 分 析找 到 各 部 分 的 变 化 规 律 后 直 接 利 用 规 律 求 解 。 探 寻 规 律 要 认 真 观 察 、 仔 细思 考 ， 善 用 联

14、 想 来 解 决 这 类 问 题 。十 一 、 等 式 的 性 质1.等 式 的 性 质性 质 1： 等 式 两 边 加 同 一 个 数 （ 或 式 子 ） 结 果 仍 得 等 式 ；性 质 2： 等 式 两 边 乘 同 一 个 数 或 除 以 一 个 不 为 零 的 数 ， 结 果 仍 得 等 式 。2.利 用 等 式 的 性 质 解 方 程利 用 等 式 的 性 质 对 方 程 进 行 变 形 ， 使 方 程 的 形 式 向 x=a 的 形 式 转化 应 用 时 要 注 意 把 握 两 关 ：怎 样 变 形 ；依 据 哪 一 条 ， 变 形 时 只 有 做 到 步 步 有 据 ， 才 能

15、保 证 是 正 确 的 十 二 、 一 元 一 次 方 程 的 解定 义 ： 使 一 元 一 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 做 一 元 一 次 方 程 的 解 。把 方 程 的 解 代 入 原 方 程 ， 等 式 左 右 两 边 相 等 。十 三 、 解 一 元 一 次 方 程1.解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤去 分 母 、 去 括 号 、 移 项 、 合 并 同 类 项 、 系 数 化 为 1， 这 仅 是 解 一元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤 ， 针 对 方 程 的 特 点 ， 灵 活 应 用 ， 各 种 步 骤 都 是 为 使方

16、程 逐 渐 向 x=a 形 式 转 化 。2.解 一 元 一 次 方 程 时 先 观 察 方 程 的 形 式 和 特 点 ， 若 有 分 母 一 般 先 去 分 母 ；若 既 有 分 母 又 有 括 号 ， 且 括 号 外 的 项 在 乘 括 号 内 各 项 后 能 消 去 分 母 ， 就 先去 括 号 。3.在 解 类 似 于 “ax+bx=c”的 方 程 时 ， 将 方 程 左 边 ， 按 合 并 同 类 项 的 方 法并 为 一 项 即 （ a+b） x=c。使 方 程 逐 渐 转 化 为 ax=b 的 最 简 形 式 体 现 化 归 思 想 。将 ax=b 系 数 化 为 1 时 ，

17、要 准 确 计 算 ， 一 弄 清 求 x 时 ， 方 程 两 边 除以 的 是 a 还 是 b， 尤 其 a 为 分 数 时 ； 二 要 准 确 判 断 符 号 ， a、 b同 号 x 为 正 ， a、 b 异 号 x 为 负 。十 四 、 一 元 一 次 方 程 的 应 用1.一 元 一 次 方 程 解 应 用 题 的 类 型(1)探 索 规 律 型 问 题 ；(2)数 字 问 题 ；(3)销 售 问 题 （ 利 润 =售 价 进 价 ， 利 润 率 =利 润 进 价 100%） ；(4)工 程 问 题 （ 工 作 量 =人 均 效 率 人 数 时 间 ； 如 果 一 件 工 作分 几 个

18、 阶 段 完 成 ， 那 么 各 阶 段 的 工 作 量 的 和 =工 作 总 量 ） ；(5)行 程 问 题 （ 路 程 =速 度 时 间 ） ；(6)等 值 变 换 问 题 ；(7)和 ， 差 ， 倍 ， 分 问 题 ；(8)分 配 问 题 ；(9)比 赛 积 分 问 题 ； (10)水 流 航 行 问 题 （ 顺 水 速 度 =静 水 速 度 +水 流 速 度 ； 逆 水 速 度 =静 水 速 度 水 流 速 度 ） 。2.利 用 方 程 解 决 实 际 问 题 的 基 本 思 路首 先 审 题 找 出 题 中 的 未 知 量 和 所 有 的 已 知 量 ， 直 接 设 要 求 的 未

19、知 量 或 间 接设 一 关 键 的 未 知 量 为 x， 然 后 用 含 x 的 式 子 表 示 相 关 的 量 ， 找 出 之 间的 相 等 关 系 列 方 程 、 求 解 、 作 答 ， 即 设 、 列 、 解 、 答 。列 一 元 一 次 方 程 解 应 用 题 的 五 个 步 骤 ：(1)审 ： 仔 细 审 题 ， 确 定 已 知 量 和 未 知 量 ， 找 出 它 们 之 间 的 等 量 关 系 (2)设 ： 设 未 知 数 （ x） ， 根 据 实 际 情 况 ， 可 设 直 接 未 知 数 （ 问 什 么 设 什么 ） ， 也 可 设 间 接 未 知 数 (3)列 ： 根 据

20、等 量 关 系 列 出 方 程 (4)解 ： 解 方 程 ， 求 得 未 知 数 的 值 (5)答 ： 检 验 未 知 数 的 值 是 否 正 确 ， 是 否 符 合 题 意 ， 完 整 地 写 出 答 句 十 五 、 正 方 体 相 对 两 个 面 上 的 文 字(1)对 于 此 类 问 题 一 般 方 法 是 用 纸 按 图 的 样 子 折 叠 后 可 以 解 决 ， 或 是 在 对 展开 图 理 解 的 基 础 上 直 接 想 象 (2)从 实 物 出 发 ， 结 合 具 体 的 问 题 ， 辨 析 几 何 体 的 展 开 图 ， 通 过 结 合 立 体 图形 与 平 面 图 形 的 转

21、 化 ， 建 立 空 间 观 念 ， 是 解 决 此 类 问 题 的 关 键 (3)正 方 体 的 展 开 图 有 11 种 情 况 ， 分 析 平 面 展 开 图 的 各 种 情 况 后 再 认真 确 定 哪 两 个 面 的 对 面 十 六 、 直 线 、 射 线 、 线 段(1)直 线 、 射 线 、 线 段 的 表 示 方 法直 线 ： 用 一 个 小 写 字 母 表 示 ， 如 ： 直 线 l， 或 用 两 个 大 写 字 母（ 直 线 上 的 ） 表 示 ， 如 直 线 AB射 线 ： 是 直 线 的 一 部 分 ， 用 一 个 小 写 字 母 表 示 ， 如 ： 射 线 l；用 两

22、 个 大 写 字 母 表 示 ， 端 点 在 前 ， 如 ： 射 线 OA 注 意 ： 用 两 个 字母 表 示 时 ， 端 点 的 字 母 放 在 前 边 线 段 ： 线 段 是 直 线 的 一 部 分 ， 用 一 个 小 写 字 母 表 示 ， 如 线 段a； 用 两 个 表 示 端 点 的 字 母 表 示 ， 如 ： 线 段 AB（ 或 线 段 BA） 。(2)点 与 直 线 的 位 置 关 系 ：点 经 过 直 线 ， 说 明 点 在 直 线 上 ；点 不 经 过 直 线 ， 说 明 点 在 直 线 外 。十 七 、 两 点 间 的 距 离(1)两 点 间 的 距 离 ： 连 接 两

23、点 间 的 线 段 的 长 度 叫 两 点 间 的 距 离 。(2)平 面 上 任 意 两 点 间 都 有 一 定 距 离 ， 它 指 的 是 连 接 这 两 点 的 线 段 的 长 度 ，学 习 此 概 念 时 ， 注 意 强 调 最 后 的 两 个 字 “长 度 ”， 也 就 是 说 ， 它 是 一个 量 ， 有 大 小 ， 区 别 于 线 段 ， 线 段 是 图 形 线 段 的 长 度 才 是 两 点 的 距离 可 以 说 画 线 段 ， 但 不 能 说 画 距 离 。十 八 、 角 的 概 念(1)角 的 定 义 ： 有 公 共 端 点 是 两 条 射 线 组 成 的 图 形 叫 做

24、角 ， 其 中 这 个 公 共 端点 是 角 的 顶 点 ， 这 两 条 射 线 是 角 的 两 条 边 。(2)角 的 表 示 方 法 ： 角 可 以 用 一 个 大 写 字 母 表 示 ， 也 可 以 用 三 个 大 写 字 母 表示 其 中 顶 点 字 母 要 写 在 中 间 ， 唯 有 在 顶 点 处 只 有 一 个 角 的 情 况 ， 才 可 用顶 点 处 的 一 个 字 母 来 记 这 个 角 ， 否 则 分 不 清 这 个 字 母 究 竟 表 示 哪 个 角 角还 可 以 用 一 个 希 腊 字 母 （ 如 ， ， 、 ） 表 示 ， 或 用 阿 拉 伯 数字 （ 1， 2） 表

25、 示 。(3)平 角 、 周 角 ： 角 也 可 以 看 作 是 由 一 条 射 线 绕 它 的 端 点 旋 转 而 形 成 的 图 形 ，当 始 边 与 终 边 成 一 条 直 线 时 形 成 平 角 ， 当 始 边 与 终 边 旋 转 重 合 时 ，形 成 周 角 。(4)角 的 度 量 ： 度 、 分 、 秒 是 常 用 的 角 的 度 量 单 位 1 度 =60 分 ，即 1=60， 1 分 =60 秒 ， 即 1=60。十 九 、 角 平 分 线 的 定 义从 一 个 角 的 顶 点 出 发 ， 把 这 个 角 分 成 相 等 的 两 个 角 的 射 线 叫 做 这 个 角 的 平分

26、 线 。AOB 是 AOC 和 BOC 的 和 ， 记 作 ：AOB=AOC+BOC AOC 是 AOB 和 BOC 的 差 ， 记 作 ：AOC=AOBBOC。若 射 线 OC 是 AOB 的 三 等 分 线 ， 则 AOB=3BOC 或BOC=13AOB。二 十 、 度 分 秒 的 运 算(1)度 、 分 、 秒 的 加 减 运 算 。在 进 行 度 分 秒 的 加 减 时 ， 要 将 度 与 度 ， 分 与 分 ， 秒 与 秒 相 加 减 ， 分 秒 相 加 ，逢 60 要 进 位 ， 相 减 时 ， 要 借 1 化 60。(2)度 、 分 、 秒 的 乘 除 运 算乘 法 ： 度 、

27、分 、 秒 分 别 相 乘 ， 结 果 逢 60 要 进 位 。除 法 ： 度 、 分 、 秒 分 别 去 除 ， 把 每 一 次 的 余 数 化 作 下 一 级 单 位 进 一 步 去除 。二 十 一 、 由 三 视 图 判 断 几 何 体(1)由 三 视 图 想 象 几 何 体 的 形 状 ， 首 先 ， 应 分 别 根 据 主 视 图 、 俯 视 图 和 左 视图 想 象 几 何 体 的 前 面 、 上 面 和 左 侧 面 的 形 状 ， 然 后 综 合 起 来 考 虑 整 体 形 状 。(2)由 物 体 的 三 视 图 想 象 几 何 体 的 形 状 是 有 一 定 难 度 的 ， 可 以 从 以 下 途 径 进行 分 析 ：根 据 主 视 图 、 俯 视 图 和 左 视 图 想 象 几 何 体 的 前 面 、 上 面 和 左 侧 面 的 形 状 ，以 及 几 何 体 的 长 、 宽 、 高 ；从 实 线 和 虚 线 想 象 几 何 体 看 得 见 部 分 和 看 不 见 部 分 的 轮 廓 线 ；熟 记 一 些 简 单 的 几 何 体 的 三 视 图 对 复 杂 几 何 体 的 想 象 会 有 帮 助 ；利 用 由 三 视 图 画 几 何 体 与 有 几 何 体 画 三 视 图 的 互 逆 过 程 ， 反 复 练 习 ， 不断 总 结 方 法 。