1、第 1 页（共 5 页）2015-2016 学年河南省郑州市高二下期末数学试卷（文）一选择题1复数 43i 虚部为（ ）A3i B3 C3i D32用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x2+ax+b=0 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A方程 x2+ax+b=0 没有实根B方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根C方程 x2+ax+b=0 至多有两个实根D方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根3下列三句话按“三段论” 模式排列顺序正确的是（ ）y=cosx（xR）是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx（xR）是周期函数A B C D4在下列各图中，两个变量具有较强正相关
2、关系的散点图是（ ）A B C D选修 4-4：坐标系与参数方程 6极坐标方程 2cos2sin=0 表示的曲线是（ ）A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线选修 4-5：不等式选讲7不等式 1 的解集是（ ）A （，1） B （ 4，+ ） C （ 4，2） D （4，1）8以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与 “推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ）A综合法， 分析法 B分析法，综合法C综合法，反证法 D 分析法， 反证法第 2 页（共 5 页）9如图是某同学为求 50 个偶数：2，4，6，100 的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和
3、处理框中应填入的内容依次是（ ）A BC D 11若点 P 为曲线 （ 为参数）上一点，则点 P 与坐标原点的最短距离为（ ）A B C D212已知函数 f（x）是 R 上的增函数，A （0，2） ，B（3，2）是其图象上的两点，记不等式|f（x+2）|2 的解集 M，则 RM=（ ）A （2， 1） B （ 1，2） C （ ，21，+） D （，12，+）13以下判断正确的个数是（ ）相关系数 r，|r|值越小，变量之间的相关性越强命题“存在 xR，x 2+x10” 的否定是“不存在 xR，x 2+x10”“pq”为真是“p” 为假的必要不充分条件若回归直线的斜率估计值是 1.23，样本
4、点的中心为（4，5） ，则回归直线方程是=1.23x+0.08A4 B2 C3 D114已知 a，b0，a +b=5，则 + 的最大值为（ ）A18 B9 C3 D215设函数 y=f（x）的定义域为 D，若对于任意 x1、x 2D，当 x1+x2=2a 时，恒有 f（x 1）+f（x 2）=2b ，则称点（a ，b ）为函数 y=f（x）图象的对称中心研究函数 f（x）第 3 页（共 5 页）=x+sinx3 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（ ）A4031 B4031 C 8062D806217直线 （t 为参数）被曲线 所截的弦长为（ ）A B C D18不等式|
5、x+3|x 1|2 a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，2 B （ ， 22，+） C2，+） DaR二.填空题：（本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分）19若复数 z 满足（2i）z=4+3i （i 为虚数单位） ，则 z= 1+2i 20具有线性相关关系的变量 x，y，满足一组数据如下表所示：X 0 1 2 3y 1 1 m 8若 y 与 x 的回归直线方程为 =3x ，则 m 的值是 4 21已知 an=logn+1（n+2） （n N*） ，观察下列算式：a1a2=log23log34= =2；a1a2a3a4a5a6=log23log34 =
6、=3；若 a1a2a3am=2016（m N*） ，则 m 的值为 2 20162 23在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C1 的极坐标方程为 （cos +sin）=2，曲线 C2 的参数方程为 （t 为参数） ，则 C1 与 C2 交点的直角坐标为 （2，4） 24设 a，b，m，nR，且 a2+b2=3，ma+mb=3，则 的最小值为 三解答题第 4 页（共 5 页）26在极坐标系中，曲线 C： =2acos（a0） ，l ：cos （ ）= ，C 与 l 有且只有一个公共点，求 a27已知函数 f（x）= + ，求 f（x）的最大值2
7、8复数 z=（1i）a 23a+2+i（aR） ，（1）若 z= ，求|z |；（2）若在复平面内复数 z 对应的点在第一象限，求 a 的范围29某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图：（）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以下的人数；（）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在 150 名和 9511000 名的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.05 的前
8、提下认为视力与学习成绩有关系？年级名次是否近视 150 9511000近视 41 32不近视 9 18P（K 2k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879附：K 2= 30观察下面的解答过程：已知正实数 a，b 满足 a+b=1，求 + 的最大值31某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为 10 万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率第 5 页（共 5 页）（ ，a= b ）选修 4-4：坐标系与参数方程 33已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos=0，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 过点 M（ 3，0） ，倾斜角为 （1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 AB 两点，求|MA|+|MB|选修 4-5：不等式选讲34设 f（x）=|x 1|x+3|（1）解不等式 f（x）2；（2）若不等式 f（x）kx+1 在 x3， 1上恒成立，求实数 k 的取值范围
