1、第 1 页 共 4 页毕达哥拉斯树 利用几何画板的测量、计算工具， 验证勾股定理 利用各类几何图形证明勾股定理你知道毕达哥拉斯树吗？在古希腊数学家之中，毕达哥拉斯是最为人们所熟悉、出类拔萃的大数学家.毕达哥拉斯在西方首次证明了“毕达哥拉斯定理”. 在当 时的西方引起了轰动，并为此举行了一个“ 百牛大祭 ”以表庆贺.请你观察课件（附件 061），使动态变静止， 选取其中的一部分进行观察，毕达哥拉斯树应用的原理是 问题一 请你选择几何画板中的测量和计算功能验证勾股定理.第 2 页 共 4 页操作 （1）画一任意直角三角形（2）分别度量直角三角形三边长（3）计算 a，b，c 的值（4）拖动任一顶点改
2、变直角三角形的形状，验证 a+b=c问题二 见课件（附件 062）请你在下面给出的图形中适当选取一些图形来验证勾股定理 a+b=c 操作 方法一、取边长为 c 的正方形和四个直角三角形拼成一大正方形 b a第 3 页 共 4 页请你用其他方法也来拼一个。问题一 你知道伽菲尔德证法吗？这位美国第 20 任总统利用梯形证明了勾股定理 a+b=c，请你尝试一下，相信你一定行！问题二见课件（附件 063）你能理解吗？结论：这个证明的关键是 问题一你能利用圆的面积公式设计另一种图形来验明勾股定理吗？问题二1、公元前 300 年，古希腊数学家帕普斯证明了勾股定理的一个有趣的变形，他将直角三角形三边上的正方形改成平行四边形，请你根据以下的作图方法来画出图形作图方法：对于 RtABC，（1（ 分别以两直角边 AB、AC 为边，作两个平行四边形；（2（ 分别延长两个平行四边形中平行于直角边的两边，它们相交于点 P；（3（ 作射线 PA，与 BC 相交于点 P，再截取 RQ=PA；第 4 页 共 4 页（4（ 以 BC 为一边作平行四边形，使另一 组对边 平行且等于 RQ.结论:斜 边上的平行四边形面积等于两条直角边上的平行四边形面积的和.2、你能尝试证明它是真命题吗？
