1、最优化方法模拟试题二一、填空题： 1最优化问题的数学模型一般为：_，其中_称为目标函数，_称为约束函数，可行域 D 可以表示为_，若_，称 为问题的局部最优解，若_，*x称 为问题的全局最优解。2设 f(x)= ，则其梯度为_，海色矩阵2121250xx_,令 则 f(x)在 处沿方向 d 的一阶方向导,)(,)(TTdx数为_，几何意义为_,二阶方向导数为_，几何意义为_。3设严格凸二次规划形式为： 01.2)(min212xtsxf则其对偶规划为_。4求解无约束最优化问题： ，设 是不满足最优性条件的nRxf),(mikx第 k 步迭代点，则：用最速下降法求解时，搜索方向 =_kd用 Ne
2、wton 法求解时，搜索方向 =_用共轭梯度法求解时，搜索方向 =_k_。二 （10 分）简答题：试叙述求解无约束优化问题的优化方法及其优缺点。（200 字左右）三 （25 分）计算题1（10 分）用一阶必要和充分条件求解如下无约束优化问题的最优解：.)1(632)(min21221xxxf2（15 分）用约束问题局部解的一阶必要条件和二阶充分条件求解约束问题： niipaxctsf10)(.i其中 .0,1ap四 证明题（共 33 分）1 （10 分）设 是正定二次函数，证明一维问题xrGxfT2)( )()minkadxf的最优步长为 .)(kTkdxfa2 （23 分）考虑如下规划问题.,21,0)(.minmixctsRfin其中 是凸函数，证明：,1)(,(ixcfi（1） （7 分）上述规划为凸规划；（2） （8 分）上述规划的最优解集 为凸集；*R（3） （8 分）设 有连续的一阶偏导数，若 是 KT),21)(,(nixcfi *x点，则 是上述凸规划问题的全局解。*x
